广深珠三校2020届高三第1次联考--理科数学试卷

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绝密★启用前 试卷类型：A 广深珠三校2020届高三第一次联考 理科数学 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．‎ ‎1．已知集合A＝{x｜}，B＝{}，则A∩B＝.‎ A. {x｜0＜x＜2}　　 B. {x｜0≤x＜2} ‎ C. {x｜2＜x＜3}　 　 D. {x｜2＜x≤3}‎ ‎2．若复数的共轭复数满足,则.‎ A. B. C. D.‎ ‎3．下列有关命题的说法错误的是.‎ A. 若“”为假命题，则、均为假命题； ‎ B. 若是两个不同平面，,，则 ； C. “”的必要不充分条件是“”；‎ D. 若命题p：，则命题：；‎ ‎4．已知某离散型随机变量X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 则X的数学期望.‎ A． B．1 C． D．2‎ ‎5．已知向量、均为非零向量，则、的夹角为.‎ A． B． C． D．‎ 广深珠三校2020届高三第一次联考 理科数学试题 第 5 页 / 共 4 页 ‎6．若，则的值为.‎ A. B. C. D. ‎7．若直线截得圆的弦长为2，则的最小值为.‎ A. 4 B. 12 C. 16 D. 6‎ ‎8．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=.‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎9．已知定义在R上的偶函数对任意 都有，当取最小值时，的值为.‎ A.1 B. C. D.‎ ‎10．在如图直二面角ABDC中，△ABD、△CBD均是以BD为斜边的等腰直角三角形，取AD的中点E，将△ABE 沿BE翻折到△A1BE，在△ABE的翻折过程中，下列不可能成立的是.‎ A．BC与平面A1BE内某直线平行 ‎ B．CD∥平面A1BE C．BC与平面A1BE内某直线垂直 ‎ D．BC⊥A1B ‎11．定义为个正数的“均倒数”，若已知正整数数列 ‎ 的前项的“均倒数”为，又，则.‎ A. B. C. D. ‎12．已知函数在上有两个零点，则的取值范围是.‎ 广深珠三校2020届高三第一次联考 理科数学试题 第 5 页 / 共 4 页 A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答．‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 ‎13．设满足约束条件，则的最大值为 ；‎ ‎14．若的展开式中各项系数之和为32，则展开式中的系数为 ；‎ ‎15．已知点P在双曲线上，轴(其中为双曲线的右焦点)，点到该双曲线的两条渐近线的距离之比为，则该双曲线的离心率为 ；‎ ‎16．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，， ‎ ‎ ∠BAC=120。，若三棱锥的体积为，则球的表面积为 ；‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17．（本小题满分12分）‎ 如图，在中，角所对的边分别为，；‎ ‎（1）证明：为等腰三角形；‎ ‎（2）若为边上的点，，且∠ADB =2∠ACD，，求的值．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥的底面为直角梯形，，且 为等边三角形，平面平面；点分别为的中点．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值．‎ 广深珠三校2020届高三第一次联考 理科数学试题 第 5 页 / 共 4 页 ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率为，且经过点 ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过点作直线与椭圆交于不同的两点，试问在轴上是否存在定点，使得直线与直线恰好关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求曲线在处的切线方程；‎ ‎（2）函数在区间上有零点，求的值；‎ ‎（3）若不等式对任意正实数恒成立，求正整数的取值集合．‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数（万人）与年份的数据：‎ 第年 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 旅游人数（万人）‎ ‎300‎ ‎283‎ ‎321‎ ‎345‎ ‎372‎ ‎435‎ ‎486‎ ‎527‎ ‎622‎ ‎800‎ 该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了与的两个回归模型： ‎ 模型①：由最小二乘法公式求得与的线性回归方程 y‎=50.8x+169.7‎‎；‎ 模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近．‎ ‎（1）根据表中数据，求模型②的回归方程‎ y=aebx．‎ ‎（精确到个位，精确到0．01）．‎ ‎（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．‎ 回归方程 ‎①‎ ‎②‎ i=1‎‎10‎yi‎-‎yi‎2‎ ‎30407‎ ‎14607‎ 参考公式、参考数据及说明：‎ 广深珠三校2020届高三第一次联考 理科数学试题 第 5 页 / 共 4 页 ‎①对于一组数据，其回归直线w‎=a+βv的斜率和截距的最小二乘法估计分别为β‎=‎i=1‎nwi‎-‎wvi‎-‎vi=1‎nvi‎-‎v‎2‎,‎ a=w-‎βv．‎ ‎②刻画回归效果的相关指数R‎2‎‎=1-‎i=1‎nyi‎-‎yi‎2‎i=1‎nyi‎-‎y‎2‎ ‎③参考数据：，．‎ ‎5．5‎ ‎449 ‎ ‎6．05‎ ‎83‎ ‎4195 ‎ ‎9．00‎ 表中．‎ 请考生从第（22）、（23）两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分）‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），已知点，点是曲线上任意一点，点为的中点，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求点的轨迹的极坐标方程；‎ ‎（2）已知直线：与曲线交于两点，若，求的值.‎ ‎23．[选修4-5：不等式选讲](10分）‎ 已知函数 ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若，且对任意，恒成立，求的最小值． ‎ 广深珠三校2020届高三第一次联考 理科数学试题 第 5 页 / 共 4 页