甘肃省武威市第六中学2018-2019学年高二下学期第三次学段考试数学（文）试题 含解析

甘肃省武威市第六中学2018-2019学年高二下学期第三次学段考试数学（文）试题 含解析

武威六中2018-2019学年度第二学期第三次学段考试高二数学（文）试卷 一、选择题 ‎ ‎1.设B＝{1，2}，A＝{x|x⊆B}，则A与B的关系是（　　）‎ A. A⊆B B. B⊆A C. A∈B D. B∈A ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析】‎ 先写出集合B的子集，然后表示出集合A，通过比较集合B与A的元素关系，去判断各个选项．‎ ‎【详解】因为B的子集为{1}，{2}，{1，2}，∅，‎ 所以集合A＝{x|x⊆B}＝{{1}，{2}，{1，2}，∅}，‎ 因为集合B是集合A的一个元素，‎ 所以B∈A．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查元素和集合之间的关系，注意集合的代表元素是关键，集合A中的元素都是集合，而不是数，这点要注意，防止出错．‎ ‎2.函数的图象经描点确定后的形状大致是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 判断的奇偶性即可得解。‎ ‎【详解】记 则，‎ 所以为奇函数，它的图象关于原点对称，排除B,C,D.‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断及奇函数图象的特征，考查分析能力及观察能力，属于较易题。‎ ‎3. 已知命题 ‎：函数在R为增函数，‎ ‎：函数在R为减函数，‎ 则在命题：，：，：和：中，真命题是 A. ， B. ， C. ， D. ，‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 是真命题，是假命题，∴：，：是真命题. 选C.‎ ‎4.对两个变量、进行线性回归分析，计算得到相关系数，则下列说法中正确的是（ ）‎ A. 与正相关 B. 与具有较强的线性相关关系 C. 与几乎不具有线性相关关系 D. 与的线性相关关系还需进一步确定 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 与负相关，非常接近1，所以相关性很强，故选B.‎ ‎5.曲线方程的化简结果为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意得到给出的曲线方程的几何意义，是动点到两定点的距离之和等于定值，符合椭圆定义，然后计算出相应的得到结果.‎ 详解】曲线方程，‎ 所以其几何意义是动点到点和点的距离之和等于，符合椭圆的定义. 点和点是椭圆的两个焦点.‎ 因此可得椭圆标准方程，其中，所以 ‎，所以 所以曲线方程的化简结果为.‎ 故选D项.‎ ‎【点睛】本题考查曲线方程的几何意义，椭圆的定义，求椭圆标准方程，属于简单题.‎ ‎6.若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 所以 ‎7.已知双曲线，点，为其两个焦点，点为双曲线上一点，若则的面积是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由双曲线第一定义，得到，由勾股定理得到，通过这两个式子之间的化简，得到的值.‎ ‎【详解】由双曲线，可知 所以，两边平方可得 ‎，则由勾股定理得 因此可得 所以 故选C项.‎ ‎【点睛】本题考查双曲线的焦点三角形的面积.属于简单题.‎ ‎8.已知椭圆以及椭圆内一点P(4，2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为(　　)‎ A. － B. C. －2 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由于是弦中点，根据点差法求出弦所在直线的斜率.‎ ‎【详解】设以为中点的弦的两个端点分别为，‎ 所以由中点坐标公式可得，‎ 把两点坐标代入椭圆方程得 两式相减可得 所以，即所求的直线的斜率为.‎ 故选A项.‎ ‎【点睛】本题考查通过点差法求弦中点所在直线的斜率，属于中档题.‎ ‎9.若不等式 的解集为，则不等式的解集是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设y＝ax2+bx+c，ax2+bx+c＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），得到开口向下，﹣2和3为函数与x轴交点的横坐标，利用根与系数的关系表示出a与b、c的关系，化简不等式cx2+bx+a＞0，求出解集即可．‎ ‎【详解】∵不等式ax2+bx+c＜0 的解集为（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），‎ ‎∴，即，‎ ‎∴不等式cx2+bx+a＞0变形得：x2x+1＜0，即﹣6x2﹣x+1＜0，‎ 整理得：6x2+x﹣1＞0，即（3x﹣1）（2x+1）＞0，‎ 解得：x或x，‎ 则不等式cx2+bx+a＞0的解集是（﹣∞，）∪（，+∞）．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】此题考查了一元二次不等式的解法，涉及的知识有：二次函数的性质，根与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．‎ ‎10.函数在上是减函数，则a的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意，此分段函数是一个减函数，故一次函数系数为负，且在分段点处，函数值应是右侧小于等于左侧，由此得相关不等式，即可求解 ‎【详解】解：依题意，，解得，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查函数单调性的性质，熟知一些基本函数的单调性是正确解对本题的关键，本题中有一易错点，忘记验证分段点处函数值的大小验证，做题时要注意考虑完全．‎ ‎11.经过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（　　）‎ A. [2，+∞） B. （1，2） C. （1，2] D. （2，+∞）‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题该直线的斜率小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．‎ ‎【详解】已知双曲线的右焦点为F，‎ 若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，‎ 则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，‎ ‎∴，离心率e2，‎ ‎∴e≥2，‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查双曲线的性质及其应用，渐近线的应用，解题时要注意挖掘隐含条件．‎ ‎12.已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用复合函数思想进行单调性的判断，进而判断出底数与1的大小关系,再利用﹣10)，‎ 因而f(1)＝1，f′(1)＝－1，‎ 所以曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.‎ ‎(2)由f′(x)＝1－＝，x>0知：‎ ‎①当a≤0时，f′(x)>0，函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，函数f(x)无极值；‎ ‎②当a>0时，由f′(x)＝0，解得x＝a，‎ 又当x∈(0，a)时，f′(x)<0；‎ 当x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0，‎ 从而函数f(x)在x＝a处取得极小值，且极小值为f(a)＝a－aln a，无极大值．‎ 综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；‎ 当a>0时，函数f(x)在x＝a处取得极小值a－aln a，无极大值．‎ ‎20.定义在上的奇函数，已知当时，．‎ ‎（）求在上的解析式．‎ ‎（）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 分析：（1）根据奇函数性质即可求出a，设时，，易求，根据奇函数性质可得；‎ ‎（2）分离参数，构造函数，求出函数的最值问题得以解决.‎ 详解：（）∵是定义在上的奇函数，‎ ‎∴，得．‎ 又∵当时，，‎ ‎∴当时，，．‎ 又是奇函数，‎ ‎∴．‎ 综上，当时，．‎ ‎（）∵，恒成立，即恒成立，‎ ‎∴在时恒成立．‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎∵在上单调递减，‎ ‎∴时，的最大值为，‎ ‎∴．‎ 即实数的取值范围是．‎ 点睛：本题考查函数的奇偶性及其应用，不等式恒成立问题，考查学生解决问题的能力.‎ ‎21.已知点F为抛物线C：x2＝2py (p＞0) 的焦点，点A(m，3)在抛物线C上，且|AF|＝5，若点P是抛物线C上的一个动点，设点P到直线的距离为，设点P到直线 的距离为．‎ ‎(1)求抛物线C的方程；‎ ‎(2) 求的最小值；‎ ‎(3)求的最小值．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据抛物线的定义，将的长度转化为点纵坐标到准线的距离，从而得到，求出抛物线方程.‎ ‎（2）将抛物线上点的到直线的距离转化为直线与抛物线相切时，两平行线之间的距离.‎ ‎（3）利用抛物线定义，将转化为的长度，从而的值等于焦点到直线的距离，再求出其最小值.‎ ‎【详解】（1）抛物线，‎ 所以抛物线的准线为 由抛物线的定义得，，‎ 解得，所以抛物线的方程为 ‎（2）设直线的平行线：与抛物线相切，‎ 整理得 ‎ 得 故所求的最小值为 ‎ ‎（3）由直线是抛物线的准线， ‎ 所以的最小值等于到直线的距离：‎ 故所求的最小值为.‎ ‎【点睛】本题考查抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系，抛物线上的点到直线的距离和，属于中档题.‎ ‎22.已知函数在处取得极值.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）f（x）在（-∞，-1）递减；在（-1，+∞）递增；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：（1）求出函数的导数，得到关于的方程，求出，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；‎ ‎（2）问题等价于在[-2，2]上恰有两个不同的实根．令g（x）=xex+x2+2x，求出函数的单调性求出g（x）的最小值，从而求出m的范围即可．‎ 试题解析：‎ ‎（1）f'（x）=ex+xex+2ax+2， ‎ ‎∵f（x）在处取得极值， ∴f'（-1）=0，解得a=1．经检验a=1适合， ‎ ‎∴f（x）=xex+x2+2x+1，f'（x）=（x+1）（ex+2）， ‎ 当x∈（-∞，-1）时，f'（x）＜0，∴f（x）在（-∞，-1）递减； ‎ 当x∈（-1+∞）时，f'（x）＞0，∴f（x）在（-1，+∞）递增． ‎ ‎（2）函数y=f（x）-m-1在[-2，2]上恰有两个不同的零点， ‎ 等价于xex+x2+2x-m=0在[-2，2]上恰有两个不同的实根， ‎ 等价于xex+x2+2x=m在[-2，2]上恰有两个不同的实根． ‎ 令g（x）=xex+x2+2x，∴g'（x）=（x+1）（ex+2）， ‎ 由（1）知g（x）在（-∞，-1）递减； 在（-1，+∞）递增． ‎ g（x）在[-2，2]上的极小值也是最小值； ． 又 ‎，g（2）=8+2e2＞g（-2）， ∴，即．‎ 点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路：‎ ‎（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；‎ ‎（2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；‎ ‎（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.‎