四川省成都经济技术开发区实验中学校2019届高三11月月考数学（理）试题

四川省成都经济技术开发区实验中学校2019届高三11月月考数学（理）试题

成都经开区实验中学2016级高三上学期11月月考试题 数学（理工类）‎ ‎（考试用时：120分 全卷满分：150分 ）‎ 注意事项：‎ ‎1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎5.考试结束后，请将答题卡上交；‎ 第Ι卷（选择题部分，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知集合M={}，N ={}，则（ A ）‎ A. {} B. {}‎ C. D. ‎ ‎2.已知，则关于复数的说法，正确的是（ B ）‎ A．复数的虚部为 B．‎ C． D．复数所对应的点位于复平面的第四象限 ‎3.下列命题中正确的个数是 （ C ）‎ ‎①命题“若,则”的逆否命题为“若，则;②“ ”是“ ”的必要不充分条件;‎ ‎③若为假命题，则p，q为假命题;‎ ‎④若命题<0 ,则.‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎4. 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（ C ）‎ A. 求首项为1，公差为2 的等差数列前2017项和 B. 求首项为1，公差为2 的等差数列前2018项和 C. 求首项为1，公差为4 的等差数列前1009项和 D. 求首项为1，公差为4 的等差数列前1010项和 ‎5.已知函数，则（ A ）‎ A. 是奇函数，且在上是增函数 B. 是偶函数，且在上是增函数 C. 是奇函数，且在上是减函数 D. 是偶函数，且在上是减函数 ‎6.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以，，，，为顶点的多边形为正五边形，且.下列关系中正确的是（ A ）‎ ‎ ‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎7.设函数,若,则 ( D ) A. B. C. D. ‎ ‎8．已知 是实数，则函数 的图像可能是 ( C )‎ A B C D ‎9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积=（ B ）‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解析】该多面体如图示，外接球的半径为,为外接圆的半径，，，‎ 故，‎ ‎，选B.‎ ‎10. 《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为（ C ）‎ A. 升 B. 升 C. 升 D. 升 ‎【解析】 设竹子自上而下各节的容积分别为，且为等差数列，‎ ‎ 根据题意得，‎ ‎ 即 ，解得，即最上面一节的容积为升，故选C．‎ ‎11. 已知抛物线：（），过其焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则（ A ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解析】，即，不妨设，，则，即有，又因为，故：，选A.‎ ‎12. 已知函数，若，且，则（ A ）‎ A. B. C. D. 随值变化 ‎【解析】不妨设 ， 则令 ， 则 或 ； 故 故 故选A．‎ 第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）‎ ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选做题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.函数的定义域为 ‎ ‎【答案】： ‎ ‎14.已知圆柱的底面半径为2，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为 ．‎ ‎【答案】：‎ ‎15.已知函数其中，若函数的图象上恰好有两对关于y轴对称的点，则实数的取值范围为____． ‎ ‎【答案】： ‎ ‎16．已知数列的前项和为，对任意，且 恒成立，则实数的取值范围是 ． ‎ ‎【答案】： ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前项和为，已知，‎ 且对一切都成立．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值，使数列为等差数列；‎ ‎（3）若，求数列的通项公式.‎ ‎【解析】（1）令n = 1，得．令n = 2，得． .......2分 ‎（2）要使数列是等差数列，必须有，解得λ = 0． ………4分 当λ = 0时，，且．当n≥2时，，‎ 整理，得，从而，‎ 化简，得，所以． 综上所述，（），‎ 所以λ = 0时，数列是等差数列 . ………8分 (3) 若λ = 1，则，．又∵， ∴， ‎ ‎ ∴， 化简，得．① ‎ ‎∴当时，．② ② - ①，得， ‎ ‎∴（）． ‎ ‎∵当n = 1时， ， ‎ ‎∴n = 1时上式也成立，‎ ‎∴数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列， （）．……12分 F A C D E B ‎18．（本小题满分12分）如图，在五面体中，已知平面，，， ，．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎【解析】（1）因为，平面，平面，‎ 所以平面， 又平面，平面平面，‎ 所以． ……………6分 ‎（2）在平面内作于点，因为平面，平面，‎ 所以， 又，平面，，所以平面， 所以是三棱锥的高．在直角三角形中，，，所以，‎ 因为平面，平面，所以，‎ 又由（1）知，，且，所以，所以，‎ 所以三棱锥的体积．…… 12分 ‎19. （本小题满分12分）某市根据地理位置划分成了南北两区，为调查该市的一种经济作物（下简称 作物）的生长状况，用简单随机抽样方法从该市调查了 500 处 作物种植点，其生长状况如表：‎ 其中生长指数的含义是：2 代表“生长良好”，1 代表“生长基本良好”，0 代表“不良好，但仍有收成”，﹣1代表“不良好，绝收”．‎ ‎（1）估计该市空气质量差的作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例；‎ ‎（2）能否有 99%的把握认为“该市作物的种植点是否绝收与所在地域有关”？‎ ‎（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该市作物的种植点中，绝收种植点的比例？请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】(1) (2) 有99%的把握认为“该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关,(3) 采用分层抽样比采用简单随机抽样方法好．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据表格数据计算； （2）采用独立检验方法列联表计算K2，与6.635比较大小得出结论； （3）根据绝收比例可以看出采用分层抽样比较合理．‎ 试题分析：‎ ‎（1）调查的500处种植点中共有120处空气质量差，其中不绝收的共有110处，‎ ‎∴空气质量差的A作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例 ．‎ ‎（2）列联表如下：‎ 收 绝收 合计 南区 ‎160‎ ‎40‎ ‎200‎ 北区 ‎270‎ ‎30‎ ‎300‎ 合计 ‎430‎ ‎70‎ ‎500‎ ‎∴K2=≈9.967．‎ ‎∵9.967＞6.635，‎ ‎∴有99%的把握认为“该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关．‎ ‎（3）由（2）的结论可知该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关，‎ 因此在调查时，先确定该市南北种植比例，再把种植区分南北两层采用分层抽样比采用简单随机抽样方法好．‎ ‎20.（本小题满分12分） 已知圆,点为平面内一动点，以线段为直径的圆内切于圆,设动点的轨迹为曲线.‎ ‎(Ⅰ)求曲线的方程；‎ ‎(Ⅱ)是曲线上的动点，且直线经过定点，问在轴上是否存在定点，使得，若存在，请求出定点，若不存在，请说明理由.‎ ‎【答案】（Ⅰ）；(Ⅱ) 存在定点.‎ ‎【解析】试题分析：（1）由两圆内切，圆心距等于半径差，可知动圆圆心S到O与F的距离和为定值2，取关于轴的对称点，由中位线可知，所以点的轨迹是以，为焦点，长轴长为4的椭圆。（2）由得,得直线得与斜率和为零.设，，直线的方程为得，代入韦达可求。‎ 试题解析：（Ⅰ）设的中点为，切点为，连，则，取关于轴的对称点，连，故．‎ 所以点的轨迹是以，为焦点，长轴长为4的椭圆．‎ 其中，曲线方程为.‎ ‎(Ⅱ)假设存在满足题意的定点，设设直线的方程为，．由消去，得 由直线过椭圆内一点作直线故，由求根公式得：‎ 由得,得直线得与斜率和为零.故 存在定点，当斜率不存在时定点也符合题意．‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2＋a(x＋ln x)，a∈R.‎ ‎(1)当a＝－1时，求f(x)的单调区间；‎ ‎(2)若f(x)>(e＋1)a，求a的取值范围．‎ 解：　(1)由题意得x∈(0，＋∞)，‎ 当a＝－1时，f(x)＝x2－x－ln x，‎ ‎∴f′(x)＝.‎ 令f′(x)<0，则00时，当00，则x>x0，‎ ‎∴f(x)min＝f(x0)＝x＋a(x0＋ln x0)＝a[(x0－1)＋2ln x0]，‎ ‎∵f(x)>(e＋1)a，∴x0＋2ln x0－(e＋2)<0，‎ ‎∴0

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