高考数学一轮复习精品题集之数列

高考数学一轮复习精品题集之数列

数列 必修 5 第 2 章 数列 §2.1 数列的概念与简单表示 重难点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，探索并掌握数列的几 种间单的表示法（列表、图象、通项公式）；了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律找 出可能的通项公式． 考纲要求：①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)． ②了解数列是自变量巍峨正整数的一类函数． 经典例题：假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案：（Ⅰ）每年年末 加 1000 元；（Ⅱ）每半年结束时加 300 元。请你选择:（1）如果在该公司干 10 年，问两种 方案各加薪多少元？ （2）对于你而言，你会选择其中的哪一种？ 当堂练习： 1. 下列说法中，正确的是 ( ) A．数列 1，2，3 与数列 3，2，1 是同一个数列． B．数列 l, 2，3 与数列 1，2，3，4 是同一个数列. C．数列 1，2，3，4，…的一个通项公式是 an=n. D．以上说法均不正确． 2 巳知数列{ an}的首项 a1=1，且 an＋1=2 an＋1,(n≥2)，则 a5 为 ( ) A．7． B．15 C．30 D．31． 3.数列{ an}的前 n 项和为 Sn=2n2＋1，则 a1,a5 的值依次为 ( ) A．2，14 B．2，18 C．3，4． D．3，18． 4.已知数列{ an}的前 n 项和为 Sn=4n2 －n＋2，则该数列的通项公式为 ( ) A． an=8n＋5(n∈N*) B． an=8n－5(n∈N*) C． an=8n＋5(n≥2) D．       ),2(58 )1(5 ＋ n Nnnn n a 5.已知数列{ an}的前 n 项和公式 Sn=n2＋2n＋5，则 a6＋a7＋a8= ( ) A．40． B．45 C．50 D．55． 6.若数列 }{ na 前 8 项的值各异，且 n8n aa  对任意的 *Nn 都成立，则下列数列中可取遍 前 8 项值的数列为 （ ） A. }{ 12 ka B. }{ 13 ka C. }{ 14 ka D. }{ 16 ka 7.在数列{ an}中，已知 an=2，an= an＋2n，则 a4 +a6 +a8 的值为 ． 8.已知数列{ an}满足 a1=1 ， an＋1=c an＋b, 且 a2 =3,a4=15,则常数 c,b 的值为 . 9.已知数列{ an}的前 n 项和公式 Sn=n2＋2n＋5，则 a6＋a7＋a8= ． 10.设 na 是首项为 1 的正项数列，且   01 1 22 1   nnnn aanaan （n =1，2，3，…），则它的 通项公式是 na =________． 11. 下面分别是数列{ an}的前 n 项和 an 的公式，求数列{ an}的通项公式： (1)Sn=2n2-3n； (2)Sn=3n-2 12. 已知数列{ an}中 a1=1， nn an na 11  (1)写出数列的前 5 项；(2)猜想数列的通项公式． 13. 已知数列{ an}满足 a1=0，an＋1＋Sn=n2＋2n(n∈N*)，其中 Sn 为{ an}的前 n 项和，求 此数列的通项公式． 14. 已知数列{ an}的通项公式 an 与前 n 项和公式 Sn 之间满足关系 Sn=2－3an (1)求 a1; (2)求 an 与 an (n≥2，n∈N*)的递推关系； (3)求 Sn 与 Sn (n≥2，n∈N*)的递推关系， [来源:Zxxk.Com] 必修 5 第 2 章 数列 §2.2 等差数列、等比数列 重难点：理解等差数列、等比数列的概念，掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 n 项和 公式，能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应 的问题． 考纲要求：①理解等差数列、等比数列的概念． ②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 n 项和公式． ③能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问 题． ④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系． 经典例题：已知一个数列{an}的各项是 1 或 3．首项为 1，且在第 k 个 1 和第 k+1 个 1 之间 有 2k-1 个 3，即 1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，…，记该数列的前 n 项的和为 Sn． （1）试问第 2006 个 1 为该数列的第几项？ （2）求 a2006； （3）求该数列的前 2006 项的和 S2006； 当堂练习： 1．数列 2, 5,2 2, 11, ,… 则 25是该数列的（ ） A．第 6 项 B．第 7 项 C．第 10 项 D．第 11 项 2．方程 2 6 4 0xx   的两根的等比中项是（ ） A．3 B． 2 C． 6 D． 2 3． 已知 12, , , na a a… 为各项都大于零的等比数列，公比 1q  ，则（ ） A． 1 8 4 5a a a a   B． 1 8 4 5a a a a   C． 1 8 4 5a a a a   D． 18aa 和 45aa 的大小关系不能由已知条件确定 4．一个有限项的等差数列，前 4 项之和为 40，最后 4 项之和是 80，所有项之和是 210，则 此数列的项数为（ ） A．12 B．14 C．16 D．18 5．若 a、b、c 成等差数列，b、c、d 成等比数列， 1 1 1,,c d e 成等差数列，则 a、c、e 成（ ） A．等差数列 B．等比数列 C．既成等差数列又成等比数列 D．以上答案都不是 6．在等差数列{an}中， 1 4 8 12 15 2a a a a a     ，则 3 13aa（ ） A．4 B． 4 C．8 D． 8 7．两等差数列{an}、{bn}的前 n 项和的比 ' 53 27 n n S n Sn   ，则 5 5 a b 的值是（ ） A． 28 17 B． 48 25 C． 53 27 D． 23 15 8．{an}是等差数列， 10 110, 0SS，则使 0na  的最小的 n 值是（ ） A．5 B． 6 C．7 D．8 9．{an}是实数构成的等比数列， nS 是其前 n 项和，则数列{ } 中（ ） A．任一项均不为 0 B．必有一项为 0 C．至多有一项为 0 D．或无一项为 0，或无穷多项为 0 10．某数列既成等差数列也成等比数列，那么该数列一定是（ ） A．公差为 0 的等差数列 B．公比为 1 的等比数列 C．常数数列1,1,1,… D．以上都不对 11．已知等差数列{an}的公差 d≠0，且 a1、a3、a9 成等比数列，则 1 3 9 2 4 10 a a a aaa   的值是 ． 12．由正数构成的等比数列{an}，若 1 3 2 4 2 32 49a a a a a a   ，则 23aa ． 13．已知数列{an}中， 1 2 2 n n n aa a   对任意正整数 n 都成立，且 7 1 2a  ，则 5a  ． 14．在等差数列{an}中，若 10 0a  ，则有等式  * 1 2 1 2 19 19,nna a a a a a n n        N… … 成立，类比上述性质，相应地 ：在等比数列{bn}中，若 9 1b  ，则有等式 15． 已知数列{2n-1an }的前 n 项和 96nSn ． ⑴求数列{an}的通项公式；⑵设 2 ||3 log 3 n n abn，求数列 1 nb   的前 n 项和． 16．已知数列{an}是等差数列，且 1 1 2 32, 12a a a a    ． ⑴求数列{an}的通项公式；⑵令  n nnb a x xR ，求数列{bn}前 n 项和的公式． 17． 甲、乙两人连续 6 年对某县农村养鸡业规模进行调查，提供两个不同的信息图如图所 示．甲调查表明:从第 1 年每个养鸡场出产 1 万只鸡上升到第 6 年平均每个鸡场出产 2 万只 鸡．乙调查表明:由第 1 年养鸡场个数 30 个减少到第 6 年 10 个． 请您根据提供的信息说明： ⑴第 2 年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数； ⑵到第 6 年这个县的养鸡业比第 1 年是扩大了还是 缩小了？请说明理由； ⑶哪一年的规模最大？请说明理由． 18．已知数列{an}为等差数列，公差 0d  ，{an}的部分项组成的数列 12 , , ,k k kn a a a… 恰为等 比数列，其中 1 2 31, 5 , 17k k k   ，求 12 nk k k  … ． 必修 5 第 2 章 数列 §2.3 等差数列、等比数列综合运用 1、设{}na 是等比数列，有下列四个命题：① 2{}na 是等比数列；② 1{}nnaa 是等比数列； ③ 1{} na 是等比数列；④{lg | |}na 是等比数列。其中正确命题的个数是 （ ） A、1 B、2 C、3 D、4 2、 为等比数列，公比为 q ，则数列 1 2 3 4 5 6 7 8 9, , ,a a a a a a a a a      是（ ） A、公比为3q 的等比数列 B、公比为 6q 的等比数列 C、公比为 3q 的等比数列 D、公比为 6q 的等比数列 3、已知等差数列 满足 1 2 3 101 0a a a a     ，则有 （ ） A、 1 101 0aa B、 1 101 0aa C、 1 101 0aa D、 51 51a  4、若直角三角形的三边的长组成公差为 3 的等差数列，则三边的长分别为 （ ） A、5，8，11 B、9，12，15 C、10，13，16 D、15，18，21 5、数列 , , , , , ( )a a a a a R 必为 （ ） A、等差非等比数列 B、等比非等差数列 C、既等差且等比数列 D、以上都不正确 6、若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为 390，则这个 数列共有 A、10 项 B、11 项 C、12 项 D、13 项 （ ） 7、在等差数列{}na 中， 1 4a  ，且 1 5 13,,a a a 成等比数列，则 的通项公式为 （ ） A、 31nan B、 3nan C、 或 4na  D、 3nan或 8、数列 2 3 11, , , , , , ,na a a a  的前 n 项的和为 （ ） A、 1 1 na a   B、 11 1 na a   C、 21 1 na a   D、以上均不正确 9、等差数列 中， 1 7 10 342, 21a a a a    ，则前 10 项的和 10S 等于 （ ） A、720 B、257 C、255 D、不确定 10、某人于 2000 年 7 月 1 日去银行存款 a 元，存的是一年定期储蓄；2001 年 7 月 1 日他将 到期存款的本息一起取出，再加 元后，还存一年的定期储蓄，此后每年 7 月 1 日他都 按照同样的方法，在银行存款和取款；设银行一年定期储蓄利率 r 不变，则到 2005 年 7 月 1 日，他将所有的存款和利息全部取出时，取出的钱数共有多少元？ （ ） A、 5(1 )ar B、 5[(1 ) (1 )]a r r   C、 6[(1 ) (1 )]a rrr    D、 5[(1 ) ]a rrr  11、在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表， 观察表中的数列的特点，用适当的数填入表中空格内： 年龄（岁） 30 35 40 45 50 55 60 65 收缩压（水银柱，毫米） 110 115 120 125 130 135 145 舒张压 70 73 75 78[来源:学 科网 ZXXK] 80 83 88 12、两个数列 1 2 3, , , ,x a a a y 与 12, , ,x b b y 都成等差数列，且 xy ，则 21 21 aa bb   = 13、公差不为 0 的等差数列的第 2，3，6 项依次构成一等比数列，该等比数列的公比 q = 14、等比数列{}na 中， 1 4, 5aq，前 n 项和为 nS ，满足 510nS  的最小自然数 n 为 15、设{}na 是一个公差为 ( 0)dd 的等差数列，它的前 10 项和 10 110S  ，且 1 2 4,,a a a 成等比数列．（1）证明 1ad ；（ 2）求公差 d 的值和数列 的通项公式． 16、（ 1）在等差数列 中， 1 6 412, 7a a a   ，求 na 及前 n 项和 nS ； （2）在等比数列{}na 中， 1 2 166, 128, 126n n na a a a S    ，求 ,nq． 17、设无穷等差数列{}na 的前 n 项和为 nS ． （1）若首项 1 3 2a  ，公差 1d ，求满足 2 2()kkSS 的正整数 k ； （2）求所有的无穷等差数列 ，使得对于一切正整数 都有 2 2()kkSS 成立． 18.甲、乙两大型超市，2001 年的销售额均为 P（2001 年为第 1 年），根据市场分析和预测， 甲超市前 n 年的总销售额为 )2(2 2  nnP ，乙超市第 n 年的销售额比前一年多 12 n P . （I）求甲、乙两超市第 n 年的销售额的表达式； （II）根据甲、乙两超市所在地的市场规律，如果某超市的年销售额不足另一超市的年销售 额的 20％，则该超市将被另一超市收购，试判断哪一个超市将被收购，这个情况将在哪一 年出现，试说明理由. 必修 5 第 2 章 数列 数列单元检测 1. 已知等差数列 }{ na 的前 n 项和为 Sn，若 854 ,18 Saa 则 等于 （ D ） A．18 B．36 C．54 D．72 2. 已知 na 为等差数列， nb 为等比数列，其公比 1q ，且 ),,3,2,1(0 nibi  ，若 11 ba  ， 1111 ba  ，则 （ B ） A． 66 ba  B． 66 ba  C． 66 ba  D． 或 3. 在等差数列{a n }中，3（a 3 +a 5 ）+2（a 7 +a10+a13）=24，则此数列的前 13 项之和为 ( D ) A．156 B．13 C．12 D．26 4. 已 知 正 项 等 比 数 列 数 列 { an} ， bn=log a an, 则数列{bn} 是 （ A ） A、等比数列 B、等差数列 C、既是等差数列又是等比数列 D、以上都不对 5. 数列 na 是公差不为零的等差数列，并且 1385 ,, aaa 是等比数列  nb 的相邻三项，若 52 b ，则 nb 等于 （ B ） A. 1)3 5(5  n B. 1)3 5(3  n C. 1)5 3(3  n D. 1)5 3(5  n [来源:学。科。网][来源:学科网 ZXXK] 6. 数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第 1000 项的值是 （ B ） A. 42 B.45 C. 48 D. 51 7. 一懂 n 层大楼，各层均可召集 n 个人开会，现每层指定一人到第 k 层开会，为使 n 位开 会人员上下楼梯所走路程总和最短，则 k 应取 （ D ） Ａ． 2 1 ｎ Ｂ． 2 1 （ｎ—１） Ｃ． （ｎ＋１） Ｄ．ｎ为奇数时，ｋ＝ （ｎ—１）或ｋ＝ （ｎ＋１），ｎ为偶数时ｋ＝ ｎ 8. 设数列 na 是等差数列， 2 6,a  8 6a  ，Sn 是数列 的前 n 项和，则（ B ） A.S4＜S5 B.S4＝S5 C.S6 ＜S5 D.S6＝S5 9. 等比数列 na 的首项 1 1a  ,前 n 项和为 ,nS 若 32 31 5 10 S S ，则公比 q 等于 ( B ) 11A. B.22 C.2 D.－2 10. 已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，若 S6=36，Sn=324，Sn－6=144（n＞6），则 n 等 于 （ D ） A．15 B．16 C．17 D．18 11. 已知 80 79   n nan ，（  Nn ），则在数列｛ na ｝的前 50 项中最小项和最大项分别是 （ C ） A. 501,aa B. 81,aa C. 98 ,aa D. 509 ,aa 12. 已知： )()2(log * )1( Znna nn   ，若称使乘积 naaaa 321  为整数的数 n 为劣 数， 则在区间（1，2002）内所有的劣数的和为 （ A ） A．2026 B．2046 C．1024 D．1022 13. 在等差数列{}na 中 ， 已 知 a1+a3+a5=18 ， an-4+an-2+an=108 ， Sn=420 ，则 n= . 14. 在等差数列 }{ na 中，公差 2 1d ，且 6058741  aaaa  ，则 kk aa  61 （k∈N+， k≤60）的值为 . 15. 已知 *)(2 14 2 NnaS nnn   则 通项公式 na = . 16. 已知 n nn Saa 23 11  且 ，则 na = ; nS = ． 17. 若数列 na 前 n 项和可表示为 as n n  2 ，则 是否可能成为等比数列？若可能， 求出 a 值；若不可能，说明理由． 18.设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1=b1=1,a2+a4=b3,b2·b4=a3,分别求出{an}及{bn} 的前 n 项和 S10 及 T10. 19.已知数列{an}是公比为 q 的等比数列，Sn 是其前 n 项和，且 S3，S9，S6 成等差数列 （1）求证：a2 , a8, a5也成等差数列 （2）判断以 a2, a8, a5 为前三项的等差数列的第四项是否也是数列{an}中的一项，若是求出 这一项，若不是请说明理由. 20.等比数列 }{ na 的首项为 1a ，公比为 )( 1qq ，用 mnS  表示这个数列的第 n 项到第 m 项共 1 nm 项的和. （Ⅰ）计算 31S ， 64S ， 97S ，并证明它们仍成等比数列； （Ⅱ）受上面（Ⅰ）的启发，你能发现更一般的规律吗？写出你发现的一般规律，并证明. 21.某城市 2001 年末汽车保有量为 30 万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的 6%， 并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过 60 万辆，那么 每年新增汽车数量不应超过多少辆? 参考答案 第 2 章 数列 §2.1 数列的概念与简单表示 经典例题：解：（1）（Ⅰ）55000 元（Ⅱ）63000 元[来源:学+科+网 Z+X+X+K] （2）当 n<2 时（Ⅰ）方案 当 n=2 时（Ⅰ）（Ⅱ）方案都行 当 n<2 时（Ⅱ）方案 当堂练习： 1.C; 2.C; 3.D; 4.D; 5.B; 6.B; 7. 46; 8.      1 2 b c 或      6 3 b c ; 9. 45; 10. n 1 ; 11. 【 解】 (1) an=4n+5 (2)        ),2(32 )1(1 1 ＋n n Nnn n a 12. 【 解】 (1)1, 2 1 , 3 1 , 4 1 , 5 1 .(2) . 13. 【 解】       ),2(12 )1(0 ＋ n Nnnn n a 14. 【 解】 (1) (2) an +1= 4 3 an (n≥1,n∈N*)(3) Sn +1= 4 3 Sn+ (n≥1,n∈N*) §2.2 等差数列、等比数列 经典例题：(1)4022031 (2)3 (3)5928 当堂练习： 1.B; 2.B; 3.A; 4.B; 5.B; 6.B; 7.B;8.B; 9.D; 10.B; 11. 13 16 12. 7 13. 1 14.  1 2 1 2 17 17,nnb b b b b b n n     *N… … 15. (1) 1 6 2n na  (2) 1 n n  16. (1) 2nan (2)     1 2 ( 1) ( 1), 21 2 ( 1)11 n n n n n x xxS nx xxx        17．(1) 第 2 年养鸡场的个数为 26 个，全县出产鸡的总只数是 31.2 万只 (2) 到第 6 年这个县的养鸡业比第 1 年缩小了 (3) 第 2 年的规模最大 18．31n n §2.3 等差数列、等比数列综合运用 1.C; 2.C; 3.C; 4.B; 5.D; 6.D; 7.D; 8.D; 9.C; 10.C;11. 140，85; 12.. 3 4 ; 13. 3; 14. 8 15、（ 1）略；（2） 2, 2nd a n 16、（ 1） 21nan， 2 nSn ； （2）当 1 2, 64naa时， 2, 6qn；当 1 64, 2naa时， 1 ,62qn 17、（ 1）当 1,2 3 1  da 时， nnnnnSn  2 2 1 2 )1( 2 3 ，由 2)(2 kk SS  得， 2224 )2 1(2 1 kkkk  ，即 0)14 1(3 kk ，又 0k ，所以 4k ． （2）设数列 na 的公差为 d ，则在 中分别取 2,1k 得      2 24 2 11 )( )( SS SS 即      2 11 2 11 )2 122(2 344 dada aa ，由（1）得 01 a 或 11 a ． 当 01 a 时，代入（2）得： 0d 或 6d ； 当 0,01  da 时， 0,0  nn Sa ，从而 成立； 当 6,01  da 时，则 )1(6  nan ，由 183 S ， 216,324)( 9 2 3  SS 知， 2 39 )(SS  ，故所得数列不符合题意； 当 时， 0d 或 2d ，当 ， 0d 时， nSa nn  ,1 ，从而 成立；当 ， 时，则 2,12 nSna nn  ，从而 成立，综上 共有 3 个满足条件的无穷等差数列； 0na 或 1na 或 12  nan ． 另解：由 得 2 2 2 2 11 11[ ( 1) ] [ ( 1) ]22k a k d k a k d     ，整理得 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) 04 2 2 4 2d d k da d k a a d d da         对于一切正整数 k 都 成立，则有 1 2 2 1 22 11 11042 1 02 11 042 dd da d a a d d da            解之得： 1 0 0 d a    或 1 0 1 d a    或 1 2 1 d a    所以所有满足条件的数列为： 或 或 ． 18. （I）设甲超市第 n 年的年销售量为 na 2 )2( 2  nnPSn 2 n 时 2 ]2)1()1[( 2 )2( 22 1   nnPnnPSSa nnn Pn )1(  又 1n 时， Pa 1 .      )1( )2()1( nP nPnan 设乙超市第 n 年的年销售量为 nb , 11 2   nnn Pbb 221 2   nnn Pbb 332 2   nnn Pbb … … 212 Pbb  以上各式相加得： )2 1 2 1 2 1( 121  nn Pbb )2 12()2 1 2 1 2 11( 112   nnn PPb （II）显然 Pbn 2 3 n 时 nn ba  , 故乙超市将被早超市收购. 令 nn ba 5 1 得 )2 12(5 1 1 nPPn 得 12 511  nn 10n 时 92 51110  不成立. 而 11n 时 102 51111  成立. 即 n=11 时 11115 1 ba  成立. 答：这个情况将在 2011 年出现，且是甲超市收购乙超市． 数列单元检测 1.D; 2.B; 3.D; 4.A; 5.B; 6.B; 7.D; 8.B; 9.B; 10.D;11.C;12.A;13. 20; 14. 7;15. 12  nn na ; 16.     22)32( 3 nn na )2( )1(   n n 12)12(  n n nS . 17. 【 解】 因 na 的前 n 项和 as n n  2 ，故 1a = as  21 , )2(1   nssa nnn ， an=2n+a － 2n － 1 － a=2n － 1( 2n ) ．要使 适合 时通项公式，则必有 1,22 0  aa ， 此时 )(2 1   Nna n n ， 2 2 2 1 1    n n n n a a ， 故当 a=－1 时，数列 成等比数列，首项为 1，公比为 2， 1a 时， 不是等比数 列． 18. 【 解】 ∵{an}为等差数列，{bn}为等比数列，∴a2+a4=2a3,b2·b4=b32, 已知 a2+a4=b3,b2·b4=a3,∴b3=2a3,a3=b32, 得 b3=2b32,∵b3≠0,∴b3= 2 1 ,a3= 4 1 . 由 a1=1,a3= ，知{an}的公差 d=－ 8 3 , ∴S10=10a1+ 2 910 d=－ 8 55 . 由 b1=1,b3= 2 1 ,知{bn}的公比 q= 2 2 或 q=－ , 10 10 11 10 10 (1 ) (1 )2 31 2 31, (2 2); , (2 2).2 1 32 2 1 32 b q b qq T q Tqq          当 时 当 时 19. 【 解】 （1）S3=3a1, S9=9a1, S6=6a1, 而 a1≠0，所以 S3，S9，S6 不可能成等差数列…… 2 分 所以 q≠1，则由公式 q qa q qa q qa q qaS n n       1 )1( 1 )1( 1 )1(2,1 )1( 6 1 3 1 9 11 得 即 2q6=1+q3 ∴2q6a1q=a1q+q3a1q , ∴2a8=a2+a5 所以 a2, a8, a5 成等差数列 （2）由 2q6=1+q3=－ 2 1 要以 a2, a8, a5 为前三项的等差数列的第四项是数列{an}中的第 k 项， 必有 ak－a5=a8－a2,所以 163 2  qqa ak 所以 ,4 5)2 1(,4 5,4 5 3 2 2 2    k kk qa a 所以所以 由 k 是整数，所以 4 5)2 1( 3 2  k 不可能成立，所以 a2, a8, a5 为前三项的等差数列的第四项不 可能也是数列{an}中的一项. 20. 【 解】 （Ⅰ） )1( 2 131 qqaS  , )1( 23 164 qqqaS  , )1( 26 197 qqqaS  因为 3 31 64 64 97 qS S S S      , 所以 976431 S  、、SS 成等比数列. （Ⅱ）一般地 mrrmpp SS  、、mnnS 、 nrp 2( 且 m、n、p、r 均为正整数）也成等比数列， )q1( m21 1    qqqaS n mnn ， )q1( m21 1    qqqaS p mpp ， )q1( m21 1    qqqaS r mrr ， np mnn mpp mpp mrr qS S S S       )( nrp 2 所以 mrrmpp SS  、、mnnS 成等比数列. 21. 【 解】 设 2001 年末汽车保有量为 1b 万辆，以后各年末汽车保有量依次为 2b 万辆， 3b 万辆，……，每年新增汽车 x 万辆，则 301 b ， xbb nn  94.01 所以，当 2n 时， xbb nn  194.0 ，两式相减得：  11 94.0   nnnn bbbb （1）显然，若 012 bb ，则 011   nnnn bbbb ，即 301  bbn  ，此时 .8.194.03030 x （ 2 ）若 012 bb ， 则 数 列  nn bb 1 为以 8.106.0 112  xbxbb 为首项，以 94.0 为 公 比 的 等 比 数 列 ， 所 以 ，  8.194.01  xbb n nn . （i）若 012 bb ，则对于任意正整数 n ，均有 01  nn bb ，所以， 3011  bbb nn  ， 此时， .8.194.03030 x （ii）当 万8.1x 时， 012 bb ，则对于任意正整数 ，均有 01  nn bb ，所以， 3011  bbb nn  ，由  8.194.01  xbb n nn ，得          3094.01 94.01 1 12 112211     n nnnnn bbbbbbbbbb     3006.0 94.018.1 1  nx ， 要使对于任意正整数 ，均有 60nb 恒成立， 即    603006.0 94.018.1 1  nx 对于任意正整数 恒成立，解这个关于 x 的一元一次不等式 , 得 8.194.01 8.1  nx , 上式恒成立的条件为： 上的最小值在 Nn nx        8.194.01 8.1 ，由于关于 的函数   8.194.01 8.1  nnf 单 调递减，所以， 6.3x .