2019-2020学年山东省泰安市新泰二中高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

2019-2020学年山东省泰安市新泰二中高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

2019-2020 学年山东省泰安市新泰二中高一上学期第一次月 考数学试题 一、单选题 1．下列表示：① ，② ，③ ，④ 中，正确的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】试题分析： 是一元集, , ，选 A． 【考点】元素与集合的概念。 2．下列集合中，表示方程组 的解集的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解出方程组，方程组的解构成的集合，即有序数对构成的集合. 【详解】 解方程组 ，得 即 ， 所以方程组的解集 . 故选：C 【点睛】 此题考查集合元素的辨析，正确解出方程组，方程组的解是有序数对，其解集是由有序 数对构成的集合，容易出现概念混淆，把解集的形式弄错. 3．“ ”是“ ”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必 要条件 【答案】A 【解析】试题分析： 时， 成立，故是充分的，又当 时， 即 ， ，故是必要的的，因此是充要条件．故选 A． 【考点】充分必要条件． 3 1 x y x y + =  − = { }2,1 { }2, 1x y= = ( ){ }2,1 ( ){ }1,2 3 1 x y x y + =  − = 2 1 x y =  = (2,1) ( ){ }2,1 4．设 ，则“ ”是“ ”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】先解不等式，再根据两个解集包含关系得结果. 【详解】 ,又 ，所以“ ”是 “ ”的充分不必要条件，选 A. 【点睛】 充分、必要条件的三种判断方法． 1．定义法：直接判断“若 则 ”、“若 则 ”的真假．并注意和图示相结合，例如“ ⇒ ”为真，则 是 的充分条件． 2．等价法：利用 ⇒ 与非 ⇒非 ， ⇒ 与非 ⇒非 ， ⇔ 与非 ⇔非 的等 价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法． 3．集合法：若 ⊆ ，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ＝ ，则 是 的充要条件． 5．设集合 A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则 A∩B=（ ） A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4} 【答案】A 【解析】试题分析：找出 A 和 B 解集中的公共部分，即可确定出两集合的交集． 解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}， ∴A∩B={x|0≤x≤2}． 故选 A 【考点】交集及其运算． 6．设集合 A＝{x|－1＜x＜2}，集合 B＝{x|1＜x＜3}，则 A∪B＝（ ） A．{x|－1＜x＜3} B．{x|－1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 【答案】A 【解析】由已知，集合 A＝（－1，2），B＝（1，3），故 A∪B＝（－1，3），选 A 【考点】本题主要考查集合的概念，集合的表示方法和并集运算. x∈R 1 2x< < | 2 | 1x - < 2 1 1 2 1,1 3x x x− < ∴− < − < < < ( )1,2  ( )1,3 1 2x< < 2 1x − < p q q p p q p q p q q p q p p q p q q p A B A B B A A B A B 7．设全集 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】进行补集、交集的运算即可． 【详解】 ∁UB＝{1，5，6}； ∴A∩（∁UB）＝{1，2}∩{1，5，6}＝{1}． 故选 B． 【点睛】 考查全集、补集，及交集的概念，以及补集、交集的运算，列举法表示集合． 8．已知集合 且 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据 依次可能的取值，且 即可求解. 【详解】 由题：即取值 使 ，则 取值：1,2,3,6 所以 的取值： 故选：D 【点睛】 此题考查根据限制条件求集合中的元素，关键在于根据限制条件不重不漏写出集合中的 元素. 9．使 成立的一个必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意， 作为充分条件，即 作为所求条件对应集合的子集，即 可得出选项. 【详解】 由题：寻找使 成立的一个必要条件， 即 作为充分条件， 作为所求条件对应集合的子集， U={1,2,3,4,5,6} {1,2}, {2,3,4},A B= = ( )UA C B = {1,2,5,6} { }1 { }2 {1,2,3,4} 6{ | 5M a Na += ∈− }a Z∈ M { }2,3 { }1,2,3,4 { }1,2,3,6 { }1,2,3,4− 6 5 Na +∈− a Z∈ a Z∈ 6 5 Na +∈− 5 a− a 1,2,3,4− 1x > 0x > 3x > 2x > 2x < 1x > (1, )+∞ 1x > 1x > (1, )+∞ 结合四个选项，只有 满足条件. 故选：A 【点睛】 此题考查充分条件和必要条件，关键在于准确转化为通过集合的关系分析认识充分条件 和必要条件，根据集合包含关系，充分条件所对应的集合为子集. 10．设 ， ，若 ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据集合的包含关系，列不等关系，解不等式即可. 【详解】 由题： ， ，则 . 故选：A 【点睛】 此题考查通过集合的包含关系求参数范围，可以结合数轴分析点的位置关系，列出不等 式，注意子集的关系讨论端点是否可取. 11．满足{a，b} M {a，b，c，d，e}的集合 M 的个数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【解析】【详解】试题分析：根据题意，列举满足{a，b} M {a，b，c，d，e}的集合 M，即可得答案． 解：根据题意，满足{a，b} M {a，b，c，d，e}的集合 M 有{a，b，c}，{a，b，d}， {a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}，共 6 个； 故选 A． 【考点】子集与真子集． 12．设 ＝{1，2，3，4，5} ，若 ＝{2}， ， ，则下列结论正确的是（ ） A． 且 B． 且 C． 且 D． 且 【答案】B 【解析】根据题意画出韦恩图，确定出 A 与 B,即可作出判断. 0x > { }|1 2A x x= < < { }|B x x a= < A B⊆ a { }| 2a a ≥ { }| 2a a > { }| 1a a ≥ { }| 1a a ≤ ( , )B a= −∞ A B⊆ 2a ≥       U A B { }( ) 4UC A B∩ = { }( ) ( ) 1,5U UC A C B∩ = 3 A∉ 3 B∉ 3 A∈ 3 B∉ 3 A∉ 3 B∈ 3 A∈ 3 B∈ 【详解】 因为 ＝{1，2，3，4，5} ，若 ＝{2}， ， ，所以画出韦恩图： ， ，则 且 ，故选 B. 【点睛】 本题主要考查了集合的交、并、补集的混合运算，集合的韦恩图，属于中档题. 二、填空题 13．设全集 ， ， ，则 _____. 【答案】 或 【解析】根据题意得出 ，解出该方程即可得出实数 的值. 【详解】 全集 ， ， ， ，解得 或 . 故答案为： 或 . 【点睛】 本题考查利用补集的结果求参数，根据题意得出方程是解题的关键，考查运算求解能力， 属于基础题. 14．如果集合 中只有一个元素，那么 的值是___________． 【答案】 或 【解析】当 时, 满足题意; 当 时, ;所以 的值是 或 点睛：集合元素互异性导致方程的根的个数与集合中元素个数不一定等价，注意区别与 分类讨论 15．命题“ ， ”的否定是______. U A B∩ ( ) { }4UC A B∩ = ( ) ( ) { }1,5U UC A C B∩ = ∴ ={2,3}A ={2,4}B 3 A∈ 3 B∉ { }1,3,5,7,9U = { }1, 5 ,9A a= − { }5,7U A = a = 2 8 5 3a − = a  { }1,3,5,7,9U = { }1, 5 ,9A a= − { }5,7U A = 5 3a∴ − = 2a = 8 2 8 { }2 2 1 0A x ax x= + + = a 0 1 0a = 1 2A  = −   0a ≠ 0 4 4 0, 1a a∆ = ⇒ − = = a 0 1 ( )0 0,x∃ ∈ +∞ 02 1 0x + ≥ 【答案】 ， 【解析】根据特称命题的否定方式进行否定即可. 【详解】 根据特称命题的否定： 命题“ ， ”的否定为： ， . 故答案为： ， 【点睛】 此题考查含有一个量词的命题的否定，注意根据题意，根据特称命题的否定方式进行否 定. 16．已知集合 ， ，则集合 ______. 【答案】 【解析】解出集合 ，再求这两个集合的交集. 【详解】 由题： ， ， 所以 . 故答案为： 【点睛】 此题考查求集合的交集，关键在于弄清用描述法表示的两个集合里的元素，再根据交集 运算法则求解即可，注意结果写成集合的形式. 三、解答题 17．若－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，求实数 a 的值. 【答案】a＝0 或－1 【解析】试题分析：已知集合{a-3，2a-1，a2+1}，分析 a2+1≥1 不可能等于-3，所以只分 两种情况，从而求解 试题解析： ∵ ，又 ≥1， ( )0,x∀ ∈ +∞ 2 1 0x + < ( )0 0,x∃ ∈ +∞ 02 1 0x + ≥ ( )0,x∀ ∈ +∞ 2 1 0x + < ( )0,x∀ ∈ +∞ 2 1 0x + < { }2| 1,P y y x x R= = + ∈ { }|Q x y x= = P Q = { }1x x ≥ ,P Q { }2| 1, [1, )P y y x x R= = + ∈ = +∞ { }| ( , )Q x y x= = = −∞ +∞ { }1P Q x x= ≥ { }1x x ≥ { }23 3,2 1 a 1a a∈ +－ － － ， 2a 1+ ∴－3＝a－3，或－3＝2a－1， 解得 a＝0，或 a＝－1， 当 a＝0 时，{a－3,2a－1， }＝{－3，－1,1}，满足集合中元素的互异性； 当 a＝－1 时，{a－3,2a－1， }＝{－4，－3,2}，满足集合中元素的互异性； ∴a＝0 或－1. 点睛：解决集合问题时，注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验 集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误. 18．设全集 ， ， ，求 ， ， ， . 【答案】 ； ； ； 或 . 【解析】根据全集 U 及 A，求出 A 的补集;求出 A 与 B 的交集;求出 A 补集与 B 的交集 即可. 【详解】 全集 ， , ， 或 ， ， 或 ， 或 . 【点睛】 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键,是基础题. 19．设全集 ，集合 与集合 ，且 ，求 ， . 【答案】 【解析】根据 ，可知： ，且 ，可得集合 ， ，然 2a 1+ 2a 1+ { }| 4U x x= ≤ { }| 2 3A x x= − < < { }| 3 3B x x= − < ≤ UC A A B ( )UC A B ( )UC A B∩ { }| 2 3 4UC A x x x= ≤ − ≤ ≤或 { }| 2 3A B x x= − < < ( ) { }| 2 3 4UC A B x x x= − ≤ ≤ ≤ 或 ( ) { | 3 2UC A B x x∩ = − < ≤ − }3x =  { }| 4U x x= ≤ { }| 2 3A x x= − < < { }| 3 3B x x= − < ≤ ∴ { 2UC A x x= ≤ − }3 4x≤ ≤ { }| 2 3A B x x= − < < ( ) { | 2UC A B x x∩ = − ≤ }3 4x≤ ≤ ( ) { | 3 2UC A B x x∩ = − < ≤ − }3x = 1 ,5, 33U  = − −   { }23 5 0A x x px= + − = { }23 10 0B x x x q= + + = 1 3A B  = −   UC A UC B { } { }3 , 5U UC A C B= − = 1 3A B  = −    1 3 A− ∈ 1 3 B− ∈ A B 后再根据补集的定义求出 ， 即可. 【详解】 ， ，且 ， ， 【点睛】 本题主要考查集合中交集的性质和补集的运算，同时考查了学生的计算能力，属于简单 题. 20．已知 ： ， ： .若 是 的充分不 必要条件，求实数 的取值范围. 【答案】 【解析】解出两不等式的解，根据充分不必要条件的关系列不等式组即可求解. 【详解】 对于 ： 即 对于 ： ，即 即 是 的充分不必要条件：则 ，解得： 所以实数 的取值范围： . 【点睛】 此题考查通过充分不必要条件关系求解参数的范围，从集合的观点看：充分不必要条件 UC A UC B 1 3A B  = −    1 3 A∴− ∈ 1 3 B− ∈ 21 13 5 03 3 p ∴ × − − − =   21 13 10 03 3 q × − − × + =   14, 3p q∴ = − = { }2 13 14 5 0 ,53A x x x  ∴ = − − = = −   { }2 13 10 3 0 , 33B x x x  = + + = = − −   { } { }3 , 5U UC A C B∴ = − = p 2 7 8 0x x− + + ≥ q ( )2 22 1 4 0 0x x m m− + − ≤ > p q m 7 2m ≥ p 2 7 8 0x x− + + ≥ 1 8x− ≤ ≤ q ( )2 22 1 4 0 0x x m m− + − ≤ > ( )( ) ( )(1 2 ) (1 2 ) 0, 0x m x m m− − − + ≤ > 1 2 1 2m x m− ≤ ≤ + p q 0 8 1 2 1 2 1 m m m >  ≤ +  − ≤ − 0 7 2 1 m m m >  ≥  ≥ m 7 2m ≥ 所对应的集合作为真子集即可求解. 21．已知集合 ， ，若 ，求实数 的取值范围. 【答案】 【解析】分别在 和 两种情况下来讨论，根据交集为空集可确定不等关系， 从而求得结果. 【详解】 当 ，即 时， ，满足 当 ，即 时， 若 ，则需： 或 解得： 或 综上所述： 【点睛】 本题考查根据交集结果求解参数范围问题，易错点是忽略了对于集合为空集的讨论. 22．已知集合 或 ， .若 ， 求实数 的取值范围. 【答案】 或 【解析】 ，即 是 的子集，分类 是空集和不为空集两类讨论即可. 【详解】 由题： ，则 ， 当 ，即 时， ，符合题意； 当 时， 即 或 解得 或 综上所述： 或 【点睛】 此题考查通过集合的包含关系求解参数范围，易错点在于漏掉子集为空集的情况. { }1 2 1A x a x a= − < < + { }0 1B x x= < < A B = ∅ a [ )1, 2,2  −∞ − +∞    A = ∅ A ≠ ∅ 1 2 1a a− ≥ + 2a ≤ − A = ∅ A B = ∅ 1 2 1a a− < + 2a > − A ≠ ∅ A B = ∅ 2 1 0a + ≤ 1 1a − ≥ 12 2a− < ≤ − 2a ≥ [ )1, 2,2a  ∈ −∞ − +∞    { | 1A x x= < − 4, }x x R> ∈ { }| 2 3B x a x a= ≤ ≤ + A B B= a 4a < - 2a > A B B= B A B A B B= B A⊆ 2 3a a> + 3a > B = ∅ B ≠ ∅ B A⊆ 3 3 1 a a ≤  + < − 3 2 4 a a ≤  > 4a < - 2 3a< ≤ 4a < - 2a >