高二数学10月联考试题理

高二数学10月联考试题理

湖南省湘南三校联盟2018-2019学年高二数学10月联考试题 理 总分：150分 时量：120分钟 考试时间：2018年10月7日 一、选择题：共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．函数f(x)＝的定义域为(　　)‎ A．[－2,1] B．(－2,1]‎ C．[－2,1) D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)‎ ‎2．在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（     ）‎ ‎　A．  　　 B．－ 　　 C．　 D．－ ‎ ‎3．等差数列{an}的首项为a1，公差为d，Sn为前n项和，则数列{}是(　　)‎ A．首项为a1，公差为d的等差数列 B．首项为a1，公比为d的等比数列 C．首项为a1，公差为的等差数列 D．首项为a1，公比为的等比数列 ‎4．设，那么下列条件中正确的是（ ）.‎ A． a＞ab＞ab2 B． C． ab＞ab2＞a D． ‎ ‎5．命题p：“任意x∈[1，2]，2x2－x－m＞0”，命题q：“存在x∈[1，2]，＋m＞0”，若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．m＜1 B．m＞－1‎ C．－1＜m＜1 D．－1≤m≤1‎ ‎6．在等比数列{an}中，若an＞0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为(　　) ‎ A．16 B．81‎ C．36 D．27‎ ‎7．“a>0，b>0”是“ab<”的(　　)‎ A．充分不必要条件　　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8．若满足条件函数,则的最大值是( )‎ - 14 -‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是(　　)‎ A．21 B．20‎ C．19 D．18‎ ‎10．已知区域D：的面积为S，点集T＝{(x，y)∈D|y≥a x＋1}在坐标系中对应区域的面积为S，则a 的值为(　　)‎ A. B. C．2 D．3‎ ‎11．不等式x2＋2x<＋对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x的取值范围是(　　)‎ A．(－2,0) B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)‎ C．(－4,2) D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)‎ ‎12．在锐角中，角的对边分别为，若，，则的取值范围是( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题（共4题，每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）‎ ‎13．已知的解集为，则不等式的解集为__________．‎ ‎14．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cos C＝－，‎ ‎3sin A＝2sin B，则c＝________.‎ ‎15．当x≠1，0时，1+3x+5x 2 +……+(2n－1)xn－1 = ___________________.‎ - 14 -‎ ‎16．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1，则下列四个命题：‎ ‎①P在直线BC1上运动时，三棱锥A－D1PC的体积不变；‎ ‎②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；‎ ‎③P在直线BC1上运动时，二面角PAD1C的大小不变；‎ ‎④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线D1A1.‎ 其中真命题的编号是________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本题满分10分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，‎ 已知2cos C·(acos B＋bcos A)＝c.‎ ‎(1)求C；‎ ‎(2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长.‎ ‎18．（本题满分12分）已知：等差数列{}中，=14，前10项和.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）将{}中的第2项，第4项，…，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和.‎ ‎19．（本题满分12分）设：实数满足，：实数满足.‎ ‎（Ⅰ）当时，若为真，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）当时，若是的必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎20．（本题满分12分）解关于不等式：‎ - 14 -‎ ‎21．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an+1＝Sn(n＝1，2，3，…)．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)当bn＝ (时，求数列的前n项和Tn.‎ ‎22．(本小题满分12分)如图所示，是某海湾旅游区的一角，为营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定建立面积为平分千米的三角形主题游戏乐园，并在区域建立水上餐厅.‎ 已知，.‎ ‎（1）设，，用表示，并求的最小值；‎ ‎（2）设（为锐角），当最小时，用表示区域的面积，并求的最小值.‎ ‎2018年10月湘南联盟高二质检数学答案 一、选择题：共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．函数f(x)＝的定义域为(　　)‎ A．[－2,1] B．(－2,1]‎ C．[－2,1) D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)‎ 解析：要使函数f(x)＝有意义，则解得－20，b>0”是“ab<2”的(　　)‎ A．充分不必要条件　　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：　因为当a>0，b>0时，2≥ab，‎ 所以当a＝b时，“ab<2”不成立，‎ 当“ab<2”时，a，b可以异号，所以“a>0，b>0”不一定成立，‎ 故“a>0，b>0”是“ab<2”的既不充分也不必要条件．‎ 答案：D ‎8．若满足条件函数,则的最大值是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【解析】‎ 由题知可行域如图所示， ‎ - 14 -‎ ‎ ‎ 答案：A ‎9．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是(　　)‎ A．21 B．20‎ C．19 D．18‎ 解析：选B.设等差数列{an}的公差为d，‎ 由a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99得，‎ ‎3d＝－6，∴d＝－2，‎ ‎∴3a1＋6d＝105，∴a1＝39，‎ ‎∴an＝39＋(n－1)×(－2)＝41－2n.‎ 又∵a20＞0，a21＜0且d＝－2＜0，‎ ‎∴当n＝20时，Sn最大．‎ 答案：B ‎10．已知区域D：的面积为S，点集T＝{(x，y)∈D|y≥a x＋1}在坐标系中对应区域的面积为S，则a 的值为(　　)‎ A. B. - 14 -‎ C．2 D．3‎ 解析：作出不等式组对应的区域，如图中阴影部分所示．‎ 直线y＝ x＋1过定点A(0,1)，点集T＝{(x，y)∈D|y≥a x＋1}在坐标系中对应区域的面积为S，则直线y＝a x＋1过BC中点E.由解得即B(2,3)．‎ 又C(1,0)，∴BC的中点为E，则＝ ＋1，解得a ＝ 答案：A ‎11．不等式x2＋2x<＋对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x的取值范围是(　　)‎ A．(－2,0) B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)‎ C．(－4,2) D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)‎ 解析：选C　不等式x2＋2x<＋对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，等价于x2＋2x

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