浙江省宁波市奉化高中慈溪市三山高中等六校2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题

浙江省宁波市奉化高中慈溪市三山高中等六校2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题

‎2019学年第二学期期中六校联考 高二数学学科试卷 命题学校：慈溪市三山高级中学 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。‎ ‎1．已知集合，，则 （ ） ‎ A． B． C． D．[来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎2.是虚数单位，复数 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3． = （ ）‎ A． ‎ B．‎ C． ‎ D． ‎ ‎4．某校教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，一学生由一层到五层的走法有(　　)‎ A.10种 B.种 C.52种 D.24种 ‎5.函数 的零点所在区间是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．设， ，，则的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．用表示两个数中的最小值．设，则的最大值为（ ）‎ A.-4 B．-5 C.-6 D.-10‎ ‎8. 用数学归纳法证明“…”时，由到时，不等试左边应增减的项是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．已知函数是R上的偶函数，对于任意都有成立，当，且时，都有，给出以下三个命题：‎ ‎①直线是函数图像的一条对称轴；‎ ‎②函数在区间上为增函数；‎ ‎③函数在区间上有五个零点．‎ 问：以上命题中正确的个数有（ ）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎10．是定义在R上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。‎ ‎11.幂函数的图像经过点，则_______‎ ‎12.已知函数在上是减函数，且，则满足的实数的取值范围是________.‎ ‎13.从5名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有 种。‎ ‎14. 定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期是，且时，则__________ 方程的解集为_______. ‎ ‎15．在二项式的展开式中，常数项是_______；系数为有理数的项的个数是 ‎_______．‎ ‎16设随机变量，则　 　；　 　.‎ ‎17．已知函数,则函数的值域为　 　 ；若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。‎ ‎18．(本小题满分14分)已知集合，或．‎ ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎19. (本小题满分14分)编号为a,b,c的三位学生随机入座编号为a,b,c的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是.‎ ‎（1）求随机变量的取值和对应的概率，并列出分布列；‎ ‎（2）求随机变量的数学期望及方差.‎ ‎[来源:学+科+网]‎ ‎20. (本小题满分14分)函数.‎ ‎（1）当时，求函数在区间[-1,3]上的值域；‎ ‎（2）若任意，对任意，总有不等式成立，求m的取值范围.‎ ‎21．(本小题满分16分) 已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）求函数在上的值域；‎ ‎（3）求使成立的的取值集合．‎ ‎22. (本小题满分16分)已知函数的图像在点处的切线为．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）当时，求证：；‎ ‎（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎2019学年第二学期期中六校联考 高二数学学科试卷答案 命题学校：慈溪市三山高级中学 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3[来源:学科网]‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ A B A D C D B C B A 二、填空题 ‎11、 3 12、 x<3 13、74 14、 ‎ ‎15、 4 16、 17、 (0,1)‎ 三、解答题 ‎18 解：（1）时， …………… 2分 则 …………… 6分 ‎ ‎（2）得 时， 则 …………… 9分 ‎ ‎ 则 …………… 12分 ‎ ‎ 综合的的取值范围为 ……………14分 ‎19解：（1）随机变量的取值为0,1,3 ……………1分 ‎ …………… 7分 所以概率分布列为： ‎ ‎0[来源:学科网]‎ ‎1‎ ‎3[来源:Zxxk.Com]‎ ‎…………… 8分 ‎（2） …………… 11分 ‎ ‎ …………… 14分 ‎ ‎20．解：（1）当a=1时，‎ f(x)=2x2+2x-4=2(x+)2-，----------------------1分 对称轴x=-[-1,3] ，----------------------2分 ‎， ，----------------------4分 ‎∴函数f(x)在[-1,3]上的值域为. ----6分 ‎ ‎（2）∵a>0, [来源:Zxxk.Com]∴对称轴, --------------------7分 ‎∴f(x)在区间[0,1]上单调递增，‎ ‎∴f(x)max =f(1)=a-1, f(x)min =f(0)=-a-3, ‎ ‎∴f(x)max-f(x)min=2a+2 ， ----------------------9分 ‎ 即对任意，不等式恒成立，‎ 设,则， ---------------------12分 得m<-1或m>3. ----------------------14分 ‎21解： （1），‎ ‎ , , ……………2分 ‎ ， …………… 4分 ‎ ‎ ……………5分 ‎ （2）由（1）得 时，… 6分 ‎ ……………8分 即的值域为. …………… 10分 ‎ ‎ （3）即 ……………12分 ‎ ‎ ‎ …………… 14分 ‎ ‎ 即的取值集合为. …………… 16分 ‎ ‎22（1）， …………… 2分 由已知得解得，故. ……………5分 ‎（2）令，由得.……………7分 当时，，单调递减；‎ 当时，，单调递增. …………… 9分 ‎∴，从而 ……………10分 ‎（3）对任意的恒成立对任意的恒成立. ……11 分 令，‎ ‎∴ ……………13分 由（2）可知当时，恒成立 令，得；得.‎ ‎∴的增区间为，减区间为，，……………15分 ‎∴，∴实数的取值范围为. ……………16分 ‎