2017-2018学年河北省衡水中学滁州分校高二6月调研考试数学（文）试题-解析版

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绝密★启用前 河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年高二6月调研考试数学（文）试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．已知p：a＜0，q：a2＞a，则﹁p是﹁q的( )‎ A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为﹁p：a≥0，﹁q：0≤a≤1，所以﹁q⇒﹁p且﹁p⇒ ﹁q，所以﹁p是﹁q的必要不充分条件．选B ‎2．已知命题和命题，则下列命题为真的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 本题考查复合命题真假的判断。‎ 解答：因为命题p是真命题，命题q是假命题 所以是假命题 是假命题 是真命题 是假命题。‎ ‎3．已知椭圆 的左顶点为 M ，上顶点为N，右焦点为F，若 ，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据椭圆定义，写出顶点M、N、右焦点F坐标，由得到a、b、c的关系式，结合即可求得离心率的值。‎ ‎【详解】‎ 由题意可知， ‎ 所以 ‎ 因为，‎ 所以，即 在椭圆中， 代入得 等式左右两边同时除以 ，得 ‎ 即 由求根公式可得 ，因为椭圆 ‎ 所以 所以选D ‎【点睛】‎ 本题考查了圆锥曲线离心率的求法，关键是找到a、b、c的关系式，属于基础题。‎ ‎4．设、分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且，则（ ）‎ A． 1 B． 3 C． 3或7 D． 1或9‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由双曲线的定义得，,又因为，则. 3或7，故选C.‎ ‎5．设抛物线 的焦点为F，过F 点且倾斜角为 的直线l与抛物线相交于A,B两点，若以AB为直径的圆过点，则该抛物线的方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据倾斜角得到斜率，由过焦点可得到直线方程表达式；联立方程，利用韦达定理得到圆心坐标，结合直径与半径关系可求得p的值，进而得到抛物线方程。‎ ‎【详解】‎ 焦点坐标 ，所以直线 ‎ 联立抛物线 ，化简得 ‎ ‎ 设 ‎ 所以 ， ‎ 则AB中点坐标为 ‎ 因为以AB为直径的圆过点 所以 解得 ‎ 所以 ‎ 所以选B ‎【点睛】‎ 本题考查了直线与抛物线的位置关系，直线与圆锥曲线的简单应用，利用韦达定理解决直线与曲线的相关问题，属于基础题。‎ ‎6．已知函数，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎ ,选C.‎ ‎7．函数在内有极小值，则实数的取值范围（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由题意得 在内有解,所以 选D.‎ ‎8．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）‎ A． 两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则 B． 由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 C． 三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是 D． 在数列中，，（），由此归纳出的通项公式 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据演绎推理的定义，可得到选项。‎ ‎【详解】‎ 根据合情推理与演绎推理的概念可知，‎ A选项为演绎推理 B选项为类比推理 C选项为归纳推理 D选项为归纳推理 所以选A ‎【点睛】‎ 本题考查了演绎推理的概念和简单应用，属于基础题。‎ ‎9．复数是虚数单位）的虚部为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析：根据复数的除法运算求得复数的代数形式后再判断出虚部．‎ 详解：由题意得，‎ ‎∴复数的虚部为．‎ 故选A．‎ 点睛：本题考查复数的除法运算和复数的基本概念，主要考查学生的运算能力，属容易题．‎ ‎10．如图所示的程序框图，若输入则输出的值为（ ）‎ A． 56 B． 336 C． 360 D． 1440‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 执行程序框图，可得 不满足于条件，‎ ‎，，不满足于条件，‎ ‎，，不满足于条件，‎ ‎，，满足条件，退出循环，输出值为 故选 ‎11．已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ 根据表中的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则表中m的值为（ ）‎ A． 45 B． 50 C． 55 D． 60‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据回归直线经过样本平均数点，可求得m的值。‎ ‎【详解】‎ 由表可知 ‎ ‎ 因为回归直线会经过平均数样本中心点，代入 ‎ 解得 ‎ 所以选D ‎【点睛】‎ 本题考查了回归直线的简单应用，属于基础题。‎ ‎12．在同一坐标系中,方程 与的曲线大致是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎ ‎ 椭圆即 ，焦点在轴上；‎ 抛物线，即；焦点在轴的非正半轴上；‎ 比较四个选项，综合分析可知选D 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．下列四个命题中，真命题有___ ． (写出所有真命题的序号)‎ ‎①若a，b，c∈R，则“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件；②命题“∃x0∈R， ＋x0＋1＜0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”；③命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤－2”的否命题是“若|x|＜2，则－2＜x＜2”；④函数f(x)＝lnx＋x－在区间(1,2)上有且仅有一个零点．‎ ‎【答案】①②③④‎ ‎【解析】‎ ‎①若c＝0，则不论a，b的大小关系如何，都有ac2＝bc2，而若ac2＞bc2，则有a＞b，故“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件，故①为真命题；②特称命题的否定是全称命题，故命题“∃x0∈R，＋x0＋1＜0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”，故②为真命题；③命题“若p，则q”形式的命题的否命题是“若，则”，故命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤－2”的否命题是“若|x|＜2，则－2＜x＜2”，故③为真命题；④由于f(1)f(2)＝，则函数f(x)＝ln x＋x－在区间(1,2)上存在零点，又函数f(x)＝ln x＋x－在区间(1,2)上为增函数，所以函数f(x)＝ln x＋x－在区间(1,2)上有且仅有一个零点，故④为真命题．‎ ‎14．直线过双曲线的右焦点且与双曲线的右支交与两点，，则与双曲线的左焦点所得三角形的周长为__________.‎ ‎【答案】24‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由双曲线，得，设双曲线的左焦点为，右焦点为，由双曲线的定义可知，又因为，即 ‎，所以，则三角形的周长为.‎ 考点：双曲线的几何性质.‎ ‎15．已知 (为常数)在上有最小值为2，那么此函数在的最大值为____________;‎ ‎【答案】10‎ ‎【解析】‎ 因为，所以当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；故当时，函数取得最小值为，故，则，由于，，所以最大值为，应填答案。‎ 点睛：求解本题时，先求函数的导数，再确定极值点（最小值点），然后求出参数的值，进而借助函数的图像，分别求出两个极大值，其中最大值即为所求的最大值，从而使得问题获解。‎ ‎16．已知，若为实数，则_____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为为实数，所以，得.‎ 考点：复数的定义和运算.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．设命题对任意实数，不等式恒成立；命题方程表示焦点在轴上的双曲线．‎ ‎（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若命题：“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由于双曲线焦点在轴上，所以，解得；（2）不等式恒成立，等价于判别式为非正数，解得.若或真、且假，则这两个命题一真一假.分别求出假真和真假时的取值范围，取并集得到的取值范围.‎ 试题解析：‎ ‎（1）因为方程表示焦点在轴上的双曲线.‎ ‎∴，得；∴当时，为真命题，………………………3分 ‎（2）∵不等式恒成立，∴，∴，‎ ‎∴当时，为真命题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎∵为假命题，为真命题，∴一真一假；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ‎①当真假，②当假真无解 综上，的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 考点：一元二次不等式、含有逻辑连接词命题真假性.‎ ‎18．已知椭圆的离心率为，右焦点为F(1,0)．‎ ‎(1)求此椭圆的标准方程；‎ ‎(2)若过点F且斜率为1的直线与此椭圆相交于A、B两点，求|AB|的值．‎ ‎【答案】(1) ；(2) ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)由 ；(2)先求得直线方程为，再与椭圆方程联立得. ‎ 试题解析：(1)由题意知＝且c＝1.‎ ‎∴a＝，b＝＝1.‎ 故椭圆的标准方程为＋y2＝1.‎ ‎(2)由(1)知，椭圆方程为＋y2＝1， ① ‎ 又直线过点F(1,0)，且倾斜角为，斜率k＝1.‎ ‎∴直线的方程为y＝x－1. ②‎ 由①，②联立，得3x2－4x＝0，‎ 解之得x1＝0，x2＝.‎ 故|AB|＝|x1－x2|＝|0－|＝.‎ ‎19．为做好2022年北京冬季奥运会的宣传工作，组委会计划从某大学选取若干大学生志愿者，某记者在该大学随机调查了1000名大学生，以了解他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示：‎ 愿意做志愿者工作 不愿意做志愿者工作 合计 男大学生 ‎610‎ 女大学生 ‎90‎ 合计 ‎800‎ ‎（1）根据题意完成表格；‎ ‎（2）是否有的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关？‎ ‎【答案】（1）填表 如下图；（2）没有的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意，可完成列联表。‎ ‎（2）由K2计算公式，可求得K2的值，进而利用临界值判断是否有把握认为有关系。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）补全联立表得（每空一分）：‎ 愿意做志愿者工作 不愿意做志愿者工作 合计 男大学生 ‎500‎ ‎110‎ ‎610‎ 女大学生 ‎300‎ ‎90‎ ‎390‎ 合计 ‎800‎ ‎200‎ ‎1000‎ ‎（2）因为的观测值 ，‎ ‎∴没有95％的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了独立性检验思想的简单应用，属于基础题。‎ ‎20．已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上，点为抛物线上一点.‎ ‎（1）求的方程； ‎ ‎（2）若点在上，过作的两弦与，若，求证:直线过定点.‎ ‎【答案】（1）或； （2）证明见解析．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）当焦点在轴时，设的方程为，当焦点在轴时，设的方程为，分别代入点，求得的值，即可得到抛物线的方程；（2）因为点在上，所以曲线 的方程为，设点，用直线与曲线方程联立，利用韦达定理整理得到，即可得到，判定直线过定点.‎ 试题解析：（1）当焦点在轴时，设的方程为，代人点得，即.当焦点在轴时，设的方程为，代人点得，即，‎ 综上可知：的方程为或.‎ ‎（2）因为点在上，所以曲线的方程为.‎ 设点，‎ 直线，显然存在，联立方程有：.,‎ 即即.‎ 直线即直线过定点.‎ 考点：抛物线的标准方程；直线过定点问题的判定.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了直线与圆锥曲线问题，其中解答中涉及到抛物线的标准方程及其简单的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系的应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，此类问题的解答中把直线的方程与圆锥曲线方程联立，利用根与系数的关系，及韦达定理是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.‎ ‎21．已知函数，.若在处与直线相切.‎ ‎（1）求， 的值；‎ ‎（2）求在上的极值.‎ ‎【答案】（1）；（2）最大值为．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据导数定义及切线方程的斜率，可求得参数a、b的值。‎ ‎（2）根据导数定义，判断函数单调性，进而可求得函数在上的极值。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）．‎ 由函数在处与直线相切，得，即，解得： ．‎ ‎（2）由（1）得： ，定义域为．‎ 此时， ，令，解得，令，得．‎ 所以在上单调递增，在上单调递减，‎ 所以在上的极大值为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了导数的定义及利用导数判断单调性，及求函数的极值，属于基础题。‎ ‎22．已知，求证：‎ ‎【答案】见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：不等式的证明可采用分析法和综合法，本题中将要证明的不等式转化为只需证明即可 试题解析： ‎ ‎ ‎ ‎, ‎ ‎．‎ 考点：不等式证明