2017-2018学年四川省眉山一中高二下学期5月月考数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年四川省眉山一中高二下学期5月月考数学（文）试题（Word版）

‎2017-2018学年四川省眉山一中高二下学期5月月考 数学试卷（文）‎ 命题人： 审题人：‎ 一、选择题.(每小题5分，共60分）‎ ‎1. 福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为（　　）‎ ‎81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85‎ ‎06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49‎ A．12 B．33 C．06 D．16‎ 2. 已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 ‎3. 为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：‎ ‎ ‎ 根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是( )‎ A. 药物A、B对该疾病均没有预防效果 B. 药物A、B对该疾病均有显著的预防效果 C. 药物A的预防效果优于药物B的预防效果 D. 药物B的预防效果优于药物A的预防效果 ‎4. 有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A B C D 5. 曲线在点处的切线方程是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次，每次命中的环数如下：‎ 甲 7 8 10 9 8 8 6 乙 9 10 7 8 7 7 8 ‎ 则下列判断正确的是（　　）‎ A． 甲射击的平均成绩比乙好 B. 甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数 ‎ C．乙射击的平均成绩比甲好 D．甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差 ‎7.在极坐标系中，曲线围成的图形面积为（ ）‎ ‎ A．4 B. 16 C． D．‎ ‎8.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　　）‎ A．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”‎ C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D．“至少有一个黑球”与“都是红球”‎ ‎9. 《中华好诗词》是由河北电视台创办的令广大观众喜闻乐见的节目，旨在弘扬中国古代诗词文化，观众可以选择从A，B，C和河北卫视这四家视听媒体的播放平台中观看，若甲乙两人各自随机选择一家播放平台观看此节目，则甲乙二人中恰有一人选择在河北卫视观看的概率（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 用反证法证明命题“若 ，则、 全为0”，其反设正确的是（ ） A. 、 至少有一个为0 B. 、 至少有一个不为0 C. 、 全不为0 D. 、 中只有一个为0‎ ‎11. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数 在开区间内有极小值点(  )‎ A. 1个         B. 2个       C.  3个       D. 4个 12. 已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为( ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题.（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 将点的极坐标化为直角坐标为_________.‎ ‎14.用黑白两种颜色的正方形地砖依照如图所示的规律拼成若干个图形， 则按此规律，第 10 个图形中有白色地砖_______块.‎ 15. 设复数满足，则的最大值是_______.‎ 16. 已知定义在 R 上的奇函数 f (x) ，设其导函数为 f ¢(x) ，当 x Î (- ¥,0]时，恒有 xf ¢(x) + f (x) £ 0 ，令 F (x) = xf (x)，则满足 F(3) > F (2x -1) 的实数 x 的取值范围是______.‎ 三、解答题.（第17小题满分10分，其余各小题满分12分，共70分）‎ ‎17.（本小题满分10分）一中最强大脑社对高中学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据 参考公式：，.‎ ‎（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程 ，预测记忆力为的同学的判断力． （2）若记忆力增加个单位，预测判断力增加多少个单位？‎ ‎18.（本小题满分12分）已知函数 ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）设时，若函数有三个不同零点，求实数的取值范围.‎ ‎19. (本小题满分12分）某企业准备推出一种花卉植物用于美化城市环境，为评估花卉的生长水平，现对该花卉植株的高度（单位：厘米）进行抽查，所得数据分组为，据此制作的 频率分布直方图如图所示.‎ ‎（1）求出直方图中的值及植株高度不小于20厘米 的概率；‎ ‎（2）利用直方图估算花卉植株高度的中位数.‎ 男 女 文科 ‎2‎ ‎5‎ 理科 ‎10‎ ‎3‎ ‎20.(本小题满分12分）某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示.‎ ‎(1)若在该样本中从报考文科的女学生A.B.C.D.E中随机地选出2人召开座谈会，试求2人中有A的概率；‎ ‎(2)用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？ 参考公式和数据：.‎ P(≥)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.07‎ ‎2.71‎ ‎3.84‎ ‎5.02‎ ‎6.64‎ ‎7.88‎ ‎10.83‎ ‎21.（本小题满分12分）今年来，网上购物已经成为人们消费的一种趋势，假设某网上商城的某种商品每月的销售量（单位：千件）与销售价格（单位：元/件）满足关系式：，其中，为常数．已知销售价格为元/件时，每月可售出千件．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）假设每件商品的进价为元，试确定销售价格的值，使该商城每月销售该商品所获得的利润最大．（结果保留一位小数）．‎ ‎22.（本小题满分12分） 已知函数. 求函数的单调区间； 若对上恒成立，求实数a的取值范围．‎ 试卷答案 2. 选择题 ‎1-6 : C D C A C D 7-12 : D C B B A B ‎ 二、填空题 ‎13. 14. 53 15. 6 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）=9，=4， =0.7， =﹣2.3，‎ ‎=0.7x﹣2.3，‎ 当x=9时，y=4；‎ ‎（2）x=5时，0.7x=3.5，‎ 故记忆力增加5个单位，预测判断力增加3.5个单位．‎ ‎18. 解：（1） ，又 所以曲线在点处的切线方程为 ‎（2）当时，，所以．‎ 令，得，解得或．‎ 与在区间上的情况如下：‎ ‎0 ‎0 当且时，存在，，，使．由的单调性知，当且仅当时，函数有三个不同零点．‎ 5. 解：（1）由条件，；‎ 植株高度不小于20厘米的概率为：1-（0.0125+0.025）5=0.8125‎ ‎（2）由于，‎ 故中位数估计为：.‎ 6. 解：(1) 由题意知本题是一个古典概型,‎ ‎5名女生中随机选出2人的基本事件有：（AB）(AC) (AD) (AE) (BC) (BD) (BE) (CD) (CE) (DE)共10种；其中有A的基本事件有：（AB）(AC) (AD) (AE) 共4个，所以所求概率为.‎ A． 由列联表可知的观测值 对照参考表格，结合考虑样本是采取分层抽样抽出的,可知有以上的把握认为学生选报文理科与性别有关.‎ ‎21.解：（1）∵时，，‎ 代入关系式y=+4（x﹣6）2，得，‎ 解得．‎ ‎（2）由（1）可知，饰品每月的销售量y=+4（x﹣6）2，‎ ‎∴每月销售饰品所获得的利润 f（x）=（x﹣1）[+4（x﹣6）2]=4（x3﹣13x2+48x）﹣132，（1＜x＜6），‎ 从而 f′（x）=4（3x2﹣26x+48）=4（3x﹣8）（x﹣6），（1＜x＜6），‎ 令f′（x）=0，得x=，且在1＜x＜上，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；‎ 在＜x＜6上，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，‎ ‎∴x=是函数f（x）在（1，6）内的极大值点，也是最大值点，‎ ‎∴当x=≈2.7时，函数f（x）取得最大值．‎ 即销售价格为2.7元/件时，该店每月销售饰品所获得的利润最大．‎ ‎22.解：（1）函数的定义域为，‎ ‎ ， 当时，，函数在上为增函数；‎ 当时，得，所以 函数在 上为增函数，在上为减函数.‎ 12. ‎， 当时，在上恒成立，则是单调递增的，‎ 则 恒成立，则；‎ 当时，在上单调递减，在上单调递增，所以时，这与恒成立矛盾，故不成立.‎ 综上：.‎