湖北省黄石市育英高级中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题

湖北省黄石市育英高级中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题

www.ks5u.com 黄石市育英高级中学2019年9月月考试题 高一数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分）‎ ‎1.集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S∩（∁UT）等于（ ）‎ A. {1，4，5，6} B. {1，5} C. {4} D. {1，2，3，4，5}‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由集合，，由补集的运算有,又，再结合交集的运算即可得解.‎ ‎【详解】解：因为集合，，‎ 所以,又，‎ 所以 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查了补集，交集的运算，重点考查了对交集、补集概念的理解能力，属基础题.‎ ‎2.集合A＝{x∈N|－1＜x＜4}的真子集个数为(　　)‎ A. 7 B. 8‎ C. 15 D. 16‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ A＝{0,1,2,3}中有4个元素，则真子集个数24－1＝15.选C ‎3.函数的定义域为（）‎ A. （﹣3，0] B. （﹣3，1]‎ C. （﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0] D. （﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．‎ ‎【详解】解：由，解得x≤0且x≠﹣3．‎ ‎∴函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查计算能力，是基础题．‎ ‎4.已知集合那么集合为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解对应方程组，即得结果 ‎【详解】由得所以，选D.‎ ‎【点睛】本题考查集合的交集，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎5.下列各组函数中,表示同一函数的是（ ）‎ A. 与 B. 与 C. 与 D. ,与,‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断两个函数是同一函数．‎ ‎【详解】对于A，函数yx+3（x≠3），与y＝x+3（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；‎ 对于B，函数y（x≤﹣1或x≥1），与函数y＝x﹣1（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；‎ 对于C，函数y＝x0＝1（x≠0），与函数y＝1（x≠1）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；‎ 对于D，函数y＝2x+1（x∈Z），与y＝2x﹣1（x∈Z）的对应关系不同，不是同一函数．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．‎ ‎6.下列函数是奇函数的是（）‎ A. y=x﹣1 B. y=2x2﹣3 C. D. y=x3‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由奇函数的定义，先判断函数的定义域是否关于原点对称，再检验是否恒成立，将选项中的函数逐一判断即可得解.‎ ‎【详解】解：对于选项A对应的函数，且，即选项A对应的函数为非奇非偶函数，即选项A对应的函数不为奇函数，‎ 对于选项B对应的函数，，，即选项B对应的函数为偶函数，即选项B不符合题意，‎ 对于选项C对应的函数，其定义域不关于原点对称，即选项C对应的函数为非奇非偶函数，即选项C不符合题意，‎ 对于选项D对应的函数有，即选项D对应的函数为奇函数，即选项D符合题意，‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的奇偶性，属基础题.‎ ‎7.若，则的值为（ ）‎ A. 0 B. 1 C. -1 D. 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，由集合相等的定义分析、的值，进而计算可得答案．‎ ‎【详解】根据题意，若，‎ 则有或，‎ 若，则，此时两个集合为和，符合题意；‎ 若，则，此时两个集合为和，符合题意；‎ 综合可得：.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查集合相等的定义，考查分类讨论思想的运用，属于基础题．‎ ‎8.已知集合，，则( )‎ A B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数的定义域和函数的值域得出集合A,B，再进行交集运算即可.‎ ‎【详解】，‎ 所以 故选:B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合间的基本运算，属于基础题.‎ ‎9.已知函数，，则该函数的值域为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次函数的单调性求出的最值即可得到该函数的值域.‎ ‎【详解】二次函数的对称轴为 所以函数在上为减函数，在为增函数 即时，该函数取得最大值 当时，该函数取得最小值 故该函数的值域为 故选:C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了二次函数在给定区间的值域，利用单调性求出最值是关键.‎ ‎10.已知函数是偶函数，且定义域为，则（ ）‎ A. ， B. ， C. ， D. ，‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数的偶函数的定义域关于原点对称，可求，然后利用函数偶函数的定义解即可．‎ ‎【详解】因为是偶函数，所以定义域关于原点对称，所以，‎ 解得．‎ 所以，因为函数为偶函数，所以，‎ 即，所以，解得．‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查函数奇偶性的性质和应用，考查概念问题，求解时要注意先根据定义域关于原点对称求得的值．‎ ‎11.设函数f：R→R满足f(0)＝1，且对任意，x，y∈R都有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x ‎＋2，则f(2 017)＝(　　)‎ A. 0 B. 1‎ C. 2 016 D. 2 018‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎，令，得，令，，，故选D.‎ ‎12.已知定义域为的函数在上是减函数, 又是偶函数, 则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据条件将自变量转化到上，再根据单调性判断大小 ‎【详解】因为是偶函数,所以 因此，‎ 因为在上是减函数,所以，选B ‎【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的应用，考查基本分析判断能力，属基础题.‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）‎ ‎13.设，则______.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出的值即可得到.‎ ‎【详解】‎ 故答案为:2.‎ ‎【点睛】本题主要考查了分段函数已知自变量求函数值，属于基础题.‎ ‎14.已知定义在上的奇函数当时,则当时，___‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 当x<0时，-x>0，由已知表达式可求得f（-x），由奇函数的性质可得f（x）与f（-x）的关系，从而可求出f（x）．‎ ‎【详解】当x<0时，−x>0，‎ 则.‎ 又f(x)是R上的奇函数，‎ ‎∴当x<0时f(x)=−f(−x)= .‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查由函数的奇偶性求函数解析式，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.‎ ‎15.已知集合A={1，5}，B={x|ax﹣5=0}，A∪B=A，则a的取值组成的集合是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由,得，再讨论当①时， ②当时，满足的实数的值.‎ ‎【详解】解：因为,所以，‎ ‎①当时，，满足，‎ ‎②当时，B=,由，则有或，解得或，‎ 综上可得的取值组成的集合是.‎ ‎【点睛】本题考查了集合的运算及集合的关系，属基础题.‎ ‎16.若不等式对一切都成立，则的取值范围是_______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次函数图象的性质可知，不等式对一切都成立，则，△即可.‎ ‎【详解】不等式对一切都成立，‎ 根据二次函数图象的性质可知，且△‎ 即，解得．‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查二次不等式恒成立的问题，考查数形结合思想和运算求解能力．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.已知全集，集合，．‎ ‎（1）求，；‎ ‎（2）求，．‎ ‎【答案】（1）；（2）；.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由与，求出两集合的交集与并集即可；‎ ‎（2）根据全集，求出补集与补集，进而求出补集的交集与并集即可．‎ ‎【详解】（1），，‎ ‎，；‎ ‎（2）全集，集合，，‎ ‎，或，‎ ‎，．‎ ‎【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算，考查基本运算求解能力，求解时注意端点值的取舍问题．‎ ‎18.已知集合，集合 ‎（1）若，求实数m的取值范围.‎ ‎（2）若，求实数m的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由得为子集，确定出的范围即可；‎ ‎（2）由，可得关于实数的不等式，解不等式即可得答案．‎ ‎【详解】（1），‎ ‎，，‎ 且，‎ 解得：.‎ ‎（2），或 当时，成立；‎ 当时，，解得：‎ 综上所述：实数的范围是．‎ ‎【点睛】本题考查集合的交、并运算及根据集合的关系求参数范围，考查分类讨论思想和运算求解能力.‎ ‎19.（1）已知，求的解析式。‎ ‎（2）已知是一次函数，且满足．求．‎ ‎（3）已知满足，求．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）.‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）利用换元法，令，代入解析式得到关于的表达式，进而得到的解析式；‎ ‎（2）利用待定系数法，设，根据条件列出关于的方程，即可求得答案；‎ ‎（3）利用解方程组法，即写出关于的方程组，从而求得的解析式．‎ ‎【详解】（1）令，‎ 因为，‎ 所以，即.‎ ‎（2）设，则，‎ ‎，‎ ‎，；‎ ‎．‎ ‎（3）①‎ 将①中换成，得②‎ ‎①②得．‎ ‎．‎ ‎【点睛】本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查换元法，配凑法，待定系数法，方程组法求解析式，考查方程思想的运用．‎ ‎20.已知函数且 ‎（1）求实数值并作出函数的图像 ‎（2）由图指出的增区间 ‎（3）求时函数的值域 ‎【答案】（1）见解析；（2），；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由，求得，函数，由此可得图象如图所示；‎ ‎（2）结合函数图象可得增区间；‎ ‎（3）当时，结合函数的图象求得函数的值域.‎ ‎【详解】（1）由函数，且，可得，‎ ‎，则函数，‎ 它的图象如图所示：‎ ‎（2）结合它的图象可得增区间为，．‎ ‎（3）当时，结合函数的图象可得，‎ 当时，‎ 当时，，‎ 故当时，函数的值域为．‎ ‎【点睛】本题考查绝对值函数的性质，考查数形结合思想的运用，求解时准确画出函数的图象是关键．‎ ‎21.已知函数是定义在上的奇函数，且.‎ ‎(1)确定函数的解析式；‎ ‎(2)用定义证明函数在区间上是增函数；‎ ‎(3)解不等式.‎ ‎【答案】（1）；（2）详见解析；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由奇函数得，求得，再由已知，得到方程，解出，即可得到解析式；‎ ‎（2）运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；‎ ‎（3）运用奇偶性和单调性，得到不等式即为，‎ 得到不等式组，解出即可．‎ ‎【详解】（1）解：函数是定义在上的奇函数，‎ 则，即有，‎ 且，则，解得，，‎ 则函数的解析式：；满足奇函数 ‎（2）证明：设，则 ‎，由于，则，，即，‎ ‎，则有，‎ 则在上是增函数；‎ ‎（3）解：由于奇函数在上是增函数，‎ 则不等式即为，‎ 即有，解得，‎ 则有，‎ 即解集为．‎ ‎【点睛】本题考查函数的解析式的求法和单调性的证明和运用：解不等式，考查运算能力，属于中档题．‎ ‎22.一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为（）件.当时，年销售总收人为（）万元；当时，年销售总收人为万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为万元.(年利润=年销售总收入一年总投资)‎ ‎(1)求(万元)与(件)的函数关系式；‎ ‎(2)当该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大?最大年利润是多少?‎ ‎【答案】（1）（）；（2）当年产量为件时，所得年利润最大，最大年利润为万元.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据已知条件，分当时和当时两种情况，分别求出年利润的表达式，综合可得答案；‎ ‎（2）根据（1）中函数的解析式，求出最大值点和最大值即可．‎ ‎【详解】（1）由题意得：当时，，‎ 当时，，‎ 故（）；‎ ‎（2）当时，，‎ 当时，，‎ 而当时，，‎ 故当年产量为件时，所得年利润最大，最大年利润为万元.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数模型及最值的求法，正确建立函数关系是解题的关键，属于常考题.‎ ‎ ‎