2018-2019学年四川外语学院重庆第二外国语学校高一上学期第二次月考数学试题（解析版）

2018-2019学年四川外语学院重庆第二外国语学校高一上学期第二次月考数学试题（解析版）

‎2018-2019学年四川外语学院重庆第二外国语学校高一上学期第二次月考数学试题 一、单选题 ‎1．全集，，则 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：先利用集合的补集的定义求出集合的补集，即；再利用集合的交集的定义求出.故应选B.‎ ‎【考点】交、补、并集的混合运算.‎ ‎2．已知且为二象限角，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据三角函数的基本关系式可得，又因为为二象限角，则，即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意，可知，‎ 根据三角函数的基本关系式可得，‎ 又因为为二象限角，则，所以，故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了三角函数的基本关系式的应用，以及三角函数的符号的应用，其中熟记同角三角函数的基本关系式是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎3．函数的最小正周期为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据三角函数的最小正周期公式可得，即可求解函数的最小正周期，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意，函数，‎ 根据三角函数的最小正周期公式可得，‎ 即函数的最小正周期为，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的最小正周期的公式是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎4．在用二分法求方程在的近似根的过程中得到 ，则方程的根落在区间（ ）‎ A． B． C． D．不能确定 ‎【答案】A ‎【解析】由题意，可得，根据零点的存在定理，即可判定方程的根落在内，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意，在用二分法求方程在的近似根的过程中得到 ，则，‎ 根据零点的存在定理，可得方程的根落在内，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中熟记二分的应用，以及零点的存在定理是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.‎ ‎5．若，，，则 A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：‎ ‎【考点】函数单调性与比较大小 ‎6．已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意，根据三角函数的基本关系式，化简为“齐次式”，代入即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由题意，根据三角函数的基本关系式，‎ 可得，‎ 又由，则，‎ 即，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了三角函数的化简、求证问题，其中解答中合理利用同角三角函数的基本关系式，化简得到“齐次式”，代入求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎7．已知是定义在R上的偶函数，且满足， 当，则（ ）‎ A．-1.5 B．-0.5 C．0.5 D．1.5‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意，函数是定义在R上的偶函数，且是以3为周期的周期函数，利用函数的周期和奇偶性，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意，函数是定义在R上的偶函数，且满足， ‎ 则函数是以3为周期的周期函数，‎ 又由，‎ 则，故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的周期性和函数的奇偶性的应用，其中解答中得出函数是以为周期的周期函数，进而利用函数的奇偶性求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.‎ ‎8．函数的大致图像是（ ）‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：由于函数，且，所以函数为奇函数，排除B选项.当时，，故排除A，C.因此选D.‎ ‎【考点】函数图象与性质.‎ ‎9．已知，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由三角函数的诱导公式，化简得，代入即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由三角函数的诱导公式，可得，‎ 又因为，所以，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了三角函数的诱导公式的化简求值，其中解答中熟记三角函数点诱导公式，合理化简是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与计算能力，属于基础题.‎ ‎10．函数的图象为M，则下列结论正确的是（ ）‎ A．图象M关于直线对称 B．图象M关于点对称 C．在区间单增 D．图象M关于点对称 ‎【答案】B ‎【解析】利用正弦函数的图象和性质，函数的图象变化规律，逐一判断各个选项，即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ 因为函数的图象为M，令，可得，可得图象M关于点对称，则图象M不关于直线对称，所以B正确，C不正确；‎ 令，可得，可得图象M不关于点对称，所以D 不正确；‎ 又由在区间上，则，所以函数在区间上没有单调性，所以D 不正确，‎ 综上可知，函数图象M关于点对称，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，合理运算、判定是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎11．已知函数的零点分别为，则的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】分别令函数等于0，转化为两个函数的关系，利用数形结合，即可确定函数的零点的大小，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意，令函数，‎ 即，‎ 在同一坐标系下，分别作出函数的图象，‎ 如图所示，‎ 结合图象可知，‎ 即，故选D.‎ ‎ 【点睛】‎ 本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把函数的零点问题，转化为函数图象的交点，利用数形结合法求解是解答本题的关键，着重考查了转化思想的应用，以及数形结合思想的应用，属于中档试题.‎ ‎12．函数的定义域为，且满足，若函数与的图象交于个点分别为，则（ ）‎ A．0 B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意，可知，可得函数关于点对称，又函数，即的图象关于点对称，进而利用对称，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由题意，函数的定义域为，且满足，即，可得函数关于点对称，‎ 又函数，即的图象关于点对称，‎ 即有为交点，则必有也为交点，且为交点，则必有也为交点，且纵坐标之和为2，所以，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中涉及到函数的对称性，以及反比例函数的性质的等知识点的综合应用，试题有一定的抽象性和综合性，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用.‎ 二、填空题 ‎13．已知幂函数过点，则___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设f(x)＝xα，则＝9α，∴α＝－，即f(x)＝x－，f(25)＝‎ ‎14．已知扇形的半径与弧长相等，且周长的数值是面积的数值的2倍，则扇形的半径为___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】求出扇形的周长和面积，利用周长和面积的比值为2，建立方程，即可求得答案.‎ ‎【详解】‎ 因为扇形的半径和弧长相等，所以此扇形所对的圆心角为1弧度，‎ 设扇形所在圆的半径为，则弧长，‎ 则扇形的周长为，面积为，‎ 所以，解答，即扇形的半径为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了扇形的周长和面积公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式和扇形的面积公式是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎15．函数的单调递增区间是___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意，令，求得函数的定义域为，根据二次函数的图象与性质，得到二次函数的单调性，利用复合函数，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由题意，令，令，解答或，‎ 即函数的定义域为 又根据二次函数的图象与性质可知，函数在区间上单调递减，‎ 在区间上单调递增，‎ 又由函数为单调递减函数，‎ 根据复合函数同增异减可得，函数的单调递增区间为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了与对数函数相关的复合函数的单调区间的求解，其中解答中合理利用复合函数的单调性的判定方法求解是解答的关键，同时忽视函数的定义域是解答此类问题的易错点，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.‎ ‎16．在中，已知,则___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据三角函数的基本关系式，分别求解的值，联立方程组，求得的值，即可求解得值.‎ ‎【详解】‎ 根据三角函数的基本关系式，由,‎ 可得，‎ 则，又由在中，所以，‎ 又由，‎ 则，‎ 联立方程组 ，解得，‎ 所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了利用同角三角函数的基本关系式的化简、求值问题，其中解答中合理利用同角三角函数的基本关系式，建立方程组，求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.‎ 三、解答题 ‎17．已知，且 ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）利用三角函数的基本关系式，求得的值，即可求解的值；‎ ‎（2）利用三角函数的诱导公式，合理化简，即可得到结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1），且，利用三角函数的基本关系式，求得，‎ 所以 ‎（2）利用三角函数的诱导公式，可得 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了同角三角函数的基本关系式和诱导公式的化简、求值问题，其中解答中熟记三角函数的基本关系式和三角函数的诱导公式，合理化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎18．已知集合 ‎（1）若，求； ‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）或.‎ ‎【解析】（1）由题意，代入，得到结合，利用交集的运算，即可得到答案；‎ ‎（2）由题意，集合，分和两种情况讨论，即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意，代入，求得结合，‎ 所以.‎ ‎（2）因为 ‎①当，解得，此时满足题意.‎ ‎②，则 则有，‎ 综上：或.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合的运算，以及利用集合之间的包含关系求解参数问题，其中解答中熟记集合的交集的运算，以及合理分类讨论求解是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎19．已知 ‎（1）用五点作图法在给定坐标系中作出在区间的草图；（先列表后作图）‎ ‎（2）求函数的单调递增区间.‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）.‎ ‎【解析】（1）利用五点作图法，通过列表、描点、连线，即可得到函数的图象；‎ ‎（2）‎ ‎【详解】‎ ‎(1)‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎-3‎ ‎0‎ 描点、连线，如图所示：‎ ‎             ‎ ‎（2）由函数，令，‎ 解得，‎ 所以函数单调递增区间为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了三角函数的五点法作图，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的五点法作图，合理利用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.‎ ‎20．已知,.‎ ‎（1）求的值域；‎ ‎（2）记函数的最小值为，求的解析式.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】(1)由题意，可得，得，进而得到，即可求解函数的值域；‎ ‎（2）由题意，令，得到函数，利用二次函数的图象与性质，即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由题意，可知,‎ 因为.则，所以，‎ 所以函数的值域为.‎ ‎（2）由，令,‎ 此时，此时函数的对称轴的方程为，‎ 当时，函数，在单调递增，最小值为；‎ 当时，函数，在单调递减，在单调递增，‎ 此时最小值为；‎ 当时，函数，在单调递减，最小值为，‎ 所以的解析式为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及二次函数的函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及利用换元法，利用二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了换元思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.‎ ‎21．某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量（单位：微克）与时间（单位：小时）之间近似满足如图所示的曲线.‎ ‎（1）写出第一次服药后与之间的函数关系式；‎ ‎（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效．问：服药多少小时开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到,参考数据：）‎ ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）服药小时（即分钟）开始有治疗效果，治疗效果能持续小时 ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）第一段图像是一条过原点的直线，可以用线段两端点的坐标求其斜率，第二段图像解析式已给出，在最后作答时注意写成分段函数。（Ⅱ）在两端函数上分别求的值，因为此函数在第一段上是增函数，在第二段上是减函数，所以在第一段中求得的就是开始有治疗效果的时间，在第二段函数中求得的就是即将失去治疗效果的时间。即为治疗效果能持续的时间。‎ 试题解析：（Ⅰ）根据图象知：当时，；‎ 当时，，由时，得 所以，即 ‎ 因此 ‎ ‎（Ⅱ）根据题意知：‎ 当时，；‎ 当时，‎ 所以 ‎ 所以，‎ 因此服药小时（即分钟）开始有治疗效果，治疗效果能持续小时.‎ ‎【考点】函数解析式的求法，‎ ‎22．设函数，‎ ‎（1）若不等式在内恒成立，求的取值范围；‎ ‎（2）判断是否存在大于１的实数，使得对任意，都有满足等式：，且满足该等式的常数的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎【答案】（1）；（2）存在大于1的实数2满足条件．‎ ‎【解析】试题分析：（1）不等式在内恒成立，所以在内图像在图像的上方，‎ ‎∴，可得；‎ ‎（2）假设存在大于1的实数满足条件，‎ 由，即，∴，‎ 把看作的函数，其在区间上单调递减，∴时，，‎ ‎∴，∴，‎ 因为常数的取值唯一，所以，∴．‎ 所以存在大于1的实数，且．‎ ‎【考点】函数的单调性，恒成立问题 点评：解本题的关键是把恒成立问题转化为利用函数的单调性求最值问题，利用函数的单调性求出函数的最值，从而解得字母的取值范围．‎