【数学】宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年高二下学期期末考试（理科）试卷

【数学】宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年高二下学期期末考试（理科）试卷

宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年 高二下学期期末考试（理科）试卷 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1. 如下图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是( )‎ ‎2. 在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是(　　)‎ A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌 C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 ‎3.不等式的解集是 （ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎4.设随机变量等可能取值1,2,3,...，，若,则的值为（ ）‎ A.3 B.4 C.10 D.不确定 ‎5. 6个男生和4个女生排成一排，女生既不允许排在两边,又不允许相邻，则不同的排法有 ‎（ ）‎ A．种 B．种 C．种 D．种 ‎6. 柱坐标对应的点的直角坐标系是(　　)‎ A.(，－1，1) B.(，1，1) C.(1，，1) D.(－1，，1)‎ ‎7. 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 将曲线按φ：变换后的曲线的参数方程为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 圆的圆心的极坐标是(　　)‎ A. B. C. D. ‎10. 正态分布N1(μ1，σ)，N2(μ2，σ)，N3(μ3，σ)(其中σ1，σ2，σ3均大于0)所对应的密度函数图象如下图所示，则下列说法正确的是(　 　)‎ A．μ1最大，σ1最大　　 B．μ3最大，σ3最大 ‎ C．μ1最大，σ3最大 D．μ3最大，σ1最大 ‎11. 直线 (为参数)被圆 (为参数)所截得的弦长为（ ）‎ A. 6 B.5 C.8 D.7‎ ‎12. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：‎ 线C恰好经过8个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；‎ ‎②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；‎ ‎③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3．‎ 其中，所有正确结论的序号是（ ）‎ A．① B．② C．①② D．①②③‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 直线和圆交于两点，则的中点坐标为____________.‎ ‎14. 已知直线的极坐标方程为，则极点到直线的距离是__________.‎ ‎15. 某地空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率为0.75，连续两天为优良的概率为0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率为____.‎ ‎16. 给出下列结论：‎ ‎①在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果,越大，模型的拟合效果越好；‎ ‎②某工厂加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；‎ ‎③随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离均值的平均程度越小；‎ ‎④甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B：“甲、乙都没有击中目标”是相互独立事件．‎ 其中结论正确的是 .‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17. （10分）已知(－)n的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等，‎ ‎（1）求n； ‎ ‎（2）求展开式中x的一次项的系数．‎ ‎18. （12分）已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点，以极轴为 轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参）.‎ ‎（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设曲线上任一点为，求的取值范围．‎ ‎19. （12分）（1）求|的解集；‎ ‎（2）求函数在区间（0,1）上的最大值.‎ ‎20. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得，，，.‎ ‎（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a；‎ ‎（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；‎ ‎（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．‎ 附：线性回归方程y＝bx＋a中，b＝，a＝－b，其中，为样本平 均值，线性回归方程也可写为＝x＋.‎ ‎21. ‎ 改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：‎ 支付金额（元）‎ 支付方式 ‎（0，1000]‎ ‎（1000，2000]‎ 大于2000‎ 仅使用A ‎18人 ‎9人 ‎3人 仅使用B ‎10人 ‎14人 ‎1人 ‎（1）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；‎ ‎（2）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；‎ ‎（3）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．‎ ‎22. 在直角坐标系中,曲线的方程为,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求的直角坐标方程 ‎ ‎（2） 若与有且仅有三个公共点,求的方程.‎ ‎【参考答案】‎ 一、 选择题：‎ ADBCD CADAD AB 二、填空题：‎ ‎13. 14． 15. 0.8 16. ①③‎ 三、解答题 ‎17.解： (1)由第4项和第9项的二项式系数相等可得C＝C，解得n＝11.‎ ‎(2)由(1)知，展开式的第k＋1项为 Tk＋1＝C()11－k(－)k＝(－2)kCx. ‎ 令＝1得k＝3.此时T3＋1＝(－2)3Cx＝－1 320x，‎ 所以展开式中x的一次项的系数为－1 320.‎ ‎18. 解：（1）由（t为参数）消去参数可得直线l的普通方程为：‎ x+y﹣2﹣1=0，极坐标方程为:‎ 由ρ=2，两端平方可得：曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4‎ ‎（2）‎ ‎19. 解：(1) R (2) ‎ ‎20. 解：(1)由题意知n＝10，＝＝8，＝＝2，‎ 又lxx＝＝720－10×82＝80，lxy＝＝184－10×8×2＝24，‎ 由此得b＝＝＝0.3，a＝－b＝2－0.3×8＝－0.4.‎ 故所求线性回归方程为y＝0.3x－0.4.‎ ‎(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(b＝0.3>0)，故x与y之间是正相关．‎ ‎(3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．‎ ‎21.解：（1）由题意知，样本中仅使用A的学生有18+9+3=30人，‎ 仅使用B的学生有10+14+1=25人，A，B两种支付方式都不使用的学生有5人.‎ 故样本中A，B两种支付方式都使用的学生有100−30−25−5=40人.‎ 所以从全校学生中随机抽取1人，‎ 该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率估计为.‎ ‎（2）X的所有可能值为0，1，2.‎ 所以X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎0.24‎ ‎0.52‎ ‎0.24‎ 故X的数学期望E（X）=0×0.24+1×0.52+2×0.24=1.‎ ‎（3）记事件E为“从样本仅使用A的学生中随机抽查3人，‎ 他们本月的支付金额都大于2000元”.‎ 假设样本仅使用A的学生中，本月支付金额大于2000元的人数没有变化，‎ 则由上个月的样本数据得.‎ 答案示例1：可以认为有变化.理由如下：‎ P（E）比较小，概率比较小的事件一般不容易发生.一旦发生，就有理由认为本月的支付金额大于2000元的人数发生了变化.所以可以认为有变化.‎ 答案示例2：无法确定有没有变化.理由如下：‎ 事件E是随机事件，P（E）比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的，所以无法确定有没有变化.‎ ‎22.解：(1)‎ 则,即 所以的直角坐标方程为 (2)由题可知圆心坐标为,半径 又曲线方程,关于轴对称,且曲线过圆外定点 ‎∴当曲线与圆有且仅有个交点时,‎ 设曲线在轴的右半部分与圆相切于点,‎ 此时,‎ 则,‎ ‎,即直线的方程为