浙江专用2020版高考数学一轮复习（练习）专题4三角函数解三角形 第30练 正弦定理余弦定理

浙江专用2020版高考数学一轮复习（练习）专题4三角函数解三角形 第30练 正弦定理余弦定理

第30练 正弦定理、余弦定理 ‎[基础保分练]‎ ‎1.(2019·绍兴模拟)在△ABC中，内角C为钝角，sinC＝，AC＝5，AB＝3，则BC等于(　　)‎ A.2B.3C.5D.10‎ ‎2.(2019·嘉兴模拟)南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就提出了已知三角形的三边求其面积的公式：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方，得积.”(即△ABC的面积S＝，其中△ABC的三边分别为a，b，c，且a>b>c)，并举例“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步.欲知为田几何？”则该三角形沙田的面积为(　　)‎ A.82平方里 B.83平方里 C.84平方里 D.85平方里 ‎3.(2019·湖州模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，且a2＝c2＋ac－bc，则等于(　　)‎ A.B.C.D. ‎4.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝，b＝2，S△ABC＝3，则等于(　　)‎ A.B.C.4D. ‎5.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosA＋acosB＝c2，a＝b＝2，则△ABC的周长为(　　)‎ A.7.5B.7C.6D.5‎ ‎6.(2019·杭州高级中学模拟)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2＝b2＋c2－bc，且sinB＝cosC，则下列结论中正确的是(　　)‎ A.A＝ B.c＝2a C.C＝ D.△ABC是等边三角形 ‎7.(2019·衢州二中模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sinC－‎ cosAcosB＝cos2B，则B等于(　　)‎ A.B.C.D. ‎8.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a＝4，asinB＝bcosA，则△ABC面积的最大值是(　　)‎ A.4B.2C.8D.4‎ ‎9.(2019·金华十校联考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝a,2sinB＝3sinC，△ABC的面积为，则cosA的值为______，a＝______.‎ ‎10.锐角△ABC中，AB＝4，AC＝3，△ABC的面积为3，则BC＝________.‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2acosB＝c，sinAsinB(2－cosC)＝sin2＋，则△ABC为(　　)‎ A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.锐角非等边三角形 D.钝角三角形 ‎2.若△ABC的内角满足sinA＋sinB＝2sinC，则cosC的最小值是(　　)‎ A. B. C. D. ‎3.(2019·绍兴上虞区模拟)已知锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B＝2A，则的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎4.在锐角三角形ABC中，b2cosAcosC＝accos2B，则B的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎5.(2018·全国Ⅲ改编)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为 ，则C＝______.‎ ‎6.(2019·丽水模拟)设△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，已知a2＋2b2＝c2，则＝________；tanB的最大值为________.‎ 答案精析 ‎1.A　2.C　3.B　4.B　5.D　6.D　7.C　8.A　9.－　4　10. 能力提升练 ‎1.B　[由正弦定理，得2sinAcosB＝sinC.‎ 在△ABC中，A＋B＋C＝π，‎ ‎∴sinC＝sin(A＋B)，‎ ‎∴2sinAcosB＝sinAcosB＋cosAsinB，‎ 整理得sinAcosB＝cosAsinB，‎ ‎∴tanA＝tanB.‎ 又∵A，B∈(0，π)，∴A＝B.‎ ‎∵sinAsinB(2－cosC)＝sin2＋，‎ ‎∴sinAsinB＝sin2＋，‎ ‎∴sinAsinB＝，‎ ‎∴sinAsinB＝.‎ ‎∵A＝B，∴sinA＝sinB＝.‎ ‎∵A，B∈(0，π)，∴A＝B＝.‎ ‎∵A＋B＋C＝π，∴C＝，‎ ‎∴△ABC是等腰直角三角形.]‎ ‎2.A　[设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，‎ 则由正弦定理得a＋b＝2c.‎ 故cosC＝＝ ‎＝＝－ ‎≥－＝，‎ 当且仅当3a2＝2b2，即＝时等号成立.]‎ ‎3.D　[∵B＝2A，∴sinB＝sin2A＝2sinAcosA，‎ 由正弦定理得b＝2acosA，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴＝＝tanA.‎ ‎∵△ABC是锐角三角形，‎ ‎∴　‎ 解得0，‎ 则tanB＝ ‎≤＝，‎ 当且仅当tanA＝时，等号成立，‎ 所以tanB的最大值为.‎