黑龙江省大庆第一中学2019届高三第三次模拟考试数学（理）试题无答案

黑龙江省大庆第一中学2019届高三第三次模拟考试数学（理）试题无答案

大庆一中高三年级下学期第三次模拟考试 数 学（理 科） 试 题 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知复数z满足，则复数的虚部为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知集合 ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知双曲线的离心率为，则实数 的值为( )‎ A. B. C. 或 D. ‎ ‎4.执行如图所示程序框图，输出 的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.在各项不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则的值为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 4 D. 8‎ ‎6.若设，则 的展开式中的常数项是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知矩形中，.如果向该矩形内随机投一点，那么使得与 的面积都不小于的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知某函数的图象如图所示，则下列解析式与此图象最为符合的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知奇函数满足，若当时，，且，则实数值可以是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.下列命题正确的个数是（ ）‎ ‎（1）“函数的最小正周期是”的充分不必要条件是“ ”；‎ ‎（2）设，则使函数 的定义域是且为奇函数的所有 的值为;‎ ‎（3）已知函数在定义域上为增函数，则.‎ A. 1 B. 2 C. 3. D. 0‎ ‎11.在中，，点 是所在平面内一点，则当 取得最小值时， ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数，若，且对任意的，则的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在题中横线上．‎ ‎13.已知随机变量服从正态分布且，则_____________‎ ‎14.已知点和圆，过点 作圆的切线有两条，则实数的取值范围是______‎ ‎15.已知函数，若，则函数 单调递增区间为_______‎ ‎16.设数列的前项积为，且. 若 ，则数列的前项和为________．‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17. △ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB.‎ ‎（Ⅰ）求B；‎ ‎（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积最大值.‎ ‎18.某品牌服装店为了庆祝开业两周年，特举办“你敢买，我就送”的回馈活动，规定店庆当日进店购买指定服装的消费者可参加游戏，赢取奖金，游戏分为以下两种：‎ 游戏 1：参加该游戏赢取奖金的成功率为，成功后可获得元奖金；‎ 游戏 2：参加该游戏赢取奖金的成功率为，成功后可得元奖金；‎ 无论参与哪种游戏，未成功均没有收获，每人有且仅有一次机会，且每次游戏成功与否均互不影响，游戏结束后可到收银台领取奖金．‎ ‎（Ⅰ）已知甲参加游戏 1，乙参加游戏 2，记甲与乙获得的总奖金为，若，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若甲、乙、丙三人都选择游戏 1或都选择游戏 2，问：他们选择何种规则，累计得到奖金的数学期望值最大？‎ ‎19.在四棱锥的底面是菱形， 底面，， 分别是的中点， .‎ ‎（Ⅰ）求证： ；‎ ‎（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；‎ ‎（III）在边上是否存在点，使与所成角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.‎ ‎20.已知椭圆的离心率，直线被以椭圆的短轴为直径的圆截得的弦长为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若过点的直线交椭圆于两点，且，求的取值范围．‎ ‎21.已知函数 + ‎（Ⅰ）求的最小值；‎ ‎（Ⅱ）设，证明：.‎ 请考生在第 22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修 4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为 ，（为参数） ，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并说明它为何种曲线；‎ ‎（Ⅱ）已知点 的坐标为，直线与曲线交于两点，求的最大值.‎ ‎23.选修 4－5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）若，解不等式解集；‎ ‎（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎