湖南省娄底市双峰县第一中学2020届高三模拟考试数学(文)(六)试卷

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湖南省娄底市双峰县第一中学2020届高三模拟考试数学(文)(六)试卷

湖南省娄底市双峰县第一中学2020届高三模拟考试数学(文)(六)试卷 测试范围:学科内综合.共150分,考试时间120分钟 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎2.已知实数满足(其中为虚数单位),则复数的共轭复数为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知命题,,则命题的真假以及命题的否定分别为 ( )‎ A.真,,‎ B.真,,‎ C.假,,‎ D.假,,‎ ‎4.已知向量,,若,且,则实数的值为 ( )‎ A.2 B.4 C.或2 D.或4‎ ‎5.运行如下程序框图,若输出的的值为6,则判断框中可以填 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6. ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知函数,则下列说法正确的是 ( )‎ A.函数的图象关于对称 B.函数的图象关于对称 C.函数的图象关于中心对称 D.函数的图象关于中心对称 ‎8.将函数的图象向右平移个单位后,得到的函数图象关于对称,则当取到最小值时,函数的单调增区间为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎9.已知实数满足,若,且恒成立,则实数的取值不可能为 ( )‎ A.7 B.8 C.9 D.10‎ ‎10.已知某几何体的三视图如下所示,若网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的最短棱长为 ( )‎ A.1 B. C. D.2‎ ‎11.已知椭圆的离心率为,且是椭圆上相异的两点,若点满足,则的取值范围为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知关于的不等式在上恒成立,则的最小值为 ( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中的横线上.)‎ ‎13.杨辉,字谦光,南宋时期杭州人.在他1261年所著的《详解九章算法》一书中,辑录了如图所示的三角形数表,称之为“开方作法本源”图,并说明此表引自11世纪中叶(约公元1050年)贾宪的《释锁算术》,并绘画了“古法七乘方图”.故此,杨辉三角又被称为“贾宪三角”.杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表,一般形式如下:‎ 基于上述规律,可以推测,当时,从左往右第22个数为 .‎ ‎14.已知双曲线的右焦点到渐近线的距离为3.现有如下条件:①双曲线的离心率为; ②双曲线与椭圆共焦点; ③双曲线右支上的一点到的距离之差是虚轴长的倍.‎ 请从上述3个条件中任选一个,得到双曲线的方程为 .‎ ‎(注:以上三个条件得到的双曲线的方程一致)‎ ‎15.已知四棱锥中,底面四边形为等腰梯形,且,,,,若平面平面,则四棱锥外接球的表面积为 .‎ ‎ ‎ ‎ 第15题图 第16题图 ‎16.如图所示,四边形被线段切割成两个三角形分别为和,若,,,则四边形面积的最大值为 .‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(12分)已知正项数列的前n项和为,若数列是公差为的等差数列,且是的等差中项.‎ ‎(1)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;‎ ‎(2)若是数列的前n项和,若恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎18.(12分)某大学棋艺协会定期举办“以棋会友”的竞赛活动,分别包括“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”‎ 四种比赛,每位协会会员必须参加其中的两种棋类比赛,且各队员之间参加比赛相互独立;已知甲同学必选“中国象棋”,不选“国际象棋”,乙同学从四种比赛中任选两种参与.‎ ‎(1)求甲参加围棋比赛的概率;‎ ‎(2)求甲、乙两人参与的两种比赛都不同的概率.‎ ‎19.(12分)已知四棱锥中,底面是直角梯形,,且,,为的交点,点在平面内的投影为点.‎ ‎(1);‎ ‎(2)若,求三棱锥的体积.‎ ‎20.(12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,上、下顶点分别为,若,点关于直线的对称点在椭圆上.‎ ‎(1)求椭圆的方程与离心率;‎ ‎(2)过点做直线与椭圆相交于两个不同的点;‎ 若恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎21.(12分)已知函数.‎ ‎(1)当时,求函数的极值点;‎ ‎(2)若时,证明:.‎ 请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.‎ ‎22.(10分)选修4—4坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中曲线的参数方程为(为参数),以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求曲线的普通方程以及直线的直角坐标方程;‎ ‎(2)将曲线向左平移2个单位,再将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的,得到曲线,求曲线上的点到直线的距离的最小值.‎ ‎23.(10分)选修4—5不等式选讲 已知函数.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ 文科数学答案与解析 ‎1.【答案】C【解析】依题意,集合,,‎ 故,故选C.‎ ‎2.【答案】A【解析】依题意,,故,故,故复数的共轭复数为,故选A.‎ ‎3.【答案】B【解析】不妨取,此时,故命题为真;特称命题的否定为全称命题,故,,故选B.‎ ‎4.【答案】C【解析】依题意,向量;因为,故,故;又,即或1,故或-2,故选C.‎ ‎5.【答案】B【解析】运行该程序,第一次,;第二次,;第三次,;第四次,;第五次;;第六次,;观察可知,判断框中可以填“”,故选B.‎ ‎6.【答案】A【解析】依题意,‎ ‎;‎ ‎;故原式的值为,故选A.‎ ‎7.【答案】D【解析】依题意,,将函数的图象向右平移一个单位,再向上平移一个单位后,得到函数的图象,这是一个奇函数,图象关于中心对称,故函数的对称中心为,故选D.‎ 8. ‎【答案】C【解析】依题意,将函数的图象向右平移个单位后,得到的图象,此时,‎ 解得,故,故的最小值为 故;令,解得 ‎,即,故选C.‎ ‎9.【答案】A【解析】依题意,作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示,可以求出;要使恒成立,需且仅需解得;‎ 故的取值不可能为7,故选A.‎ ‎10.【答案】B【解析】作出该几何体的直观图如下图所示,观察可知,该几何体的最短棱长为或,均为,故选B.‎ ‎ ‎ ‎ 第9题答案图 第10题答案图 ‎11.【答案】A【解析】依题意,;因为,故;设,则,‎ 故,,可知,当时,有最大值25,当时,有小值;故的取值范围为,故选A.‎ ‎12.【答案】A【解析】依题意,,令,故;令,则,故当时,;故在上单调递减,故,故的最小值为1,故选A.‎ ‎13.【答案】253【解析】当时,共有24个数,从左往右第22个数即为这一行的倒数第3个数,观察可知,其规律为1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,120,136,153,171,190,210,231,253,故所求数字为253.‎ ‎14.【答案】【解析】依题意,双曲线的渐近线方程为,即,故,即;‎ ‎①双曲线的离心率为,故;又,且,故,故双曲线的方程为 ‎;‎ ‎②椭圆的焦点坐标为,故;又,故,故双曲线的方程为;‎ ‎③依题意,设双曲线的左、右焦点分别为,故,故,故双曲线的方程为.‎ ‎15.【答案】【解析】因为四边形为等腰梯形,‎ ‎,故;因为,,‎ ‎,,‎ ‎,故;‎ 取CD的中点E,则E是等腰梯形外接圆圆心;‎ F是外心,作平面,平面,则O是四棱锥的外接球的球心,且;设四棱锥的外接球半径,则,所以四棱锥外接球的表面积是.‎ ‎16.【答案】【解析】因为,故,‎ 故,故是等腰直角三角形;在中,,‎ 由余弦定理,;;‎ 又,;‎ 易知当时,四边形的面积有最大值,最大值为.‎ ‎17.【解析】‎ ‎(1)依题意,,故,故;‎ 故数列是公比为3的等比数列,因为,故,‎ 解得;故数列的通项公式为;(6分)‎ ‎(2)依题意,,故数列是以1为首项,为公比的等比数列,‎ 故,‎ 故,即实数的取值范围为.(12分)‎ ‎18.【解析】‎ ‎(1)依题意,甲同学必选“中国象棋”,不选“国际象棋”,‎ 故甲参加围棋比赛的概率为;(4分)‎ ‎(2)记“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”分别为1,2,3,4,‎ 则所有的可能为(1,2,1,2),(1,2,1,3),(1,2,1,4),(1,2,2,3),(1,2,2,4),(1,2,3,4),(1,3,1,2),(1,3,1,3),(1,3,1,4),(1,3,2,3),(1,3,2,4),(1,3,3,4),‎ 其中满足条件的有(1,2,3,4),(1,3,2,4)两种,故所求概率.(12分)‎ ‎19.【解析】‎ ‎(1)依题意,,,‎ 又,,(2分)‎ 在中,,,(3分)‎ 在中,,,即;‎ 平面,平面,;(6分)‎ 又,平面,平面,平面,‎ 因为平面,故,即;(8分)‎ ‎(2)依题意,.(12分)‎ ‎20.【解析】‎ ‎(1)依题意,点关于直线的对称点为,‎ 因为,故,故椭圆;‎ 将代入椭圆中,解得;‎ 所以椭圆的方程为故离心率;(4分)‎ ‎(2)当直线的斜率不存在时,,所以.‎ 当直线的斜率存在时,设直线的方程为,‎ 联立,消去整理得,‎ 由,可得,且,‎ 所以,‎ 所以,‎ 故,综上实数的取值范围为.(12分)‎ ‎21.【解析】‎ ‎(1)依题意,,故;‎ 可知,当时,;时,;‎ 故函数的极小值点为,无极大值点;(4分)‎ ‎(2),令,故,‎ 可得函数的单调递增区间为,单调递减区间为,‎ 在时取得极大值,并且也是最大值,即.‎ 又,.‎ 设,则,‎ 所以的单调递增区间为,单调递减区间为,‎ 所以,,,,又,‎ ‎,即.(12分)‎ ‎22.【解析】‎ ‎(1)曲线:;直线:;(4分)‎ ‎(2)依题意,曲线;又曲线的参数方程为为参数),‎ 设曲线上任一点,‎ 则(其中),‎ 所以点到直线的距离的最小值为.(10分)‎ ‎23.【解析】‎ ‎(1)显然;故,‎ 故不等式的解集为;(5分)‎ ‎(2)依题意,当,,‎ 故,解得;‎ 当时,,‎ 故,解得;‎ 综上所述,实数的值为.(10分)‎
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