2020届二轮复习三角函数的图象与性质学案（全国通用）

2020届二轮复习三角函数的图象与性质学案（全国通用）

五年高考 考点一　三角函数的图象及其变换 ‎　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ ‎1.(2018课标全国Ⅰ,9,5分)已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin,则下面结论正确的是(　　)‎ A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2‎ B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2‎ C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2‎ D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2‎ 答案　D ‎2.(2018北京,7,5分)将函数y=sin图象上的点P向左平移s(s>0)个单位长度得到点P'.若P'位于函数y=sin 2x的图象上,则(　　)‎ A.t=,s的最小值为 B.t=,s的最小值为 C.t=,s的最小值为 D.t=,s的最小值为 答案　A ‎3.(2018湖南,9,5分)将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=,则φ=(　　)‎ A. B. C. D.‎ 答案　D ‎4.(2018课标全国Ⅲ,14,5分)函数y=sin x-cos x的图象可由函数y=sin x+cos x的图象至少向右平移　　　　个单位长度得到. ‎ 答案　‎ ‎5.(2018山东,16,12分)设函数f(x)=sin+sin,其中0<ω<3.已知f =0.‎ ‎(1)求ω;‎ ‎(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在上的最小值.‎ 解析　本题考查了y=Asin(ωx+φ)的图象和性质.‎ ‎(1)因为f(x)=sin+sin,‎ 所以f(x)=sin ωx-cos ωx-cos ωx ‎=sin ωx-cos ωx=‎ ‎=sin.‎ 由题设知f=0,所以-=kπ,k∈Z.‎ 故ω=6k+2,k∈Z,又0<ω<3,所以ω=2.‎ ‎(2)由(1)得f(x)=sin,‎ 所以g(x)=sin=sin.‎ 因为x∈,所以x-∈,‎ 当x-=-,即x=-时,g(x)取得最小值-.‎ 教师用书专用(6—15)‎ ‎6.(2018四川,3,5分)为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.向左平行移动个单位长度 ‎ B.向右平行移动个单位长度 C.向左平行移动个单位长度 ‎ D.向右平行移动个单位长度 答案　D ‎7.(2018四川,4,5分)下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是(　　)‎ A.y=cos B.y=sin C.y=sin 2x+cos 2x D.y=sin x+cos x 答案　A ‎8.(2018山东,3,5分)要得到函数y=sin的图象,只需将函数y=sin 4x的图象(　　)‎ A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 答案　B ‎9.(2018浙江,4,5分)为了得到函数y=sin 3x+cos 3x的图象,可以将函数y=cos 3x的图象(　　)‎ A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 答案　C ‎10.(2018辽宁,9,5分)将函数y=3sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数(　　)‎ A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增 C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增 答案　B ‎11.(2018湖北,4,5分)将函数y=cos x+sin x(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是(　　)‎ A. B. C. D.‎ 答案　B ‎12.(2018山东,5,5分)将函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为(　　)‎ A. B. C.0 D.-‎ 答案　B ‎13.(2018四川,5,5分)函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是(　　)‎ A.2,- B.2,- C.4,- D.4,‎ 答案　A ‎14.(2018江苏,9,5分)定义在区间[0,3π]上的函数y=sin 2x的图象与y=cos x的图象的交点个数是　　　　. ‎ 答案　7‎ ‎15.(2018湖北,17,11分)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:‎ ωx+φ ‎0‎ π ‎2π x Asin(ωx+φ)‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎-5‎ ‎0‎ ‎(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式;‎ ‎(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度,得到y=g(x)的图象.若y=g(x)图象的一个对称中心为,求θ的最小值.‎ 解析　(1)根据表中已知数据,解得A=5,ω=2,φ=- .‎ 数据补全如下表:‎ ωx+φ ‎0‎ π ‎2π x π Asin(ωx+φ)‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎-5‎ ‎0‎ 且函数表达式为f(x)=5sin.‎ ‎(2)由(1)知 f(x)=5sin,‎ 得g(x)=5sin.‎ 因为y=sin x的对称中心为(kπ,0),k∈Z.‎ 令2x+2θ-=kπ,‎ 解得x=+-θ,k∈Z.‎ 由于函数y=g(x)的图象关于点成中心对称,‎ 令+-θ=,解得θ=-,k∈Z.‎ 由θ>0可知,当k=1时,θ取得最小值.‎ 考点二　三角函数的性质及其应用 ‎1.(2018课标全国Ⅲ,6,5分)设函数f(x)=cos,则下列结论错误的是(　　)‎ A.f(x)的一个周期为-2π B.y=f(x)的图象关于直线x=对称 C.f(x+π)的一个零点为x=‎ D.f(x)在单调递减 答案　D ‎2.(2018课标全国Ⅱ,7,5分)若将函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为(　　)‎ A.x=-(k∈Z) B.x=+(k∈Z)‎ C.x=-(k∈Z) D.x=+(k∈Z)‎ 答案　B ‎3.(2018浙江,5,5分)设函数f(x)=sin2x+bsin x+c,则f(x)的最小正周期(　　)‎ A.与b有关,且与c有关 B.与b有关,但与c无关 C.与b无关,且与c无关 D.与b无关,但与c有关 答案　B ‎4.(2018课标Ⅰ,8,5分)函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为(　　)‎ A.,k∈Z B.,k∈Z C.,k∈Z D.,k∈Z 答案　D ‎5.(2018北京,14,5分)设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0).若f(x)在区间上具有单调性,且f=f=-f,则f(x)的最小正周期为　　　　. ‎ 答案　π ‎6.(2018浙江,18,14分)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2·sin xcos x(x∈R).‎ ‎(1)求f 的值;‎ ‎(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.‎ 解析　本题主要考查三角函数的性质及其变换等基础知识,同时考查运算求解能力.‎ ‎(1)由sin=,cos=-,‎ f=--2××,‎ 得f=2.‎ ‎(2)由cos 2x=cos2x-sin2x与sin 2x=2sin xcos x得 f(x)=-cos 2x-sin 2x=-2sin.‎ 所以f(x)的最小正周期是π.‎ 由正弦函数的性质得+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,‎ 解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.‎ 所以, f(x)的单调递增区间是(k∈Z).‎ 教师用书专用(7—16)‎ ‎7.(2018山东,7,5分)函数f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)的最小正周期是(　　)‎ A. B.π C. D.2π 答案　B ‎8.(2018陕西,2,5分)函数f(x)=cos的最小正周期是(　　)‎ A. B.π C.2π D.4π 答案　B ‎9.(2018北京,3,5分)“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点”的(　　)‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　A ‎10.(2018浙江,4,5分)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),则“f(x)是奇函数”是“φ=”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　B ‎11.(2018浙江,11,6分)函数f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是　　　　,单调递减区间是　. ‎ 答案　π;(k∈Z)‎ ‎12.(2018上海,1,4分)函数y=1-2cos2(2x)的最小正周期是　　　　. ‎ 答案　‎ ‎13.(2018天津,15,13分)已知函数f(x)=4tan xsincos-.‎ ‎(1)求f(x)的定义域与最小正周期;‎ ‎(2)讨论f(x)在区间上的单调性.‎ 解析　(1)f(x)的定义域为.‎ f(x)=4tan xcos xcos-‎ ‎=4sin xcos-‎ ‎=4sin x-‎ ‎=2sin xcos x+2sin2x-‎ ‎=sin 2x+(1-cos 2x)-‎ ‎=sin 2x-cos 2x=2sin.‎ 所以, f(x)的最小正周期T==π.‎ ‎(2)令z=2x-,易知函数y=2sin z的单调递增区间是,k∈Z.‎ 由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.‎ 设A=,B=,易知A∩B=.‎ 所以,当x∈时, f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减.‎ ‎14.(2018重庆,18,12分)已知函数f(x)=sinsin x-cos2x.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期和最大值;‎ ‎(2)讨论f(x)在上的单调性.‎ 解析　(1)f(x)=sinsin x-cos2x ‎=cos xsin x-(1+cos 2x)‎ ‎=sin 2x-cos 2x-=sin-,‎ 因此f(x)的最小正周期为π,最大值为.‎ ‎(2)当x∈时,0≤2x-≤π,从而当0≤2x-≤,即≤x≤时,f(x)单调递增,‎ 当≤2x-≤π,即≤x≤时,f(x)单调递减.‎ 综上可知,f(x)在上单调递增;在上单调递减.‎ ‎15.(2018山东,16,12分)设f(x)=sin xcos x-cos2.‎ ‎(1)求f(x)的单调区间;‎ ‎(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f=0,a=1,求△ABC面积的最大值.‎ 解析　(1)由题意知f(x)=-‎ ‎=-=sin 2x-.‎ 由-+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,可得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z;‎ 由+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,可得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.‎ 所以f(x)的单调递增区间是(k∈Z);‎ 单调递减区间是(k∈Z).‎ ‎(2)由f=sin A-=0,得sin A=,‎ 由题意知A为锐角,所以cos A=.‎ 由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,‎ 可得1+bc=b2+c2≥2bc,即bc≤2+,且当b=c时等号成立.‎ 因此bcsin A≤.‎ 所以△ABC面积的最大值为.‎ ‎16.(2018安徽,16,12分)已知函数f(x)=4cos ωx·sin(ω>0)的最小正周期为π.‎ ‎(1)求ω的值;‎ ‎(2)讨论f(x)在区间上的单调性.‎ 解析　(1)f(x)=4cos ωx·sin ‎=2sin ωx·cos ωx+2cos2ωx ‎=(sin 2ωx+cos 2ωx)+‎ ‎=2sin+.‎ 因为f(x)的最小正周期为π,且ω>0,‎ 从而有=π,故ω=1.‎ ‎(2)由(1)知, f(x)=2sin+.‎ 若0≤x≤,则≤2x+≤.‎ 当≤2x+≤,即0≤x≤时, f(x)单调递增;‎ 当≤2x+≤,即≤x≤时, f(x)单调递减.‎ 综上可知, f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减.‎ 三年模拟 A组　2018—2018年模拟·基础题组 考点一　三角函数的图象及其变换 ‎1.(2018四川德阳三校联考,5)将函数f(x)=sin 2x图象上的点保持纵坐标不变,将横坐标缩短为原来的,再将图象向右平移个单位长度后得到g(x)的图象,则g(x)的解析式为(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.g(x)=sin B.g(x)=sin C.g(x)=sin D.g(x)=sin 答案　C ‎2.(2018河南百校联考,6)已知将函数f(x)=tan(2<ω<10)的图象向右平移个单位后与f(x)的图象重合,则ω=(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.9 B.6 ‎ C.4 D.8‎ 答案　B ‎3.(2018福建福州一中1月模拟,6)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) A>0,ω>0,|φ|<的部分图象如图所示,为了得到函数g(x)=Asin ωx的图象,只需要将y=f(x)的图象(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 答案　D 考点二　三角函数的性质及其应用 ‎4.(2018辽宁鞍山一中一模,4)函数f(x)=2sin xcos x+cos 2x图象的对称轴为(　　)‎ A.x=-(k∈Z) B.x=+(k∈Z)‎ C.x=-(k∈Z) D.x=+(k∈Z)‎ 答案　D ‎5.(2018豫南九校2月联考,7)已知函数f(x)=sin 2x-2cos2x,下列结论错误的是(　　)‎ A.函数f(x)的最小正周期是π B.函数f(x)的图象关于直线x=对称 C.函数f(x)在区间上是增函数 D.函数f(x)的图象可由g(x)=2sin 2x-1的图象向右平移个单位长度得到 答案　D ‎6.(2018河北武邑第三次调研,4)已知函数f(x)=sin x+λcos x的图象的一个对称中心是点,则函数g(x)=λsin xcos x+sin2x的图象的一条对称轴是直线(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.x= B.x=‎ C.x= D.x=-‎ 答案　D ‎7.(人教A必4,一,1-4A,3,变式)函数f(x)=sin+cos 2x的振幅和最小正周期分别是(　　)‎ A., B.,π C., D.,π 答案　B B组　2018—2018年模拟·提升题组 ‎(满分:45分　时间:40分钟)‎ 一、选择题(每小题5分,共25分)‎ ‎1.(2018河北衡水模拟,9)设函数f(x)=2cos(ωx+φ)对任意的x∈R,都有f=f,若函数g(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)+2,则g的值是(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.2 B.0 C.2或4 D.1或3‎ 答案　D ‎2.(2018广东广雅中学、华东中学、河南名校第一次联考,12)已知函数f(x)=(1-2cos2x)sin-2sin xcos xcos, f(x)在上单调递增,若f≤m恒成立,则实数m的取值范围为(　　)‎ A. B. C.[1,+∞) D.‎ 答案　C ‎3.(2018山西五校3月联考,8)设k∈R,则函数f(x)=sin+k的部分图象不可能为(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ 答案　D ‎4.(2018河北名校二模,8)函数f(x)=sin ωx(ω>0)的图象向右平移个单位得到函数y=g(x)的图象,并且函数g(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则实数ω的值为(　　)‎ A. B. C.2 D.‎ 答案　C ‎5.(2018福建龙岩一模,11)已知函数f(x)=Asin(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,△EFG是边长为2 的等边三角形,为了得到g(x)=Asin ωx的图象,只需将f(x)的图象(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 答案　A 二、解答题(共20分)‎ ‎6.(2018江苏常州武进期中,15)如图为函数y=f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)图象的一部分,其中点P是图象上的一个最高点,点Q是与点P相邻的与x轴的一个交点.‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式;‎ ‎(2)若将函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位,再把所得图象上每一点的横坐标都缩短为原来的(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)的单调递增区间.‎ 解析　(1)由题图可知A=2,‎ T=4×=4π,∴ω==,故f(x)=2sin.‎ 又∵点P在函数图象上,‎ ‎∴2sin=2,即+φ=+2kπ(k∈Z),∴φ=-+2kπ(k∈Z),‎ 又∵|φ|<π,∴φ=-,‎ 故f(x)=2sin.‎ ‎(2)由(1)得, f(x)=2sin,‎ 把函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位,‎ 得到y=2sin的图象,‎ 再把所得图象上每一点的横坐标都缩短为原来的(纵坐标不变),得到g(x)=2sin的图象,‎ 由2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),‎ 故g(x)的单调递增区间是(k∈Z).‎ ‎7.(2018山西临汾一中等五校第二次联考,17)已知函数f(x)=2sin xcos x-cos 2x(x∈R).‎ ‎(1)若f(α)=且α∈,求cos 2α;‎ ‎(2)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;‎ ‎(3)记函数f(x)在x∈上的最大值为b,且函数f(x)在[aπ,bπ](a0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,且f(α)=1,α∈,则cos=(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.± B. C.- D.‎ 答案　C ‎2.(2018湖北七市3月联考,6)函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,若x1,x2∈,x1≠x2且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.1 B. C. D.‎ 答案　D 方法2　三角函数的单调性问题的常见类型及解题策略 ‎3.(2018河北衡水中学三调考试,7)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与直线y=a(00,|φ|<,其图象相邻两条对称轴之间的距离为,且函数f是偶函数,下列判断正确的是(　　)‎ A.函数f(x)的最小正周期为2π B.函数f(x)的图象关于点对称 C.函数f(x)的图象关于直线x=-对称 D.函数f(x)在上单调递增 答案　D