2013年高考江西卷（理）数学试题

2013年高考江西卷（理）数学试题

绝密★启用前 ‎2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）‎ 理科数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题0两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟。‎ 考生注意：‎ 1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。‎ 2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用‎0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。‎ 3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。‎ 第一卷 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 1. 已知集合M={1,2，zi}，i，为虚数单位,N={3,4}，则复数z=‎ A.-2i B.2i C.-4i D.4i 2. 函数y=ln(1-x)的定义域为 A．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]‎ 3. 等比数列x，3x+3，6x+6，…..的第四项等于 A．-24 B‎.0 C.12 D.24‎ 1. 总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 ‎ 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198‎ ‎ 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481‎ A.08 B‎.07 C.02 D.01‎ 2. ‎(x2-)5展开式中的常数项为 A.80 B.‎-80 C.40 D.-40‎ ‎6.若则的大小关系为 A. B.‎ C. D.‎ ‎7.阅读如下程序框图，如果输出，那么在空白矩形框中应填入的语句为 A. B.‎ C. D.‎ ‎8.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为，那么 A.8 B‎.9 C.10 D.11‎ ‎9.过点引直线与曲线相交于A,B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于 ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线，之间//,与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于Ｅ，Ｄ两点，设弧的长为，，若从平行移动到，则函数的图像大致是 第Ⅱ卷 注意事项：‎ 第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎11.函数的最小正周期为为 。‎ ‎12.设，为单位向量。且，的夹角为，若，，则向量在 方向上的射影为 ‎ ‎13设函数在内可导，且，则 ‎ ‎14.抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则 ‎ 三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分 ‎15（1）、（坐标系与参数方程选做题）设曲线的参数方程为（‎ 为参数），若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为 ‎ ‎15（2）、（不等式选做题）在实数范围内，不等式的解集为 ‎ 四．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎16.（本小题满分12分）‎ 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（conA-sinA）cosB=0.‎ （1） 求角B的大小；‎ （2） 若a+c=1，求b的取值范围 ‎17. （本小题满分12分）‎ 正项数列{an}的前项和{an}满足：‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式an；‎ ‎（2）令，数列{bn}的前项和为。证明：对于任意的，都有 ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎ 小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队。游戏规则为：以O为起点，再从(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为.若就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队。‎ （1） 求小波参加学校合唱团的概率；‎ （2） 求的分布列和数学期望。‎ ‎19（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥中，，连接并延长交于.‎ (1) 求证：；‎ (2) 求平面 与平面的夹角的余弦值.‎ ‎20. (本小题满分13分) ‎ ‎ 如图，椭圆经过点离心率，直线的方程为.‎ （1） 求椭圆的方程；‎ （2） 是经过右焦点的任一弦（不经过点），设直线与直线相交于点，记的斜率分别为问：是否存在常数，使得？若存在求的值；若不存在，说明理由.‎ ‎21. (本小题满分14分)‎ ‎ 已知函数，为常数且.‎ (1) 证明：函数的图像关于直线对称；‎ (2) 若满足，但，则称为函数的二阶周期点，如果有两个二阶周期点试确定的取值范围；‎ (3) 对于（2）中的和， 设x3为函数f（f（x））的最大值点，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（x3，0），记△ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性.‎ ‎ ‎