天一大联考2020届高三阶段性测试（四） 数学（文）
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天一大联考
2019－2020学年高中毕业班阶段性测试(四)
文科数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合M＝{x|log2x<0}，N＝{x|x≥－1}，则M∪N＝
A.{x|－1≤x<1} B.{x|x≥－1} C.{x|x<1} D.{x|0≤x<1}
2.若复数z满足i·z＝1－i，则|z|＝
A.2 B. C.1 D.
3.已知两个平面α，β，直线lα，则“l//β”是“α//β”的
A.充分必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知双曲线的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为
A.y＝±x B.y＝±2x C.y＝±3x D.y＝±x
5.《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何?”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子(大小忽略不计)，则豆子落在其内切圆外的概率是
A. B. C. D.
6.函数f(x)＝sinωx(ω>0)的图象向左平移个单位，所得图象关于y轴对称，则ω的一个可能取值是
A. B. C.3 D.6
7.若向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，|2a＋b|＝2，则a与b的夹角为
A. B. C. D.
8.已知正实数a，b，c满足()a＝log3a，()b＝log3b，c＝log32，则
A.a
0)的直线l过抛物线y2＝4x的焦点，且与圆(x＋2)2＋(y＋1)2＝2相切，若直线l与抛物线交于A，B两点，则|AB|＝
A.4 B.4 C.8 D.12
12.已知正数x，y满足(x－2y)(x－y)≤0，则P＝的取值范围是
A.[，＋∞) B.(0，] C.[1，] D.[，]
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数f(x)＝(1－ax)ex在x＝0处的切线与直线2x－y＋3＝0平行，则a的值为 。
14.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2＝1，Sn＋2Sn－2＝3Sn－1(n≥3)，则a5＝ 。
15.若x，y满足约束条件，则z＝－2x＋y的最小值与最大值的和为 。
16.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
手机支付已经成为人们常用的付费方式.某大型超市为调查顾客付款方式的情况，随机抽取了100名顾客进行调查，统计结果整理如下：
(I)从该超市顾客中随机抽取1人，估计该顾客年龄在[40，60)且未使用手机支付的概率；
(II)为鼓励顾客使用手机支付，该超市拟对使用手机支付的顾客赠送1个环保购物袋，若某日该超市预计有8000人购物，估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋。
18.(12分)
已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中c＝4，sin2C＋2sin2C＝2，C为锐角。
(I)若a＝4，求角B；
(II)若sinB＝2sinA，求△ABC的面积。
19.(12分)
矩形AEFG，Rt△AEB和菱形BCDE组成AE＝2，BE＝EF＝4，CAEB＝90°，∠BED＝60°的一个平面图形(如图1)，将该平面图形沿AE，BE折起使得EF与ED重合，连接GC得到一
个三棱柱，如图2，H为BE的中点。
(I)证明：DH⊥AB；
(II)求四棱锥G－BCDE的体积。
20.(12分)
已知函数(m∈R)。
(I)若m＝，求f(x)的极值；
(II)若方程ex·f(x)＝8lnx在[1，e]上有两个不同的实数根，求实数m的取值范围。
21.(12分)
已知椭圆E：的四个顶点依次连接可得到一个边长为2，面积为6的菱形。
(I)求椭圆E的方程；。
(II)设直线l：y＝kx＋m与圆O：x2＋y2＝相切，且交椭圆E于两点M，N，当|MN|取得最大值时，求m2＋k2的值。
(二)选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ－)＝2。
(I)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(II)若直线l与曲线C相交于点M，N，求△OMN的面积。
23.[选修4－5；不等式选讲](10分)
已知函数f(x)＝|x－a|＋|x－1|，g(x)＝4－|x＋1|。
(I)当a＝2时，求不等式f(x)≥3的解集；
(II)若关于x的不等式f(x)≤g(x)的解集包含[0，1]，求a的取值范围。
