数学理卷·2017届云南省昆明一中高三新课标第三次双基检测（2016

数学理卷·2017届云南省昆明一中高三新课标第三次双基检测（2016

昆明第一中学2017届高三第三次双击检测理科数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知集合,集合,则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知复数，若为纯虚数，则的值为（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.某学校共有师生4000人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为200的样本，调查师生对学校食堂就餐问题的建议，已知从学生中抽取的人数为190人，那么该校的教师人数为（ ）‎ A. 100人 B. 150人 C. 200人 D. 250人 ‎4.已知点是抛物线的焦点，点则抛物线上，且，则的值为（ ）‎ A. 1 B. C. 2 D. 3‎ ‎5.执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.三棱锥中，侧棱两两垂直，，若 四个点在同一球面上，则该球的表面积与体积之比为 （ ）‎ A. 2 B. C. 3 D. ‎ ‎7.数列满足，则数列的前100项和为（ ）‎ A. 50 B. 0 C. D. ‎ ‎8.某几何体的正视图和俯视图如图所示，侧视图与正视图完全相同，则该几何体的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.在二项式的展开式中，第四项和第五项的系数相等，则当取得最小值时， （ ）‎ A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 ‎ ‎10.若双曲线的一条渐近线与圆相切，则双曲线的离心率是（ ）‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎11.设函数，当时，恒成立，的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．在平面直角坐标系中有一点列，，点在的图像上，又当时，点能够构成三角形，且，若当时，以为边长能构成一个三角形，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）‎ ‎13.已知两个单位向量的夹角为60°，若与垂直，则 ‎14.设是等差数列的前项和，若，则 ‎15.已知函数，若，且，则的值为 ‎16.已知函数，若，则实数的取值范围是 三、解答题：（共70分）‎ ‎17.如图，在中，已知点在边上，且，.‎ ‎（Ⅰ）求的长； ‎ ‎（Ⅱ）求.‎ ‎18.如图在三棱柱中，，顶点在底面上的投影恰为点，且.‎ ‎（Ⅰ） 证明：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）若为的中点，求二面角的余弦值.‎ ‎19.某电器专卖店试销三种新型空调，销售情况如下表所示：‎ 第一周 第二周 第三周 第四周 第五周 A型数量（台）‎ ‎11‎ ‎10‎ ‎15‎ B型数量（台）‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎13‎ C型数量（台）‎ ‎15‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎（Ⅰ） 根据型空调连续前3周销售情况，预估型空调连续5周的平均周销售量为10台，那么当型空调周销售量的方差最小时，求的值；‎ ‎（注：方差，其中为的平均数）‎ ‎（Ⅱ）为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从该电器专卖店第二周和第三周售出的空调中分别随机抽取一台，求抽取的两台空调中A型空调台数的分布列和数学期望.‎ ‎20.已知椭圆的一个焦点是，点是椭圆上的动点，的最大面积为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与椭圆相交于两点，当直线时，求的取值范围.‎ ‎21.已知函数 ‎（Ⅰ）讨论导函数在区间上的单调性；‎ ‎（Ⅱ）当时，函数在区间上有零点，求实数的取值范围.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系中，曲线.‎ ‎（Ⅰ）写出的直角坐标方程和的参数方程；‎ ‎（Ⅱ）设分别为上的任意一点，求的最大值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数. ‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若不等式的解集为非空集合，求的取值范围.‎