山西省忻州市第一中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题

山西省忻州市第一中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题

www.ks5u.com 忻州高级中学2019－2020学年第一学期月考试题 高一数学 注意事项:‎ ‎1．答题前，考生务必用0.5mm黑色中性笔，将姓名、准考证号填写在试题和答题卡上.‎ ‎2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效.‎ ‎3．满分150分，考试时间120分钟.‎ 一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知集合，集合,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由集合的元素特征以及集合的运算即可求解.‎ ‎【详解】，集合中的元素为坐标点，，集合中的元素为实数，‎ ‎ ‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查集合的元素特征以及集合的基本运算，属于基础题.‎ ‎2.函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数的定义域使函数表达式有意义即可求解.‎ ‎【详解】由题意可得 ，‎ 所以且 ‎ 所以函数的定义域为 ‎ 故选：B ‎ ‎【点睛】本题考查函数定义域，解决此题需要掌握指数函数、对数函数的性质，属于基础题.‎ ‎3.已知函数，则（ ）‎ A. 3 B. 4 C. D. 38‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故选C ‎4.若函数的图象恒过的定点恰在函数的图象上,则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】，‎ 函数的图像恒过定点，则，解得，‎ 代入表达式可得 ，所以定点，‎ 定点恰在函数的图像上,所以，‎ ‎，‎ 所以 ‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查了函数的定点问题以及二次函数求最值，函数过定点即与参数无关，把含有参数的项合并成一项，使参数的系数为零，属于基础题 ‎5.已知函数在区间上是增函数,则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据复合函数的单调性“同增异减”以及函数在增区间上有意义即可求解.‎ ‎【详解】由函数在区间上是增函数，‎ 所以 解得，‎ 所以实数的取值范围是，‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要复合函数单调区间求参数的取值范围，复合函数的单调性法则“同增异减”，‎ 注意求解是函数在单调区间要有意义.‎ ‎6.函数的零点所在的区间为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数的零点存在性定理即可判断.‎ ‎【详解】函数在上单调递增，‎ ‎， ，‎ ‎ ， ‎ 所以，‎ 由零点存在性定理可知函数的零点所在的区间为 故选：C ‎【点睛】本题主要考查零点存在性定理，需掌握零点存在性定理的内容，属于基础题.‎ ‎7.设函数,若对于,恒成立,则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意采用分离参数化为，求在上的最小值即可.‎ ‎【详解】函数,若对于,恒成立，‎ 在恒成立，‎ ‎，即 ，‎ 设， ‎ 若恒成立，只需，‎ 易知在单调递减，‎ 所以，‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查函数在某个区间上恒成立求参数的取值范围，解决此类问题可分离参数法，转化为求函数的最值，此题属于中档题.‎ ‎8.设,,,则,,的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用指数函数与对数函数的单调性即可求解.‎ ‎【详解】， ，，‎ 所以，‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查指数函数、对数函数的性质，并能熟练应用，比较大小的问题中常常与 等作比较，难度较小.‎ ‎9.如图给出计算值的一个程序框图，其中空白的判断框内应填入的条件是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用程序框图的循环结构依次求出结果即可．‎ ‎【详解】根据程序框图：，‎ 执行第一次循环时：，‎ 执行第二次循环时：，‎ ‎…‎ 依此类推,当时，输出结果．‎ 其中判断框内应填入的条件是：‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查循环结构的程序框图，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题 ‎10.函数的图像大致为 (　　)‎ A B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.‎ 详解：为奇函数，舍去A,‎ 舍去D;‎ ‎，‎ 所以舍去C；因此选B.‎ 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． ‎ ‎11.已知函数是定义在上的偶函数,且在上单调递增,则不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数是定义在上的偶函数，得到的对称轴为，进而确定出的对称轴，利用函数增减性求出所求不等式的解集即可.‎ ‎【详解】函数是定义在上的偶函数，‎ 关于轴对称，‎ 由向右平移个单位得到 ‎ 关于直线对称， ‎ 在上单调递增，且，‎ 在上单调递减，‎ ‎ ，即 ‎ ‎ 即，解得，‎ 所以不等式的解集为，‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，灵活运用函数性质去掉不等式中的符号“”是解题的关键.‎ ‎12.设函数若关于的方程有四个不同的解且则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出函数的图像，通过观察的图像与的交点，利用对称性求得与的关系，根据对数函数的性质得到与的关系.再利用函数的单调性求得题目所求式子的取值范围.‎ ‎【详解】画出函数的图像如下图所示，根据对称性可知，和关于对称，故.由于，故.令，解得，所以.，由于函数在区间为减函数，故，故选A.‎ ‎【点睛】本小题主要考查函数的对称性，考查对数函数的性质，以及函数图像的交点问题，还考查了利用函数的单调性求函数的值域的方法，属于中档题.‎ 二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置上)‎ ‎13.已知是上的奇函数,对都有成立,若,则_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，可求得，从而可得是以为周期的函数，结合，即可求出.‎ ‎【详解】令，则，即 ‎ 又是上的奇函数，‎ ‎，则 ‎ ‎，故函数的周期为，‎ 又，所以，‎ 为奇函数，所以 ‎ ‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、周期性及其应用，考查学生综合运用函数性质分析解决问题的能力.‎ ‎14.幂函数在时为减函数，则m= ．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为是幂函数，所以=1，故m=2或m=-1，又幂函数在时为减函数，所以-5m-3<0，所以m=2．‎ 考点：幂函数的性质．‎ ‎15.如图所示的程序的运行结果为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 程序中的初始值为，的初始值为，的初始值为，若满足 ‎ 则，，据此可求得的值，再根据，即可求出运行结果.‎ ‎【详解】程序的运行过程为： ‎ ‎，‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题是一道关于程序语言的题目，解题的关键是掌握程序运行的特征.‎ ‎16.若函数是上的单调函数，且对任意实数，都有，则________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知可得恒成立，且，求出后，将代入可得解.‎ ‎【详解】解：设,则，‎ 则,‎ 又函数是上的单调函数，‎ 所以，‎ 又为增函数，‎ 则的解为，‎ 所以，‎ 则=，‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的单调性、指数式求值，重点考查了利用单调性求函数的解析式，属中档题.‎ 三．解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答写在答题卡的相应位置上)‎ ‎17.计算下列各式的值．‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎【答案】（1）103（2）6‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据根式与分数指数幂的互化以及指数的运算性质即可求解.‎ ‎（2）由对数的运算性质即可求解.‎ ‎【详解】计算下列各式的值．‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎【点睛】本题主要考查指数与对数的运算性质，需掌握指数与对数的运算性质，并灵活运用.‎ ‎18.已知集合,集合．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若,求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）或（2）或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意使式子有意义即可求出集合，再由集合的补集概念以及运算即可求解.‎ ‎（2）由可得，由集合的包含关系即可求出实数的取值范围．‎ ‎【详解】（1）由题意可得 ，所以，‎ 即,所以或. ‎ ‎（2）因为,所以,‎ 当时,‎ 当时,或 解得或无解，‎ 所以 所以实数的取值范围为或 ‎【点睛】本题主要考查集合的补集运算以及由集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题.‎ ‎19.已知函数是定义在（-1，1）上的奇函数，且．‎ ‎（1）试求出函数的解析式；‎ ‎（2）证明函数在定义域内是单调增函数．‎ ‎【答案】（1）（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由得，由得；（2）任取，，作差，分解因式，判断符号，得结论 ‎【详解】（1）由得，‎ 由得，‎ 所以 ‎（2）任取，‎ 即 所以在定义域内递增 ‎【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及函数的单调性，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号）， 可得在已知区间上是增函数， 可得在已知区间上是减函数.‎ ‎20.函数．‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若方程有实数解，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）‎ ‎（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由，根据对数的单调性可得，然后解指数不等式即可.‎ ‎（2）由实数根，化为有实根，令，有正根即可，对称轴，开口向上，只需即可求解.‎ ‎【详解】（1）由，即，所以，‎ ‎ ，解得 ‎ ‎ 所以不等式的解集为.‎ ‎（2）由实数根，即有实数根，‎ 所以有实根，两边平方整理可得 ‎ 令，且，由题意知有大于根即可，即，令 ，，故 ‎ 故.‎ 故实数的取值范围.‎ ‎【点睛】本题考查了利用对数的单调性解不等式、根据对数型方程的根求参数的取值范围，属于中档题.‎ ‎21.已知二次函数.‎ ‎（1）已知的解集为，求实数的值；‎ ‎（2）已知，设、是关于的方程的两根，且，求实数的值；‎ ‎（3）已知满足，且关于的方程的两实数根分别在区间内，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）（，）.‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）根据一元二次不等式的解集的端点值为对应一元二次方程的根，列出方程组求解出的值；‎ ‎（2）将用表示，然后根据韦达定理将转化为关于的方程，求解出其中的值；‎ ‎（3）根据将用的形式表示，然后考虑新函数的零点分布，由此得到关于的不等式，求解出解集即可.‎ ‎【详解】（1）因为的解集为，所以，所以；‎ ‎（2）因为，所以，‎ 因为，所以，所以，‎ 当时，满足条件，‎ 当时，此时无解，所以不符合，‎ 所以；‎ ‎（3）因为，所以，所以，‎ 所以，令，‎ 因为的两根在区间内，所以，解得，‎ 则的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题考查由一元二次不等式的解集求参数以及二次函数的零点分布问题，难度一般.‎ ‎（1）一元二次不等式的解集的端点值即为对应一元二次方程的根；‎ ‎（2）一元二次方程根的分布问题可转化为二次函数的零点分布问题.‎ ‎22.已知函数在上有最大值1和最小值0，设.‎ ‎（1）求m，n的值；‎ ‎（2）若不等式上有解，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）m，n的值分别为1，0（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）配方可得g（x）＝m（x﹣1）2+1+n﹣m，讨论m＞0，m＜0，m＝0时，分析函数的单调性，列出m和n的方程组，解方程组可得.‎ ‎（2）由（1）可以求出，然后把问题转化为关于的不等式在x∈[2，4]上有解的问题，利用换元法求出二次函数在区间的最值可以求出ｋ的范围 ‎【详解】解：（1）配方可得 ‎ 当上是增函数，‎ ‎ 由题意可得 解得 ‎ ‎ 当m=0时，； ‎ ‎ 当上是减函数，‎ ‎ 由题意可得 解得 ‎ 综上可得m，n的值分别为1，0 ‎ ‎ （2）由（1）知 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 即上有解 ‎ ‎ 令 ‎ ，记 ‎ ，‎ ‎ ∴‎ ‎【点睛】本题考查二次函数已知最值求参，涉及分类讨论的思想，有解问题，属中档题.‎ ‎ ‎