内蒙古包头市第六中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷

内蒙古包头市第六中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷

数学试卷 一、选择题：（每题5分，共60分）‎ ‎1、下列结论正确的是（　　）‎ A. 若ac＜bc，则a＜b B. 若， 则a＜b C. 若a＞b，c＜0，则ac＜bc D. 若，则a＞b ‎2、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA= ， ‎ 则b=（　　） A. B. C. 2 D. 3‎ ‎3、《九章算术》“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面3节的容积共9升，下面3节的容积共45升，则第五节的容积为（　　）A. 7升 B. 8升 C. 9升 D. 11升 ‎4、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边．若b=2acosC，则△ABC的 形状一定是（　　）‎ A. 等腰直角三角形B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 ‎5、已知数列{an}满足a2=2，2an+1=an，则数列{an}的前6项和S6等于（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、函数的最大值为( )‎ A. 1 B. C. 2 D. ‎ ‎7、已知关于x的不等式ax2－x + b≥0的解集为[－2，1]，则关于x的不等式 bx2－x + a ≤ 0的解集为（　）A. B. C. D. ‎ ‎8、已知等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a5=（　　）‎ A. 1 B. C. D. 4‎ ‎9、在△ABC中，a=1，B= 45°，S△ABC= 2，则△ABC的外接圆的直径为（　　）‎ A. B. 5 C. D. ‎ ‎10、当x∈R时，不等式kx2－kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、已知等差数列{an}的前n项为Sn，且a1+a5 =－14，S9 = －27，则使得Sn取 最小值时的n为（　　）A. 1 B. 6 C. 7 D. 6或7‎ ‎12、tan70°•cos10°（tan20°－1）等于（　）‎ A. 1 B. 2 C. －1 D. ‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13、已知a＞0，b＞0，并且 ， ， 成等差数列，则a+9b的最小值为（　　）‎ ‎14、在等差数列{an}中，若a1+a7+a13 = 6，则S13 = ______ ．‎ ‎15、如图所示，直三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为______ ．‎ ‎16、在数列{an}中，a1=3，an+1= an+ ，‎ 则通项公式an = ______．‎ 三、解答题（6个小题，共70分）‎ ‎17、（本题10分）解不等式：x 2＞（k +1）x－k．‎ ‎ ‎ ‎18、（本题12分）‎ 在△ABC中，内角，，的对边分别为，，，且. ‎ ‎（1）求A；（2）若a=2，且△ABC的面积为，求△ABC的周长. ‎ ‎19、（本题12分）‎ 已知公差不为零的等差数列{an}满足：a3+a8=20，且a5是a2与a14的等比中项． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列{bn}满足bn= ，求数列{bn}的前n项和Sn． ‎ ‎20、（本题12分）在我校高二年段即将准备开展的数学竞赛活动中，规定评选一等奖和二等奖的人数之和不超过10人，一等奖人数比二等奖人数少2人或2人以上，一等奖人数不少于3人，且一等奖奖品价格为30元，二等奖奖品价格为20元，怎样合理安排可以使得本次活动购买奖品的费用最少？ ‎ ‎21、（本题12分）设 ． （I）求f（x）的单调递增区间；‎ ‎（II）在锐角△ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，若 ，‎ 求△ABC面积的最大值． ‎ ‎22、（本题12分）已知数列{an}的前n项和为Sn ，Sn= 2an－3 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn .‎ 高一数学答案 ‎1.C 2.D 3.C 4.C 5.C 6.A 7.C 8.B 9.C 10.C 11.B 12.C ‎13.16 14.26 15. 16.‎ ‎17.解：x2＞（k+1）x-k变形为（x-k）（x-1）＞0， 所以当k＞1时，不等式的解集是{x|x＜1或x＞k}； 当k=1时，不等式的解集是{x|x≠1} 当k＜1时，不等式的解集是{x|x＜k或x＞1}． ‎ ‎18.解：（1）∵，∴， ∴，∴，∵，∴，∴，∴； （2）∵的面积为，∴，∴bc=4，由a=2，及，得，∴，又bc=4，∴b=c=2．故​周长为6. ‎ ‎19.解：（1）设等差数列{an}的公差为d， ∵a3+a8=20，且a5是a2与a14的等比中项， ∴，解得a1=1，d=2，∴an=1+2（n-1）=2n-1． （2）bn==（）， ∴Sn=b1+b2+b3+…+bn=（1-+-+…+）=（1-）=． ‎ ‎20.解：设一等奖人数为x，二等奖人数为y，本次活动购买 奖品的费用为z∴目标函数为：z=30x+20y ‎， 约束条件为画出满足条件的平面区域， 联立，得A（3，5）设直线l0：30x+20y=0，通过平移直线l0，易知z在 点A（3，5）处取得最小值190，∴本次活动购买奖品的最小费用为190元． ‎ ‎21.解：（I）． 化简可得：f（x）=sin2x-cos（2x+）=sin2x+sin2x-=sin2x-， 由，k∈Z．可得：≤x≤（k∈Z）， ∴函数f（x）的单调递增区间是：[，]，k∈Z （II）由f（）=0，即sinA-=0，可得sinA=，，∴cosA=． 由余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA，可得1+bc=b2+c2． ‎ ‎∵b2+c2≥2bc，当且仅当b=c时等号成立．∴1+bc≥2bc，bc≤2．∴△ABC面积的最大值S=bcSin≤．故得三角形ABC面积最大值为．‎ ‎22.解：（Ⅰ）由     ①得，   ②由① - ②得，即,所以数列是以3为首项，2为公比的等比数列.    所以,满足,因此数列的通项公式为.‎ ‎（Ⅱ）因为,‎ 所以2,‎ 作差得：,‎ 因此（）.‎ ‎ ‎