江苏省泗洪县洪翔中学沭阳县修远中学2019-2020学年高一5月月考数学试题

江苏省泗洪县洪翔中学沭阳县修远中学2019-2020学年高一5月月考数学试题

‎2019—2020学年度第二学期第三次阶段测试 高一数学试题 ‎（试卷分值：150分，考试时间：120分钟）‎ 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）‎ ‎1．在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是【 】‎ A．平均数 B．标准差 C．众数 D．中位数 ‎2．某兴趣小组有3名男生和2名女生，现从中选2人参加公益活动，则至少选中一名女生的概率为 【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若,则此三角形必是【 】‎ A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 ‎4．在三角形ABC中,,则 【 】‎ A． B．或 C． D．或 ‎5．若一个圆柱的轴截面是面积为8的正方形，则这个圆柱的侧面积为 【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知表示两条不同的直线，表示一个平面，给出下列四个命题：‎ ‎①； ②； ③； ④.‎ 其中正确命题的序号是 【 】‎ A．①② B．②③ C．②④ D．①④‎ ‎7．过P（–2，0），倾斜角为120°的直线的方程为 【 】‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．直线与圆的位置关系是【 】‎ A．相离 B．相切 C．相交 D．相交不过圆心 二、多项选择题（选错或多选得0分，选对且不全得3分，每小题5分，共20分）‎ ‎9．某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有 【 】‎ A．应该采用分层随机抽样法 B．高一、高二年级应分别抽取100人和135人 C．乙被抽到的可能性比甲大 D．该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力 ‎10．下列说法正确的有 【 】‎ A．在中，‎ B．在中，若，则 C．在中，若，则，若，则都成立 D．在中，‎ ‎11．如图，垂直于以为直径的圆所在的平面，点是圆周上异于，的任一点，则下列结论中正确的是【 】‎ A． B． C．平面 D.平面平面 ‎12．若圆与圆相切，则m的值可以是【 】‎ A． B． C． D．‎ 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中，乙没有被选中的概率是______．‎ ‎14．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则角A 的大小为______ ．‎ ‎15．若直线和平面平行，且直线，则两直线和的位置关系为__________．‎ ‎16．已知直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围是________．‎ 四、解答题（10+12+12+12+12+12，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤）‎ ‎17．某工厂的,,三个不同车间生产同一产品的数量(单位:件)如下表所示.质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测:‎ 车间 数量 ‎50‎ ‎150‎ ‎100‎ ‎⑴ 求这6件样品中来自,,各车间产品的数量;‎ ‎⑵ 若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测,求这2件产品来自相同车间的概率.‎ ‎18．在中，已知a、b、分别是三内角、、所对应的边长,且.‎ ‎⑴ 求角的大小； ⑵ 若，且的面积为，求的周长.‎ ‎19．如图，在三棱锥中，.为的中点，为上一点，且平面.‎ 求证：‎ ‎⑴ 平面；‎ ‎⑵ 平面平面.‎ ‎20．己知直线的方程为．‎ ‎⑴ 求过点，且与直线垂直的直线方程；‎ ‎⑵ 求与直线平行，且到点的距离为的直线的方程 ‎21．己知圆的圆心在直线上，且过点，与直线相切．‎ ‎⑴ 求圆的方程．‎ ‎⑵ 设直线与圆相交于，两点．求实数的取值范围．‎ ‎⑶ 在⑵‎ 的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎22．已知圆过点，且与圆外切于点，过点作圆的两条切线，，切点为，．‎ ‎⑴ 求圆的标准方程；‎ ‎⑵ 试问直线是否恒过定点？若过定点，请求出定点坐标.‎ ‎2019-2020学年度第二学期月考试卷 高一年级数学参考答案 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B C B D B D A C 二、多项选择题（选错或多选得0分，选对且不全得3分，每小题5分，共20分）‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 ABD ACD BD AC 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ 13、 ‎ 14、 15、平行或异面 16、‎ 四、解答题（10+12+12+12+12+12，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤）‎ ‎17． (1)因为样本容量与总体中的个体数的比是,‎ 所以车间产品被选取的件数为,‎ 车间产品被选取的件数为,‎ 车间产品被选取的件数为.……………………………………3分 ‎(2)设6件自､､三个车间的样品分别为:;,,;,.‎ 则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为:‎ ‎,,,,,,,,‎ ‎,,,,,,,共15个. ………6分 每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.‎ 记事件:“抽取的这2件产品来自相同车间”,‎ 则事件包含的基本事件有:‎ ‎,,,,共4个………………………9分 所以.‎ 所以这2件商品来自相同车间的概率为.………………………10分 ‎18． （1）由正弦定理 ‎ ……………………………………………1分 ‎ …………………………………………2分 ‎ ……………………………………………4分 ‎ ……………………………………………6分 ‎（2）‎ ‎ ……………………………………………9分 由余弦定理 ‎ ……………………………………………11分 的周长为 ……………………………………………12分 ‎（第一问约去时，不说明，扣1分）‎ ‎19． （1）因为平面平面，所以.‎ 因为为一点，所以为中点. ‎ 因为为的中点，所以. …………………………………2分 因为平面平面，所以平面. …………4分 ‎（2）因为平面平面，‎ 所以平面平面. . ……………………6分 因为，所以. ……………………8分 因为平面，平面平面，平面平面，‎ 所以平面. . ……………………10分 因为平面，所以平面平面.. ……………………12分 注：用其他方法可参照给分 ‎20．（1）∵直线的斜率为，∴所求直线斜率为，……………………2分 又∵过点，∴所求直线方程为，‎ 即．……………………6分 ‎（2）依题意设所求直线方程为，……………………8分 ‎∵点 到该直线的距离为，‎ ‎∴，解得或，……………………10分 所以，所求直线方程为或．………………12分 ‎21．（1）因为圆C的圆心在直线y=x+1上，可设圆心坐标为，由题意可列方 程，解得，所以圆心坐标为（），半径 为，所以圆的方程为。-----------------5分 ‎(2)联立方程，消得，由于直线与圆交于两点，所以，解得，所以的取值范围是（）------8分 ‎（3）设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为，的方程为，即，由于垂直平分弦，故圆心上，‎ 所以，解得，由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦.--------------12分 ‎22．（1）由题意可知圆的圆心在轴上，设半径为，则圆心，‎ 故圆的标准方程为．因为圆过点，所以，解得，‎ 故圆的标准方程为．………………5分 ‎（2）由题意可得，则，，，四点共圆，且该圆以为直径，圆心坐标为．………………7分 故该圆的方程是，即．………………8分 因为圆的方程为，所以公共弦所在直线方程为，‎ 整理得．………………10分 令解得，‎ 故直线过定点．………………12分