山西省太原市第二十一中学2019-2020高二下学期期中数学试卷(理)

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山西省太原市第二十一中学2019-2020高二下学期期中数学试卷(理)

期中数学(理科)考试题 ‎(90分钟 满分100)‎ 一、选择题(本题有12小题,每小题3分,共36分。每题只有一个正确选项,不选、多选、错选都不得分)‎ ‎1.在复平面内,复数所对应的点位于( )‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎2.若复数满足,则复数等于 A.1+ B.1- C. D.2‎ ‎3. 已知,则等于 A. B. C. D.‎ ‎4. ‎ A.4 B.2 C.-2 D.0‎ ‎5.曲线y=x3+x-2 在点P0处的切线平行于直线y=4x,则点P0的坐标是 A.(0,1) B.(1,0) C.(-1,-4)或(1,0) D.(-1,-4)‎ ‎6. 用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,下列假设正确的是 A.假设三内角都不大于60度 B.假设三内角至多有一个大于60度 C.假设三内角都大于60度 D. 假设三内角至多有两个大于60度 ‎7. “∵四边形ABCD是矩形,∴四边形ABCD的对角线相等.”补充以上演绎推理的大前提是 A.四边形ABCD是矩形 B. 矩形是对角线相等的四边形 C.四边形ABCD的对角线相等 D.矩形是对边平行且相等的四边形 ‎8.可表示为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.设为虚数单位,若复数满足,其中为复数的共轭复数,则( )‎ A. 1 B. C. D. 2‎ ‎10.函数在定义域内可导,其图象如图所示,‎ 记的导函数为,则不等式的解集为 ‎ A.      B. ‎ C.   D.‎ ‎11. 设(),那么等于 A. B. ‎ C. D.‎ ‎12. 已知对于任意,有,,且时,,则时有 ‎ A., B.,‎ C., D.,‎ 二、填空题:(本大题共4小题;每小题3分,共12分。)‎ ‎13. 复数的共轭复数是 ‎ ‎14.若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值,则a的取值范围是__________。‎ ‎15.安排5名歌手的演出顺序时,要求甲不第一个出场,乙不最后一个出场,不同排法的总数是 .(用数字作答)‎ ‎16.给出下列不等式:‎ ‎……… 则按此规律可猜想第个不等式为                  ‎ 三、解答题:(本大题共5小题,共52‎ 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)‎ ‎ 17.(本小题共10分) 计算: ‎ ‎(1) ‎ ‎(2) ‎18.(本小题10分)已知曲线C:‎ ‎(1)试求曲线C在点处的切线方程;‎ ‎(2)试求与直线平行的曲线C的切线方程.‎ ‎19.(本小题10 分)‎ 已知复数. ‎ ‎ 当实数取什么值时,复数是①实数; ②虚数;③纯虚数;‎ ‎20.已知数列满足 ‎1.求 ‎2.归纳猜想出通项公式,并且用数学归纳法证明.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数,其中且m为常数.‎ ‎(Ⅰ)试判断当时函数在区间上的单调性,并说明理由; ‎ ‎(Ⅱ)设函数在处取得极值,求m的值,并讨论函数的单调性.‎ 数学(理科)试题答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A A B D C C B B B A C B 二、填空题 ‎13. 14.(-∞,-1)∪(2,+∞) 15.78‎ ‎16. ‎ 三、解答题 ‎17.(本小题满分10分) ‎ ‎ (1) 165 (2) ‎ ‎18.(本小题满分10分)‎ ‎ (1) ∵,∴ …………1分 求导数得: …………2分 ‎∴切线的斜率为. …………3分 ‎∴所求切线方程为,即: …………5分 ‎(2)设与直线平行的切线的切点为,‎ 则切线的斜率为 ‎ 又∵所求切线与直线平行,∴. ‎ 解得:,代入曲线方程得:切点为或 …………8分 ‎∴所求切线方程为:或 即:或 …………10分 ‎19. (本小题满分10分)‎ ‎①当时,即或时,复数为实数. ‎ ‎ ②当时,即且时,复数为虚数.‎ ‎ ③当时,解得 ‎ 即时,复数为纯虚数. ‎ ‎20(本小题满分10分)‎ ‎(1) (2)归纳猜想出通项公式 证明:①当时, ,成立 ‎②假设时成立,即,‎ 则当时,由 得: ‎ 所以时也成立;‎ 综合①②,对等式都成立,从而得证.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)当时,,‎ 求导数得: ……2分 ‎∵当时,,∴ ……4分 ‎∴当时函数在区间上为增函数, ……5分 ‎(Ⅱ)求导数得: ……7分 由是的极值点得,∴ ……8分 于是,定义域为, ……9分 显然函数在上单调递增,且 因此当时,;时, ……11分 所以在上单调递减,在单调递增 ……12分 ‎ ‎
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