北京市石景山区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 含解析

北京市石景山区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 含解析

石景山区2019—2020学年第一学期高一期末试卷 数学 第Ⅰ卷（选择题 共40分）‎ 一：选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知集合，，那么集合等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简集合B，根据并集运算求解即可.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以，‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查了并集的运算，属于容易题.‎ ‎2.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35，则仅用非现金支付的概率为（ ）‎ A. 0.2 ‎B. ‎0.4 ‎C. 0.5 D. 0.8‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用对立事件概率计算公式能求出不用现金支付的概率 ‎【详解】某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35，‎ ‎∴不用现金支付的概率为：p=1-0.15-0.35=0.5．‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于容易题.‎ ‎3.中学生在家务劳动中能更密切地与家人接触交流，也可缓解压力、休息大脑．经调查，某校学生有的学生认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽，的学生认为自己是否参与家务劳动对家庭关系无影响．现为了调查学生参加家务劳动时长情况，决定在两类同学中利用分层抽样的方法抽取100名同学参与调查，那么需要抽取认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学的个数是（ ）‎ A. 30 B. ‎70 ‎C. 80 D. 100‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分层抽样的特点，在样本中认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学抽取的占比等于总体中的占比，即可求解.‎ ‎【详解】因为在总体中认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽同学有，‎ 所以在样本中认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学应抽取人，‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查了分层抽样，总体、样本的概念，属于容易题.‎ ‎4.从含有2件正品和1件次品的产品中任取2件，恰有1件次品的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设正品为，次品为，列出所有的基本事件，根据古典概型求解即可.‎ ‎【详解】设正品为，次品为,‎ 任取两件所有的基本事件为，，共3个基本事件，‎ 其中恰有1件次品的基本事件为，，共2个，‎ 所以，‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查了古典概型，基本事件的概念，属于容易题.‎ ‎5.函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 要使函数有意义，只需满足分母不为零，被开方数不为负数即可.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以，‎ 解得且，‎ 所以函数定义域为，‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查了有函数解析式的定义域的求法，属于容易题.‎ ‎6.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用基本初等函数函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．‎ ‎【详解】A中为奇函数，故排除A；‎ B中的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减；‎ C中，既不是奇函数也不是偶函数，故排除C；‎ D中为偶函数，在x∈(0,+∞)时，函数为，函数单调递增，故排除D.‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题主要考查了基本初等函数的奇偶性、单调性，属于容易题.‎ ‎7.在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过分析幂函数和对数函数的特征可得解.‎ ‎【详解】函数，与，‎ 答案A没有幂函数图像，‎ 答案B.中，中，不符合，‎ 答案C中，中，不符合，‎ 答案D中，中，符合，故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数图像特征，属于基础题.‎ ‎8.池塘里浮萍的生长速度极快，它覆盖池塘的面积，每天可增加原来的一倍．若一个池塘在第30天时，刚好被浮萍盖满，则浮萍覆盖池塘一半的面积是（ ）‎ A. 第天 B. 第天 C. 第天 D. 第天 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意，每天可增加原来的一倍，第30天时，刚好被浮萍盖满，所以第29天覆盖一半.‎ ‎【详解】因为每天增加一倍，‎ 且第30天时，刚好被浮萍盖满，‎ 所以可知，第29天时，刚好覆盖池塘的一半.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了在实际问题中的数学应用，从后往前推是解决问题的关键，属于容易题.‎ ‎9.已知向量，，那么“”是“//”的（ ）‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据向量共线的性质，及向量的坐标运算即可分析答案.‎ ‎【详解】当时，，，‎ 所以，‎ 所以//，‎ 当//时，‎ 因为，，‎ 所以，‎ 解得，‎ 所以“”是“//”的充分不必要条件.‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，向量共线的性质，向量的坐标运算，属于中档题.‎ ‎10.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的统计表如下表所示,则有以下四种说法：‎ 甲 环数 ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 频数 ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ 乙 环数 ‎5‎ ‎6‎ ‎9‎ 频数 ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎①甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数； ②甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数；‎ ‎③甲成绩的方差小于乙成绩的方差； ④甲成绩的极差小于乙成绩的极差．‎ 其中正确命题的个数是（ ）（注：，其中为数据的平均数）‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. 3 D. 4‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意先求出甲、乙成绩的平均数；再根据方差公式求出甲、乙的方差，计算甲、乙的中位数，计算甲、乙的极差，即可得出答案．‎ ‎【详解】甲五次成绩平均数为：（4+5+6+7+8）÷5=6，乙五次成绩的平均数为：（5+5+5+6+9）÷5=5，所以①错误；因为，‎ ‎，所以③正确；因为甲的中位数是6，乙的中位数是5，所以②错误；因为甲的极差为8-4=4，乙的极差为9-5=4，所以④错误，‎ 综上知，正确的只有③，‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了极差，方差，平均数，中位数，属于中档题．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共60分）‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分．‎ ‎11.在平行四边形中，已知向量，，则__．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据向量加法的平行四边形法则知，利用向量的坐标运算即可.‎ ‎【详解】因为在平行四边形中，‎ 所以，‎ 又因为，，‎ 所以，‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查了向量加法的平行四边形法则，向量的坐标运算，属于容易题.‎ ‎12.已知函数是指数函数，如果，那么__（请在横线上填写“”，“”或“”）‎ ‎【答案】>‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意设，根据求出解析式，即可比较，的大小.‎ ‎【详解】因为函数是指数函数，‎ 设，‎ 则，‎ 解得或（舍去）‎ 所以，是增函数，‎ 所以，‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性，待定系数法求解析式，属于容易题.‎ ‎13.已知，且，则的最大值为_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，为定值，运用均值不等式求的最大值即可.‎ ‎【详解】,,‎ ‎,当且仅当时，等号成立，‎ 即，‎ 而，当且仅当时，等号成立，‎ 故的最大值为2，‎ 故答案为：2‎ ‎【点睛】本题主要考查了基本不等值求积的最大值，对数的运算，属于中档题.‎ ‎14.已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，． 若关于 的方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围是_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点，作出函数的图象，由数形结合法分析即可得答案．‎ ‎【详解】因为函数是定义在R上的偶函数且当时，，‎ 所以函数图象关于轴对称，‎ 作出函数的图象：‎ 若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点，‎ 由图象可知：时，即有4个交点.‎ 故m的取值范围是，‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结合，属于中档题.‎ 三、解答题：本大题共6个小题，共48分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎15.设集合，不等式的解集为B．‎ 当时，求集合A，B；‎ 当时，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）A={x|-1

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