2018-2019学年湖北省宜昌市协作体高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2018-2019学年湖北省宜昌市协作体高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)

‎2018-2019学年湖北省宜昌市协作体高二上学期期末考试数学(理)试题 一、单选题 ‎1.某社区有500户家庭,其中高收入家庭125户,中等收入家庭280户,低收入家庭95户,为了调查社会购买力的某项指标,要从中抽取1个容量为100户的样本,记作①;某学校高三年级有12名足球运动员,要从中选出3人调查学习负担情况,记作②那么完成上述两项调查宜采用的抽样方法是( )‎ A.①用随机抽样法,②用系统抽样法 B.①用系统抽样法,②用分层抽样法 C.①用分层抽样法,②用随机抽样法 D.①用分层抽样法,②用系统抽样法 ‎【答案】C ‎【解析】因为①的总体中带有明显的三个层次,适合用分层抽样进行抽取,而②的总体个数较少,适合用简单随机抽样的方法进行抽取,所以选C ‎2.若直线与直线互相平行,则的值为( )‎ A.0或1 B.0或3 C.0或-1 D.-1或3‎ ‎【答案】D ‎【解析】结合直线的斜率是否存在对分类讨论,分为和两种情形,利用两条直线相互平行的条件即可得出.‎ ‎【详解】‎ 时,两条直线方程即:,,此时两条直线不平行,舍去.‎ ‎,由于,则,解得或3,经过验证满足条件.‎ 综上可得:或3,故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了两条直线相互平行的充要条件,考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力,属于中档题.‎ ‎3.用秦九韶算法求多项式在时,的值为( )‎ A.2 B.-4 C.4 D.-3‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据秦九韶算法先将多项式改写成如下形式:,将代入并依次计算,,的值,即可得到答案 ‎【详解】‎ 多项式,‎ 当时,,,,故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识点是秦九韶算法,其中熟练掌握秦九韶算法的运算法则,是解答本题的关键,属于中档题.‎ ‎4.执行下面的程序框图,如果输入的,那么输出的=( )‎ A.1 B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据框图的流程模拟运行程序,直到满足条件,跳出循环,计算输出的值.‎ ‎【详解】‎ 由程序框图知:输入时,,,,‎ 第一次循环,,;‎ 第二次循环,,;‎ 第三次循环,,;‎ 满足条件,跳出循环,输出,故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了循环结构的程序框图,当循环的次数较少时,根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法,当循环次数较多时,寻找其规律,注意循环的终止条件是解题的关键,属于基础题.‎ ‎5.下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件)若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为( )‎ A.5,5 B.3,5 C.3,7 D.5,7‎ ‎【答案】B ‎【解析】观察茎叶图可知甲组数为,乙组数为,根据平均数以及中位数的定义可得,的值.‎ ‎【详解】‎ 观察茎叶图可知甲组数为,乙组数为,‎ 甲组的中位数为,由于中位数相等,所以,‎ 乙组的平均数为,‎ 由于平均数相等,所以,解得,‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查的知识点是茎叶图,平均数和中位数的概念,难度不大,属于基础题.‎ ‎6.若点P(3,4)和点Q(a,b)关于直线对称,则( )‎ A., B.,‎ C., D.,‎ ‎【答案】A ‎【解析】点关于直线对称,可以利用对称点的坐标,两点连线的斜率与直线垂直,然后两点中点在直线上,联立两个一元两次方程求解即得.‎ ‎【详解】‎ 由,解得,故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查与直线关于点、直线对称的直线方程、中点坐标公式、互相垂直的直线的斜率关系等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.‎ ‎7.直线过点(0,2),被圆截得的弦长为2则直线l的方程是( )‎ A. B.‎ C. D.y=或y=2‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据垂径定理得圆心到直线距离,再设直线方程点斜式,利用点到直线距离公式求斜率,即得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为直线l被圆C:,截得的弦长为,所以圆心到直线距离为,设直线l的方程为,(斜率不存在时不满足题意)则或,即直线l的方程是或,选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查垂径定理,考查基本转化求解能力,属基础题.‎ ‎8.椭圆中以点M(1,2)为中点的弦所在直线斜率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】先设出弦的两端点的坐标,分别代入椭圆方程,两式相减后整理即可求得弦所在的直线的斜率.‎ ‎【详解】‎ 设弦的两端点为,,代入椭圆得,‎ 两式相减得,‎ 即,‎ 即,即,‎ 即,∴弦所在的直线的斜率为,故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了椭圆的性质以及直线与椭圆的关系.在解决弦长的中点问题,涉及到“中点与斜率”时常用“点差法”设而不求,将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来,相互转化,达到解决问题的目的,属于中档题.‎ ‎9.刘徽是一个伟大的数学家,他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产,他所提出的割圆术可以估算圆周率π,理论上能把π的值计算到任意的精度.割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积.若在圆内随机取一点,则此点取自该圆内接正六边形的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】设圆的半径为,则圆的内接正六边形可以分解为6‎ 个全等的三角形,且每个三角形的边长为,‎ 据此可得,圆的面积为,‎ 其内接正六边形的面积为,‎ 利用几何概型计算公式可得:此点取自该圆内接正六边形的概率是.‎ 本题选择B选项.‎ 点睛:数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法.用图解题的关键:用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域,由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式,在图形中画出事件A发生的区域,据此求解几何概型即可.‎ ‎10.若椭圆的离心率为,则k的值为( )‎ A.-21 B.21 C.-或21 D.或21‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析:当焦点在轴时,当焦点在轴时,故选C ‎【考点】椭圆方程及性质 ‎11.椭圆上的点到直线x+2y-=0的最大距离是( )‎ A.3 B. C.2 D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】设椭圆上的点P(4cosθ,2sinθ),由点到直线的距离公式,计算可得答案.‎ ‎【详解】‎ 设椭圆上的点P(4cosθ,2sinθ)‎ 则点P到直线的距离 d=;‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线和椭圆的位置关系,解题时要认真审题,仔细求解.‎ ‎12.曲线C的方程为,若直线的曲线C有公共点,则的取值范围是 A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析:】曲线C即为平面上到两个定点的距离的和等于定长的点的轨迹,但两个定点的距离为,故曲线C的轨迹为线段,而直线即,它是过定点,斜率为的直线,要使直线与线段有公共点,即需 ‎【考点】曲线的轨迹,过定点的直线的特征,直线的斜率 二、填空题 ‎13.命题“,”的否定为________ .‎ ‎【答案】,‎ ‎【解析】利用全称命题的否定是特称命题,将全称量词改为特称量词,结论进行否定,写出结果即可.‎ ‎【详解】‎ 因为全称命题的否定是特称命题,‎ 所以命题“,”的否定为:,.‎ 故答案为,.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查含有量词的命题的否定,注意结论及量词的变化,是基本知识的考查.‎ ‎14.已知与之间的一组数据:‎ 已求得关于y与x的线性回归方程 ,则的值为___.‎ ‎【答案】2.15‎ ‎【解析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数,写出这组数据的样本中心点,把样本中心点代入线性回归方程求出的值.‎ ‎【详解】‎ 由表可得,,将带入方程得:‎ ‎,解得:,故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查回归分析,考查样本中心点满足回归直线的方程,考查求一组数据的平均数, 属于中档题.‎ ‎15.若x,y满足约束条件则z=x−2y的最小值为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析:由得,记为点;由得,记为点;由得,记为点.分别将A,B,C的坐标代入,得,,,所以的最小值为.‎ ‎【考点】 简单的线性规划 ‎【名师点睛】利用线性规划求最值,一般用图解法求解,其步骤是:‎ ‎(1)在平面直角坐标系内作出可行域;‎ ‎(2)考虑目标函数的几何意义,将目标函数进行变形;‎ ‎(3)确定最优解:在可行域内平行移动目标函数变形后的直线,从而确定最优解;‎ ‎(4)求最值:将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.‎ ‎16.椭圆T:=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y=(x+c)与椭圆T的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则该椭圆的离心率等于________.‎ ‎【答案】-1‎ ‎【解析】直线y=(x+c)过点F1(-c,0)且倾斜角为60°,‎ 所以∠MF1F2=60°,∠MF2F1=30°,‎ 所以∠F1MF2=90°,‎ 所以F1M⊥F2M,‎ 在Rt△F1MF2中,‎ ‎|MF1|=c,|MF2|=c,‎ 所以e=====-1.‎ 三、解答题 ‎17.已知直线的方程为.‎ ‎(1)求过点,且与直线垂直的直线的方程;‎ ‎(2)求与直线平行,且到点的距离为的直线的方程.‎ ‎【答案】(1)‎ ‎(2)或 ‎【解析】试题分析:直接利用直线垂直的充要条件求出直线的方程;‎ 设所求直线方程为,由于点到该直线的距离为,可得,解出或,即可得出答案;‎ 解析:(1)∵直线的斜率为,∴所求直线斜率为,‎ 又∵过点,∴所求直线方程为,‎ 即.‎ ‎(2)依题意设所求直线方程为,‎ ‎∵点 到该直线的距离为,‎ ‎∴,解得或,‎ 所以,所求直线方程为或.‎ ‎18.设命题实数满足();命题实数满足 ‎(1)若且p∧q为真,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若¬q是¬p的充分不必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) ;(2) .‎ ‎【解析】试题分析:(1)若a=1,分别求出p,q成立的等价条件,利用且p∧q为真,求实数x的取值范围;(2)利用¬p是¬q的充分不必要条件,即q是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.‎ 试题解析:‎ ‎(1)由得,‎ 又,所以,‎ 当时,,即为真时实数的取值范围为.‎ 为真时实数的取值范围是,‎ 若为真,则真真,所以实数的取值范围是.‎ ‎(2)是的充分不必要条件,即 , ‎ 等价于,设,,则是的真子集;‎ 则,且所以实数 的取值范围是.‎ ‎19.我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行调查,通过抽样,获得某年100为居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.‎ ‎(1)求直方图的的值;‎ ‎(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由.‎ ‎(3)估计居民月用水量的中位数.‎ ‎【答案】(1) (2)36000(3)‎ ‎【解析】试题分析:本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算等基础知识,考查学生的分析问题、解决问题的能力. 第(Ⅰ)问,由高×组距=频率,计算每组的频率,根据所有频率之和为1,计算出a的值;第(Ⅱ)问,利用高×组距=频率,先计算出每人月均用水量不低于3吨的频率,再利用频率×样本容量=频数,计算所求人数;第(Ⅲ)问,将前5组的频率之和与前4组的频率之和进行比较,得出2≤x<2.5,再估计月均用水量的中位数.‎ 试题解析:(Ⅰ)由频率分布直方图,可知:月均用水量在[0,0.5)的频率为0.08×0.5=0.04.‎ 同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5)等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.‎ 由1–(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a,‎ 解得a=0.30.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ),100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.‎ 由以上样本的频率分布,可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12="36" 000.‎ ‎(Ⅲ)设中位数为x吨.‎ 因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5,‎ 而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5‎ 所以2≤x<2.5.‎ 由0.50×(x–2)=0.5–0.48,解得x=2.04.‎ 故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.‎ ‎【考点】频率分布直方图 ‎【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识,考查学生的分析问题、解决问题的能力.在频率分布直方图中,第n个小矩形的面积就是相应组的频率,所有小矩形的面积之和为1,这是解题的关键,也是识图的基础.‎ ‎20.某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:‎ ‎①若,则奖励玩具一个;‎ ‎②若,则奖励水杯一个;‎ ‎③其余情况奖励饮料一瓶.‎ 假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.‎ ‎(Ⅰ)求小亮获得玩具的概率;‎ ‎(Ⅱ)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.‎ ‎【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.‎ ‎【解析】试题分析:(Ⅰ)确定基本事件的概率,利用古典概型的概率公式求小亮获得玩具的概率;(Ⅱ)求出小亮获得水杯与获得饮料的概率,即可得出结论 试题解析:(1)两次记录的所有结果为(1,1),(1,,2),(1,3),(1,4),‎ ‎(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),‎ ‎(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),‎ ‎(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个。‎ 满足xy≤3的有(1,1),(1,,2),(1,3),(2,1),(3,1),共5个,所以小亮获得玩具的概率为。…4分 ‎(2) 满足xy≥8的有(2,4),(3,,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4),共6个,所以小亮获得水杯的概率为;………8分 小亮获得饮料的概率为,所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率。…10分 ‎【考点】古典概型 ‎21.已知圆.‎ ‎(1)此方程表示圆,求的取值范围;‎ ‎(2)若(1)中的圆与直线相交于.两点,且 (为坐标原点),求的值;‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】解:(1)方程变形为 ‎∵此方程表示圆 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎(2)由消去得 设,‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ 又∵,‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎22.已知和是椭圆的两个焦点,且点在椭圆C上.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)直线(m>0)与椭圆C有且仅有一个公共点,且与x轴和y轴分别交于点M,N,当△OMN面积取最小值时,求此时直线的方程.‎ ‎【答案】(1)(2)或.‎ ‎【解析】(1)由和是椭圆的两个焦点,且点在椭圆C上,求出a,b,即可得出椭圆方程;‎ ‎(2)联立直线和椭圆方程可得,由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式、基本不等式、椭圆性质,结合已知条件即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)∵和是椭圆的两个焦点,且点在椭圆C上,∴依题意,,又,故.由得b2=3.‎ 故所求椭圆C的方程为.‎ ‎(2)由,消y得,‎ 由直线l与椭圆C仅有一个公共点知,‎ ‎,整理得.‎ 由条件可得,,.‎ 所以.①‎ 将代入①,得. ‎ 因为,所以,‎ 当且仅当,则,即时等号成立,有最小值.‎ 因为,所以,又,解得.‎ 故所求直线方程为或.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查椭圆方程以及椭圆的简单性质,属于中档试题.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档