2019-2020学年吉林省白城市通榆县第一中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

2019-2020学年吉林省白城市通榆县第一中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年吉林省白城市通榆县第一中学高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合，集合，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】交集是两个集合的公共元素，故.‎ ‎2．下列函数中，是同一函数的是( )‎ A．与 B．与 C．与 D．与 ‎【答案】D ‎【解析】考虑各选项中的函数的定义域和对应法则是否相同后可得正确的选项.‎ ‎【详解】‎ A中的函数 ，故两个函数的对应法则不同，故A中的两个函数不是相同的函数；‎ B中函数的定义域为，而的定义域为，故两个函数不是相同的函数；‎ C中的函数的定义域为，而的定义域为，故两个函数不是相同的函数；‎ D中的函数定义域相同，对应法则相同，故两个函数为同一函数，‎ 综上，选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查两个函数相同的判断方法，应先考虑函数的定义域，再考虑函数的对应法则，这两个相同时才是同一函数.‎ ‎3．已知,,那么( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】求出后可得.‎ ‎【详解】‎ ‎，故，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考虑集合的交和补，属于基础题.‎ ‎4．的值是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用指数的运算法则可得出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎，故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数幂的运算，涉及分数指数幂的计算，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎5．函数的定义域为(　　)‎ A.且 B.且 C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题可得：要使得函数有意义，则需满足，解出的范围即可．‎ ‎【详解】‎ 解：要使有意义，则：‎ ‎； 解得，且； ∴的定义域为：． 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数定义域的定义及求法，属于基础题。‎ ‎6．对于集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】【详解】‎ A中有一部分x值没有与之对应的y值；‎ B项一对多的关系不是函数关系；‎ C中当x=1时对应两个不同的y值，不等构成函数；‎ D项对应关系符合函数定义，故选D.‎ ‎【考点】函数的概念与函数图象 ‎7．若y=f（x）的定义域为（0，2]，则函数g（x）=的定义域是（　　）‎ A.（0，1] B.[0，1） C.（0，1）∪（1，4] D.（0，1）‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据f（x）的定义域，结合题意列不等式组求出g（x）的定义域．‎ ‎【详解】‎ 由y=f（x）的定义域为（0，2]，‎ 令，‎ 解得0＜x＜1，‎ ‎∴函数g（x）=的定义域是（0，1）．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了抽象函数的定义域与应用问题，是基础题．‎ ‎8．若函数满足,则的解析式是( )‎ A． B．‎ C． D．或 ‎【答案】B ‎【解析】【详解】试题分析：设 ‎,故选B.‎ ‎【考点】换元法求解析式 ‎9．若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是减函数，则（　　）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意，由函数的奇偶性可得f（2）＝f（﹣2），结合函数的单调性分析可得答案．‎ ‎【详解】‎ 根据题意，f（x）为偶函数，则f（2）＝f（﹣2），‎ 又由函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是减函数，则f（﹣1）＜f（）＜f（﹣2），即f（﹣1）＜f（）＜f（2），‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意利用奇偶性分析函数值的关系，属于基础题．‎ ‎10．若函数，则（ ）‎ A．-10 B．10 C．-2 D．2‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：由，故选C．‎ ‎【考点】分段函数的求值．‎ ‎11．函数在上是减函数，则(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数在上是减函数，，故选D.‎ ‎12．已知在上是减函数，则a的取值范围是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】考虑每段范围上函数为减函数，再考虑分段处的高低，从而可得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 因为为上的函数，故，故，故选D.‎ ‎【点睛】‎ 分段函数是单调函数，不仅要求各范围上的函数的单调性一致，而且要求分段点也具有相应的高低分布，两者结合才能正确求出参数的取值范围.‎ 二、填空题 ‎13．若函数的单调增区间是 _______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数为开口向上的抛物线，对称轴为.‎ 所以单调增区间是.‎ 答案为：.‎ ‎14．设是定义在上的奇函数，当时则____________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用奇函数的性质可求.‎ ‎【详解】‎ 因为是定义在上的奇函数，故，‎ 又，故，故填.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查奇函数的性质，属于基础题.‎ ‎15．已知函数（且）的图象过定点，则点的坐标为_______.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】令，可得，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意，令，可得，‎ 所以函数（且）的图象过定点.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了指数函数的过定点问题，其中解答中根据函数的解析式，合理赋值求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎16．已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】【详解】试题分析：由题设，，‎ 解答得.‎ ‎【考点】函数性质．‎ 三、解答题 ‎17．设全集U＝R，已知集合A＝{1，2}，B＝，集合C为不等式组的解集．‎ ‎(1)写出集合A的所有子集；‎ ‎(2)求和．‎ ‎【答案】（1） ； （2）‎ ‎【解析】（1）对集合A＝{1，2}，写出它的子集即可；（2）先求出集合C，由补集和并集的概念求出和即可。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为集合，所以它的子集,, ,;‎ ‎（2）因为 }, 所;‎ 由，解得，所以 所以 ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的子集，考查了集合的补集与并集的求法，考查了不等式的求法，考查了学生的计算能力，属于基础题。‎ ‎18．设集合，．‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)若集合满足，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】(1)求出集合中函数的定义域，确定出,利用并集的定义求出与的并集即可；(2)根据得到是的子集，根据包含关系求出的范围即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）中，，即，‎ ‎，‎ ‎ ，‎ ‎∴.‎ ‎（2）∵‎ ‎∴,‎ ‎,‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】‎ 本题考査了并集及其运算，以及集合间的包含关系，熟练掌握并集的定义是解本题的关键.‎ ‎19．设函数 ．‎ ‎（1）用定义证明函数 在区间 上是单调递减函数；‎ ‎（2）求在区间上的最值．‎ ‎【答案】（1）见解析（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）用定义法证明单调性一般可以分为五步，取值，作差，化简变形，判号，下结论．（2）利用（1）中的单调性求最值．‎ 试题解析：‎ 解：（1）由定义得，所以函数 在区间 上是单调递减函数；‎ ‎（2）∵函数 在区间 上是单调递减函数,‎ ‎.‎ 点睛：明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.‎ ‎20．已知（且），‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值；‎ ‎（3）求的解析式 ‎【答案】（1）（2）（3）‎ ‎【解析】（1）代入函数解析式直接计算即可.‎ ‎（2）由（1）可知的值，再代入可得的值.‎ ‎（3）把的中的换为即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）；‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎【点睛】‎ 本题考虑函数的函数值的计算及复合函数的计算，属于基础题.‎ ‎21．已知函数，，.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）求函数在的值域.‎ ‎【答案】（1）；（2）的值域为 ‎【解析】(1)根据,建立方程,计算参数,即可.(2)化简,判定单调性,计算值域,即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由，，得，，‎ 所以，，所以；‎ ‎（2）因为 在上是增函数，‎ ‎，，‎ 所以的值域为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数解析式求法以及值域计算问题,将题目已知条件代入解析式,计算参数,同时判定单调性,计算值域,即可,属于较容易题.‎ ‎22．已知是二次函数，且满足 ‎（1）求函数的解析式 ‎（2）设，当时，求函数的最小值 ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）设，利用可取，利用恒等式可求，从而得到的解析式.‎ ‎（2）由（1）可得，分和两种情况讨论即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设，∵，‎ ‎∴，‎ 即，所以，‎ 解得，∴.‎ ‎（2）由题意得，对称轴为直线，‎ ‎①当即时，函数在单调递增；‎ ‎②当即时，函数在单调递减，在单调递增，‎ ‎，‎ 综上：‎ ‎【点睛】‎ 求二次函数的解析式，应根据题设条件设出合理的解析式的形式（如一般式、双根式、顶点式），二次函数在给定范围的最值问题，应该根据开口方向和最值的类型选择合理的分类方法.‎