上海市宝山区2020届高三下学期二模数学试题

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上海市宝山区 2020 届高三二模数学试卷 2020.5 一：填空题(本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分) 1.已知复数 z 满足 2020(1 ) 2 4z i i   (其中，i 为虚数单位)，则 z  2.函数 arcsin( 1)y x  的定义域是 3.计算行列式的值， 0 1 2 3  4. 已 知 双 曲 线 2 2 2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b     的 实 轴 与 虚 轴 长 度 相 等 ， 则 2 2 2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b     的渐近线方程是 5.已知无穷数 *2 ,( 3)n na n N  ，则数列 na 的各项和为 6.一个圆锥的表面积为 ，母线长为 5 6 ，则其地面半径为 7.某种微生物的日增长率 r ，经过 n 天后其数量由 0p 变化为 p ，并且满足方程 0 r np p e  ，实 验检测，这种微生物经过一周数量由 2.58 个单位增长到14.86个单位，则增长率 r  （精 确到 1％） 8.已知 1( )2 nx x  的展开式的常数项为第 6 项，则常数项为 9.某医院 ICU 从3 名男医生和 2 名女医生中任选 2 位赴武汉抗疫，则选出的 2 位医生中至少有 1位女医生的概率是 10.已知方程 2 1 0( )x tx t R    的两个虚根是 1 2,x x ，若 2 1 2 2x x  ，则 t  1!.已知 O 是坐标原点，点 ( 1,1)A  ，若点 ( , )M x y 为平面区域 2 1 2 x y x y       上的一个动点，则 OA OM  的取值范围是 12.已知平面向量 , ,a b e    满足 1, 1, 1, 4e a e b e a b              ，则 a b  的最小值是 二.选择题(本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分) 13.抛物线 24y x 的准线方程是 （ ） A. 2x   B. 1x   C. 1 8y   D. 1 16y   14.若函数 ( ) sin cosf x x a x  的图像关于直线 4x  对称，则 a 的值为 （ ） A.1 B. 1 C. 3 D. 3 15.用数学归纳法证明 *1 3 5 ( 1) (2 1) ( 1) ,n nn n n N         成立。那么，“当 1n  时， 命题成立”是“对 *n N ＂时，命题成立”的（ ） A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 16.已知 ( )f x 是定义在 R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数 1 2,x x 都有 2 1 1 2 1 2 ( ) ( ) 0x f x x f x x x   ，则函数 ( ) 0( ) 0 0 f x xg x x x      （ ） A.是偶函数，且在 (0, ) 上单调递减 B.是偶函数，且在 (0, ) 上单调递增 C.是奇函数，且单调递减 D.是奇函数，且单调递增 三.解答题(本大题共 5 题，共 76 分) 17.如图，在直三棱柱 1 1 1ABC A B C 中， 090 , 2 2ACB AB AC    ， D 是 AB 的中点. (1)若三棱柱 1 1 1ABC A B C 的体积为3 3 ，求三棱柱 1 1 1ABC A B C 的高 (2)若 1 2C C  ，求二面角 1 1 1D B C A  的大小 18.已知函数  ( ) 2 sin( ), ( ) 2 cos , 0, 0,f x wx g x wx w       ，它们的最小正周期 为 (1)若 ( )y f x 是奇函数，求 ( )f x 和 ( )g x 在 0, 上的公共递减区间 D (2)若 ( ) ( ) ( )h x f x g x  的一个零点为 6x   ，求 ( )h x 的最大值 19.据相关数据统计，2019 年底全国已开通5G 基站13万个，部分省市的政府工作报告将“推 进5G 通信网络建设”列入 2020 年的重点工作，今年一月份全国共建基站3 万个. (1)如果从 2 月份起，以后的每个月比上一个月多建设 2000 个，那么，今年底全国共有基站多 少万个.(精确到 0.1万个) (2)如果计划今年新建基站 60 万个，到 2022 年底全国至少需要800 万个，并且，今后新建的 数量每年比上ー年以等比递增，问 2021年和 2022 年至少各建多少万个オ能完成计划?(精确 到1万个) 20.已知直线 :l y kx m  和椭圆 2 2 : 14 2 x y   相交于点 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y (1)当直线l 过椭圆  的左焦点和上顶点时，求直线l 的方程 (2)点 ( 2,1)C 在  上，若 0m  ，求 ABC 面积的最大值: (3)如果原点O 到直线l 的距离是 2 3 3 证明: ABC 为直角三角形. 21.定义: na 是无穷数列，若存在正整数 k 使得对任意 *n N ，均有 ( )n k n n k na a a a   则 称 na 是近似递增(减)数列，其中 k 叫近似递增(减)数列 na 的间隔数 (1)若 ( 1)n na n   ， na 是不是近似递增数列，并说明理由 (2)已知数列 na 的通项公式为 1 1 ( 2)n na a  ，其前 n 项的和为 nS ，若 2 是近似递 增数列 nS 的间隔数，求 a 的取值范围: (3)已知 sin2n na n   ，证明 na 是近似递减数列，并且 4 是它的最小间隔数