河北省承德市第一中学2019届高三上学期第三次月考数学（文）试题

河北省承德市第一中学2019届高三上学期第三次月考数学（文）试题

河北承德第一中学2018-2019学年上学期第三次月考 高三 文 科 数 学 试 卷 ‎2018-12‎ 一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合，集合，则集合可能为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．复数（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．抛物线的焦点坐标为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4．“”是“直线的倾斜角大于”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．已知向量与向量平行，则锐角等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若满足则目标函数的最大值为（ ）‎ A．6 B．1 C．4 D．8‎ ‎7．已知，，则数列的通项为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）‎ A．向右平移个长度单位 B．向左平移个长度单位 C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位 ‎9．如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图,那么该四棱锥的直观图是下列各图中的( )‎ A B C D ‎10．已知是双曲线的两个焦点，过且与实轴垂直的直线交椭圆于两点，若为正三角形，则这个双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知函数是定义域为的偶函数，且，若在上是减函数，记， ， ，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．过抛物线的焦点F且倾斜角为60°的直线交抛物线于A、B两点，以AF、BF为直径的圆分别与y轴相切于点M，N，则|MN| =（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分.‎ ‎13．已知，则__________．‎ ‎14．已知，则的最小值为_________.‎ ‎15．长方体，，，，则异面直线与所成角的正切值为_________.‎ ‎16．已知是定义域为的偶函数，当时，，则函数零点的个数为_______。‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎（一）必考题：共60分.每小题12分.‎ ‎17．在中,已知 ‎ ⑴ 求值；‎ ‎ ⑵ 若,且的面积为，求边长的值. ‎ ‎18．已知等差数列的前项和为，且满足.‎ ‎(1)求的通项公式；‎ ‎(2)求的值.‎ ‎19.如图1所示，平面多边形CDEFB是由长方形截去一角所得，过点B作AB∥EF交ED于点A，四边形为正方形，且,沿将图形折成图2，使得，设为的中点.‎ ‎ （Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求四棱锥的体积.‎ ‎20．已知椭圆：（）的离心率，且右焦点为．斜率为 的直线与椭圆交于、两点，以为底边作等腰三角形，顶点为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）求的面积．‎ ‎21．已知函数f(x)＝x2－2lnx.‎ ‎（1）求f(x)的单调区间；‎ ‎（2）若 在x∈(0,1]内恒成立，求t的取值范围．‎ ‎（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．[选修4-4：坐标系及参数方程]‎ 已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的极坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线C交于点A（不同于原点），与直线l交于点B，求的值．‎ ‎23．[选修4-5：不等式选讲]‎ 已知函数．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2），，求a的取值范围．‎ ‎第三次月考文科数学参考答案 一、选择题：BCAAC BDBCA BD 二、填空题：‎ ‎13. 14. 9 15. 16. 8‎ 三、解答题：‎ 17. 解：（1）由题设及正弦定理得：‎ （2） 由（1）可得：‎ 解得：，从而：‎ 由余弦定理得：‎ 故 ‎18.解：(1)设等差数列的公差为，由，得，‎ 则有，所以，故 .‎ ‎(2)由(1)知，，则，‎ 所以 ‎.‎ ‎19.（1）证明：由已知可得 ‎ 从而平面 平面，‎ 为中点，‎ ‎，平面 平面，‎ ‎（2）解：由（1）可得 ‎ 又由得，从而平面 故为平面的高 ‎，‎ 由题设有 ‎20.解（Ⅰ）由已知得，，解得． ， ‎ ‎∴椭圆的标准方程． ‎ ‎（Ⅱ）设直线的方程为，代入椭圆方程得 ‎…………①， ‎ 设、，中点为， ‎ 则， ‎ 因为是等腰的底边，所以． ‎ 所以的斜率为，解得，‎ 此时方程①为． ‎ 解得，，所以，，所以，‎ 此时，点到直线：的距离 ‎， ‎ 所以的面积．‎ ‎21. (1)函数的定义域为(0，＋∞)，f ′(x)＝2x－＝，‎ 由f ′(x)>0，得x>1，‎ 由f ′(x)<0，得00，‎ ‎∴h′(x)<0，∴h(x)在(0,1)上为减函数．‎ ‎∴当x＝1时，h(x)＝x＋－有最小值2，‎ 得2t≤2，∴t≤1，‎ 故t的取值范围是(－∞，1]． ‎ ‎22．（1）∵，∴，‎ ‎∴曲线C的直角坐标方程为． ‎ ‎∵直线l的参数方程为（t为参数），∴．‎ ‎∴直线l的极坐标方程为． ‎ ‎（2）将代入曲线C的极坐标方程得，‎ ‎∴A点的极坐标为． ‎ 将代入直线l的极坐标方程得，解得．‎ ‎∴B点的极坐标为，‎ ‎∴．‎ ‎23．（1）当时，，‎ ‎①当时，，‎ 令，即，解得，‎ ‎②当时，，显然成立，所以，‎ ‎③当时，，‎ 令，即，解得，‎ 综上所述，不等式的解集为． ‎ ‎（2）因为，‎ 因为，有成立，‎ 所以只需， 解得，‎ 所以a的取值范围为． ‎