2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）

2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）

‎2019平行班高一（下）期末数学试卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，每小题有且只有一个正确选项．）‎ ‎1．（分）己知、且，则下列不等关系正确的是（）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】解：、且，‎ 若，，则，不正确，‎ 若，，则不正确，‎ 根据幂函数的性质可知，正确，‎ 故选：．‎ ‎2．（分）已知，则取最大值时的值为（　　）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】解：∵，‎ ‎∴，当且仅当时取等号．‎ ‎∴取最大值时的值为．‎ 故选：．‎ ‎3．（分）在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则角等于（　　）．‎ A．或 B．或 C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】解：∵中，，，，‎ ‎∴由正弦定理得：，‎ ‎∵，∴，‎ 则或，‎ 故选：．‎ - 10 -‎ ‎4．（分）已知是等比数列，且，，那么的值等于（）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】解：由等比数列的性质得：，，‎ ‎∴可化为 ‎，又∵，‎ ‎∴．‎ 故选．‎ ‎5．（分）在等差数列中，，则此数列前项的和是（　　）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】解：由等差数列的性质可得：，，‎ 代入已知可得，即，‎ 故数列的前项之和 ‎．‎ 故选．‎ ‎6．（分）已知数列的前项和为，且，，则取最小值时，的值是（　　）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】解：在数列中，由，得，‎ ‎∴数列是公差为的等差数列．‎ 又，∴数列是公差为的递增等差数列．‎ 由，解得．‎ ‎∵，∴数列中从第五项开始为正值．‎ - 10 -‎ ‎∴当时，取最小值．‎ 故选：．‎ ‎7．（分）设，，都是正实数，且，则的取值范围是（　　）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】解：∵，，都是正实数，且，‎ ‎∴‎ ‎．‎ 当且仅当时“”成立，‎ 故选：．‎ ‎8．（分）如图，要测量底部不能到达的某铁塔的高度，在塔的同一侧选择、两观测点，且在、两点测得塔顶的仰角分别为、．在水平面上测得，、两地相距，则铁塔的高度是（）．‎ A． B． C． D．‎ - 10 -‎ ‎【答案】D ‎【解析】解：设，则，，‎ 在中，由余弦定理知，‎ 求得米，‎ 故铁塔的高度为米．‎ 故选．‎ ‎9．（分）某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润如表所示：‎ 体积（升/件）‎ 重量（公斤/件）‎ 利润（元/件）‎ 甲 乙 在一次运输中，货物总体积不超过升，总重量不超过公斤，那么在合理的安排下，一次运输获得的最大利润为（　　）．‎ A．元 B．元 C．元 D．元 ‎【答案】B ‎【解析】解：设运送甲件，乙件，利润为，‎ 则由题意得，即，且，‎ 作出不等式组对应的平面区域如图：‎ 由得，‎ 平移直线，由图象知当直线经过点时，‎ 直线的截距最大，此时最大，‎ 由，得，即，‎ 此时，‎ 故选：．‎ - 10 -‎ ‎　‎ ‎10．（分）已知数列的前项和是，且满足，若，则（　　）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】解：∵数列的前项和是，且满足，‎ ‎∴，‎ 化为：，‎ ‎∴数列是等差数列，首项为，公差为．‎ ‎∵，∴，则．‎ 故选：．‎ ‎　‎ 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分．）‎ ‎11．（分）不等式的解集为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解：原不等式等价于，即，‎ 所以不等式的解集为；‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ - 10 -‎ ‎12．（分）设、是实数，且，则的最小值是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解：根据基本不等式的性质，有，‎ 又由，‎ 则，‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎13．（分）一个等比数列前项和为，前项和为，则前项和为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解：由题意可得，，‎ 又，，仍成等比数列，‎ ‎∴，‎ 代入数据可得∴，‎ 解得前项和，‎ 故答案为：．‎ ‎14．（分）中，，则该三角形的形状为__________．‎ ‎【答案】等腰三角形或直角三角形 ‎【解析】解：由正弦定理，得：，‎ ‎∴，‎ 则有或，‎ ‎∴或，‎ 故答案为：等腰三角形或直角三角形．‎ ‎15．（分）已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解：（方法一）依题意，满足已知条件的三角形如图所示：‎ - 10 -‎ 令，可得直线的斜率为，‎ 结合可行域可知当直线与直线平行时，‎ 线段上的任意一点都可使目标函数取得最小值，‎ 而直线的斜率为，‎ 所以，解得．‎ ‎（方法二）依题意，①，‎ 或②，‎ 或③，‎ 解得，或，或，‎ 所以．‎ 故答案为：．‎ 三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，解答时应写出文字说明，解题过程或演算步骤．）‎ ‎16．（分）在等差数列中，，．‎ ‎（）求数列的通项公式．‎ ‎（）设，求的值．‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】解：（）设等差数列的公差为，‎ - 10 -‎ 由已知得，解得，‎ ‎∴，即．‎ ‎（）由（）知，‎ ‎∴‎ ‎．‎ ‎　‎ ‎17．（分）已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．‎ ‎（）求角的值．‎ ‎（）若，，求的面积．‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】解：（1）∵，‎ 由正弦定理可得：，‎ 化为：，，‎ 可得，，‎ ‎∴．‎ ‎（2）由，，‎ 由余弦定理，得，‎ ‎∴，‎ 即有，‎ 化为．‎ 故的面积为．‎ ‎　‎ ‎18．（分）已知函数，，．‎ ‎（）比较与的大小．‎ ‎（）解不等式．‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】解：（）由于 - 10 -‎ ‎，‎ ‎∴．‎ ‎（）不等式，即，即，‎ 当时，其解集为，‎ 当时，其解集为，‎ 当时，其解集为．‎ ‎　‎ ‎19．（分）已知函数．‎ ‎（）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围．‎ ‎（）若关于的不等式的解集是，求，的值．‎ ‎（）若关于的不等式的解集是，集合，若，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】解：（）∵，‎ 且关于的不等式的解集为，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴实数的取值范围是．‎ ‎（）∵关于的不等式的解集是，‎ ‎∴对应方程的两个实数根为、，‎ 由根与系数的关系，得，‎ 解得，．‎ ‎（）∵关于的不等式的解集是，‎ 集合，当时，‎ 即不等式对恒成立；‎ ‎∴时，恒成立，‎ ‎∴对于时恒成立；‎ ‎∴，即，‎ - 10 -‎ ‎∴实数的取值范围是．‎ - 10 -‎