2018-2019学年内蒙古包头市第四中学高一上学期第二次月考数学试题

2018-2019学年内蒙古包头市第四中学高一上学期第二次月考数学试题

‎2018-2019学年内蒙古包头市第四中学高一上学期第二次月考数学试题 满分：150分 时间：120分钟 命题人： 审题人：‎ 第Ⅰ卷 选择题（共60分）‎ 一、选择题（每题5分，共60分。每小题只有一个正确选项）‎ 1. 已知集合 2, ，，则等于　　‎ A. B. C. 1，2， D. 0，1，2，‎ 2. 已知扇形的弧长是4cm，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是　　‎ A. 4 B. 2 C. 1 D. 1或4‎ 3. 已知角的终边上一点P的坐标为，则的值为　　‎ A. B. C. D. ‎ 4. 在上满足的x的取值范围是　　‎ A. B. C. D. ‎ 5. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为　　‎ A. B. C. D. ‎ 6. 已知，则的值等于　　‎ A. B. C. D. ‎ 7. 设，，，则a，b，c的大小关系是　　‎ A. B. C. D. ‎ 8. 若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为　　‎ A. B. C. D. ‎ 1. 函数的单调递增区间是　　‎ A. B. C. D. ‎ 2. 函数的图象可能是　　 ‎ A. B. C. D. ‎ 3. 已知函数，下列结论中错误的是　　‎ A. 既是偶函数，又是周期函数 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于直线对称 4. 定义在R上的奇函数满足，且在上，则 ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 非选择题（共60分）‎ 二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在题中横线上）‎ 5. 函数的定义域是______ ．‎ 6. 设函数是奇函数，当时，，则当时，______．‎ 7. 已知，则______．‎ 8. 定义在上的奇函数，若函数在上为增函数，且，则不等式的解集为______．‎ 三、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ 1. ‎ 计算：；‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 2. 已知，． 的值 求的值． ‎ 3. 已知集合，函数的定义域为B． 当时，求、； 若，求实数m的取值范围． ‎ 4. 已知 化简； 若是第三象限角，且，求的值．‎ ‎ ‎ 1. 设函数． 求的周期； 求的单调递增区间； 当时，求的最大值和最小值． ‎ 2. 已知函数，且时，总有成立． ‎ 求a的值； 判断并证明函数的单调性； 若对任意的t∈R，不等式恒成立，求k的取值范围．‎ ‎包头四中2018-2019学年度第一学期月考 高一年级数学试题答案 ‎【答案】‎ 一、选择题（每小题5分）1. C 2. A 3. B 4. C 5. C 6. A 7. D 8. B 9. D 10. D 11. B 12. A ‎ 二、填空题（每小题5分）13. ‎ ‎14. ‎ ‎15. ‎ ‎16. ‎ 三、解答题 ‎17. 本题10分 解：原式 ．‎ ‎（2）‎ ‎18.本题12分 解：， ． ， ．‎ ‎19.本题12分解：根据题意，当时，，， 则， 又或， 则， 根据题意，若，则， 分2种情况讨论： 、当时，有，解可得， ‎ ‎、当时， 若有，必有，解可得， 综上可得：m的取值范围是：‎ ‎20. 本题12分解： ； 是第三象限角，且， ， ， ．‎ ‎21. 本题12分解：函数，故它的周期为． 令，求得，故函数的增区间为，． 当时，，， 故当时，函数取得最小值为；当时，函数取得最大值2．  ‎ ‎22. 本题12分解：， ， 即， ， ． 函数为R上的减函数， ‎ 的定义域为 R， 任取，，且， ，． 即 函数为 R 上的减函数． 由知，f（x）在（-∞，+∞）上为减函数． 又因为f（x）是奇函数， 所以f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0 等价于f（t2-2t）＜-f（2t2-k）=f（k-2t2）， 因为f（x）为减函数，由上式可得：t2-2t＞k-2t2． 即对一切t∈R有：3t2-2t-k＞0， 从而判别式． 所以k的取值范围是k＜-．‎ ‎【解析】‎ ‎1. 解：集合2，， ， 1，2，‎ ‎． 故选：C． 先求出集合A，B，由此利用并集的定义能求出的值． 本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．‎ ‎2. 解：因为扇形的弧长为4，面积为2， 所以扇形的半径为：，解得：， 则扇形的圆心角的弧度数为． 故选：C． 利用扇形的面积求出扇形的半径，然后求出扇形的圆心角． 本题考查扇形面积、扇形的弧长公式的应用，考查计算能力，属于基础题．‎ ‎3. 【分析】 本题主要考查任意角的三角函数的定义，由条件利用任意角的三角函数的定义，求得的值，属于基础题．‎ ‎【解答】 解：角终边上一点P的坐标是， ，，，． 故选B． ‎ ‎4. 【分析】 本题考查了任意角的三角函数的定义与应用问题，根据余弦函数的图象和性质，即可求出结果，是基础题目． 【解答】 解：当时，， 又， 满足的x的取值范围是 故选B．‎ ‎5. 【分析】本题考察了函数零点的判断方法，借助函数的单调性，函数值，属于中档题根据函数的单调性函数 单调递增，运用零点判定定理，判定区间． 【解答】 解：函数， 函数在R上为增函数， 又， ， ， 函数的零点所在的区间为 故选C．‎ ‎6. 【分析】 本题考查诱导公式的应用，函数值的求法，考查计算能力直接利用与互余，即可求出所求结果． 【解答】 解：因为与互余， 所以， 故选B．‎ ‎7. 【分析】 利用指数函数和对数函数的单调性求解本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 【解答】 解：， ， ， ． 故选D．‎ ‎8. 【分析】 利用函数的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案． 本题考查函数 的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题． 【解答】 解：将函数的图象向左平移个单位长度，得到， 由得：， 即平移后的图象的对称轴方程为， 故选B．‎ ‎9. 【分析】 本题考查的知识点是复合函数的单调性，对数函数的图象和性质，二次数函数的图象和性质，难度中档． 由得：，令，则，结合复合函数单调性“同增异减”的原则，可得答案． 【解答】 解：由得：， 令，则， 时，为减函数； 时，为增函数； 为增函数， 故函数的单调递增区间是， 故选D． ‎ ‎10. 【分析】 讨论a与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可． 本题主要考查了指数函数的图象变换，指数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题． 【解答】 解：函数的图象可以看成把函数的图象向下平移个单位得到的． 当时，函数在R上是增函数，且图象过点，故排除A，B． 当时，函数在R上是减函数，且图象过点，故排除C， 故选D．‎ ‎11. 解：根据函数的最大值为1，可得B不正确， 故选：B． 由条件利用正弦函数的值域，可得结论． 本题主要考查正弦函数的值域，属于基础题．‎ ‎12. 【分析】 本题考查函数值的求法，对数函数的性质、运算性质，及函数的周期性、奇函数的性质的综合应用，利用条件求出函数的周期、以及利用函数的性质逐步转化自变量是解题的关键． 由条件和函数周期性的定义求出函数的周期，利用函数的周期性、奇函数的性质和函数的解析式，逐步转化由运算性质求出的值． 【解答】 解：由得，， 所以函数的周期是4， 因为定义在R上的奇函数，且， 且在上， 所以 ， 故选C．‎ ‎13. 【分析】 本题考查正切函数的定义域及运用，考查基本的运算能力，属于基础题由的定义域为，令，解出即可得到定义域． 【解答】 解：由的定义域为， 令，则， 则定义域为， 故答案为．‎ ‎14. 【分析】 本题主要考查利用函数的奇偶性求得函数的解析式，属于基础题设，则，由题意利用函数的奇偶性求得函数的解析式． 【解答】 解：设，则，当时，，． 再根据函数是奇函数，可得，， 故答案为．‎ ‎15. 解：， ． 故答案为：． 直接利用同角三角函数基本关系式把要求值的式子化弦为切求解． 本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．‎ ‎16. 【分析】 本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用及不等式的求解，考查数形结合思想，解决本题的关键是利用函数的性质作出函数草图． 由函数的奇偶性、单调性可作出函数的草图，根据图象可解不等式． 【解答】 解：由题意得到与x异号， 故不等式可转化为：或， 根据题意可作函数图象，如右图所示： 由图象可得：当，时，； 当，时，， 则不等式的解集是． 故答案为．‎ ‎17. 本题考查了对数与指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 利用对数的运算性质即可得出． 利用指数的运算性质即可得出．‎ ‎18. 根据题意，由可得，由并集定义可得的值，由补集定义可得或，进而由交集的定义计算可得，即可得答案； 根据题意，分析可得，进而分2种情况讨论：、当时，有，、当时，有，分别求出m的取值范围，进而对其求并集可得答案． 本题考查集合间关系的判定，涉及集合间的混合运算，中注意A可能为空集．‎ ‎19. 本题考查同角三角函数间的基本关系系，是基础题解题时要认真审题，注意三角函数的符号． 先利用同角三角函数间的关系把等价转化为，由此能求出的值． 先分子分母同时除以，得到，由此能求出的值．‎ ‎20. 本题考查了三角函数的诱导公式与同角三角函数关系的应用问题，是基础题． 利用三角函数的诱导公式化简即可； 根据诱导公式，利用同角的三角函数关系计算即可．‎ ‎21. 本题主要考查诱导公式、余弦函数的周期性、余弦函数的单调性以及定义域和值域，属于基础题． 由函数的解析式利用诱导公式、余弦函数的周期性，求得的周期； 利用余弦函数的单调性，求得的单调递增区间； 利用余弦函数的定义域和值域，求得当时，函数的最大值和最小值．‎ ‎22. 本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性和值域的求解，利用定义法是解决本题的关键． 根据条件建立方程关系即可求a的值； 根据函数单调性的定义判断并证明函数的单调性； 结合函数奇偶性和单调性的定义即可求在上的值域．‎