【推荐】专题1-4 全称量词与存在量词-试题君之课时同步君2017-2018学年高二数学人教版（选修1-1）x

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一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．下列命题是特称命题的是 A．偶函数的图象关于y轴对称 B．正四棱柱都是平行六面体 C．不相交的两条直线是平行直线 D．存在实数大于等于3‎ ‎【答案】D ‎【解析】选项D中含有存在量词“存在”，所以根据特称命题的定义知选D．‎ ‎2．下列命题中，是真命题且是全称命题的是 A．对任意的，都有 B．菱形的两条对角线相等 C．，‎ D．对数函数在定义域上是单调函数 ‎【答案】D ‎3．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由词语“有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C．‎ ‎4．已知命题“，如果，则”，则它的否命题是 A．，如果，则 B．，如果 ‎，则 C．，如果，则 D．，如果，则 ‎【答案】B ‎【解析】条件的否定为；结论的否定为，故选B．‎ ‎5．命题“对任意，都有”的否定为 A．对任意，都有 B．不存在，使得 C．存在，使得 D．存在，使得 ‎【答案】D ‎【解析】根据定义可知命题的否定为存在，使得．故选D．‎ ‎6．命题“”的否定是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎7．设命题，则为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定为，，故选B．‎ ‎8．下列命题中，既是真命题又是特称命题的是 A．存在一个，使 B．存在实数，使 C．对一切 D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】只有A，B两个选项中的命题是特称命题，而由于所以不成立，故B中命题为假命题．又因为当时，，故A中命题为真命题．故选A．‎ ‎9．有四个关于三角函数的命题：‎ 或； ；‎ ‎； ．‎ 其中真命题是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎ ‎ ‎10．已知命题；命题，则下列判断正确的是 A．是假命题 B．是假命题 C．是真命题 D．是真命题 ‎【答案】D ‎【解析】命题是假命题；命题是真命题，‎ 因此是真命题，为假命题，是假命题，是真命题，故选D．‎ 二、填空题：请将答案填在题中横线上．‎ ‎11．命题“过平面外一点与已知平面平行的直线在同一平面内”的否定为__________________．‎ ‎【答案】过平面外一点与已知平面平行的直线不都在同一平面内 ‎【解析】原命题为全称命题，写其否定是要将全称量词改为存在量词．‎ ‎12．下列特称命题是真命题的序号是__________________．‎ ‎①有些不相似的三角形面积相等；‎ ‎②存在一实数，使；‎ ‎③存在实数，使函数的值随x的增大而增大；‎ ‎④有一个实数的倒数是它本身．‎ ‎【答案】①③④‎ ‎【解析】①为真命题，只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似；‎ ‎②中对任意，所以不存在实数，使，为假命题；‎ ‎③中当实数a大于0时，结论成立，为真命题；④中如1的倒数是它本身，为真命题．‎ 故真命题的序号是①③④．故填①③④．‎ ‎13．若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是__________________．‎ ‎【答案】‎ ‎【易错点晴】本题考查的是全称命题的否定与特称命题之间的关系．求解时要充分借助“全称命题的否定是特称命题”、“特称命题的否定是全称命题”这一事实，先搞清所给的命题是全称命题还是特称 命题，然后再依据上述结论加以判别求解写出答案．解答本题时，先将问题合理转化为：“，都有恒成立”是真命题，进而获解．常常会和命题四种形式中“否命题”混淆，从造成解答上的错误．‎ ‎14．已知命题，命题，则中是真命题的有__________________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵，故是假命题，而存在，使，故q是真命题，因此p∨q是真命题，¬p是真命题．‎ ‎15．命题“”是假命题，则实数的取值范围为__________________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵命题“”是假命题，‎ ‎∴该命题的否定：是真命题，‎ 则，即，‎ ‎∴，故实数的取值范围为．‎ ‎16．若命题“对任意实数”是真命题，则实数m的取值范围为__________________．‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定:‎ ‎（1）三角形的内角和为180°；‎ ‎（2）每个二次函数的图象都开口向下；‎ ‎（3）存在一个四边形不是平行四边形．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．‎ ‎【解析】（1）是全称命题且为真命题．‎ 命题的否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三角形其内角和不等于180°．‎ ‎（2）是全称命题且为假命题．‎ 命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下．‎ ‎（3）是特称命题且为真命题．‎ 命题的否定：所有的四边形都是平行四边形．‎ ‎18．已知为真命题，为真命题，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】因为为真命题，所以为假命题，‎ 易得，‎ 因为不恒成立，所以．‎ 又对为真命题，即不等式恒成立，‎ 所以，即，所以，‎ 故m的取值范围是．‎ ‎19．已知命题p：实数x满足；命题q：实数x满足．‎ ‎（1）当m＝3时，若“p∧q”为真，求实数x的取值范围；‎ ‎（2）若“¬p”是“¬q”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）．‎ ‎ ‎ ‎ ‎