2020届宁夏银川市宁夏大学附中高三上学期第三次月考数学（理）试卷

2020届宁夏银川市宁夏大学附中高三上学期第三次月考数学（理）试卷

‎2020届宁夏银川市宁夏大学附中高三上学期第三次月考数学（理）试卷 一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1. 已知全集为R，集合，则下列结论正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2.设，那么“” 是“” 的（ ）‎ ‎ A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎3. 已知，为虚数单位，且，则（ ）‎ A. B. C. 2 D. ‎ ‎4.若，则（ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 在中，，则边上的高为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 若在上是减函数，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.设均为单位向量，且它们的夹角为，当取最小值时，实数的值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. 1‎ ‎8.已知函数，则下列结论正确的是（ ）‎ ‎ A. 的图像关于直线对称 B. 的图像向左平移个单位后为偶函数图像 C. 的图像关于点对称 D. 的最小正周期为，且在上为增函数 ‎9.已知函数 ，则函数 的图像只可能是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎10. 已知数列，若点均在直线上，则的前15项和等于（ ）‎ ‎ A. 42 B. 45 C. 48 D. 51‎ ‎11. 已知函数的图像在处的切线斜率为，且当时，此切线过点，则的值为（ ）‎ ‎ A.8 B. 16 C. 32 D. 64‎ ‎12.已知奇函数满足，且时，，则关于的方程在区间上的所有根之和是（ ）‎ ‎ A. 10 B. 8 C. 6 D. 4‎ 二.填空题: 本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知，则的值是 .‎ ‎14.设向量分别为单位向量，且夹角为，若，则 .‎ ‎15.已知向量，若与共线，则 .‎ ‎16.已知数列与满足,，且，设数列的前项和为，则 .‎ 三.解答题：共70分 ‎17.（本小题12分） ‎ ‎ 在中，角的对边分别是，已知.‎ ‎（1）求证：成等比数列；‎ ‎（2）若，试判断的形状.‎ ‎18.（本小题12分）‎ ‎ 设向量，角分别为的三个内角，若在处取得极值.‎ ‎（1）试求与的值； ‎ ‎（2）当1，求的最小外接圆半径.‎ ‎19.（本小题12分）‎ ‎ 已知数列的前项和.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若等比数列满足，求数列的前项和.‎ ‎20.（本小题12分）‎ ‎ 在数列中，，若函数在点处的切线过点.‎ ‎（1）求证：数列是等比数列；‎ ‎（2）求数列的通项公式与前项和公式.‎ ‎21.（本小题12分）‎ 已知. 对于函数、，若存在常数.，使得 ‎ ‎，不等式都成立，则称直线是函数与的分界线.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时，试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在说明理由.‎ ‎22.（本小题10分）‎ ‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴 的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线和的直角坐标方程；‎ ‎（2）若点为上任意一点，求点到的距离的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 数学（理）试题解答 一.选择题（5分） DCBA BDAB CBDC ‎ 二.填空题（5分） ， ， ， ‎ 三.解答题：‎ ‎17.解：（1）由已知应用正弦定理得 ‎ 即，由于，则 ‎ 成等比数列.‎ ‎ （2）若，则 ‎ 由（1）知，则，即 ‎ 所以，故为等边三角形.‎ ‎18.解：（1）由得 ‎ 则 ‎ 由于在处取得极值，那么 ‎ 解得或，又，则，.‎ ‎ （2）若，即，则 ‎ 所以，即 则，故的最小外接圆半径为.‎ ‎19.解：（1）由得；‎ ‎ 且时，‎ ‎ 显然满足 ‎ 故（）.‎ ‎（2）若等比数列满足 则由（1）得，解得，或 所以或.‎ ‎20.解：（1）由得，，‎ ‎ 则在点处的切线方程为,即 ‎ 又此切线过点，则，即 ‎ 故是公比为3的等比数列.‎ ‎（2）又，由（1）知，‎ 则，.‎ ‎21.解：（1）由得，‎ 若时，有，则在上单调递增；‎ 若时，由解得 ‎ 若时，对于，有；，有，‎ ‎ 则在上单调递减，在上单调递增；‎ 若时，对于，有；，有，‎ ‎ 则在上单调递增，在上单调递减.‎ ‎（2）当时，，‎ 若对都成立，‎ 即对都成立 则时，有 ；且，对都成立 即；对都成立 所以 ‎ 此时，令 则2，从而有时，；时，，‎ 所以在上递减、在上递增，‎ 因此，即 故时，与存在“分界线”.‎ ‎22.解：（1）由消去参数，得 则曲线的普通方程为.‎ 由，得，即 则曲线的直角坐标方程为；‎ ‎（2）曲线上的任意一点到曲线的距离为 ‎ ‎ 故点到曲线的距离的取值范围为.‎