数学文卷·2017届重庆市西北狼教育联盟高三12月月考（2016

数学文卷·2017届重庆市西北狼教育联盟高三12月月考（2016

西北狼教育联盟高2017级2016－2017学年度第一期12月考 数学（文科）试题 ‎ 考试时间120分钟，总分150分 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 设全集U＝{2，4，6，8}，A＝{4，6}，B＝{2，4，8}，则A∩(∁UB)＝(　　)‎ A．{4，6} B．{6，8} C．{2，6，8} D．{6}‎ ‎2.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）‎ ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3. 命题“存在”为假命题是命题“”的( )‎ ‎ A．充要条件 　　　　　　　　 B．必要不充分条件 ‎ C．充分不必要条件 　　　　　　D．既不充分也不必要条件 ‎4. 已知程序框图如下： ‎ 如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入 (　　)‎ ‎ A．k≤10? B．k≤9? ‎ C．k<10? D．k<9?‎ ‎5. .设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋2y的最小值为(　　)‎ ‎ A．2 B．‎3 C．4 D．5‎ ‎6. 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，其中A>0，ω>0，|φ|<，则下列关于函数 f(x)的说法中正确的是(　　) ‎ A． 在上单调递减 ‎ B．φ＝－ ‎ C．最小正周期是π D．对称轴方程是x＝＋2kπ (k∈Z)‎ ‎7. 下列说法：‎ ‎①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；‎ ‎②设有一个线性回归方程＝3－5x，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；‎ ‎③设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强；‎ ‎④在一个2×2列联表中，由计算得K2的值，则K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大．其中错误的个数是(　　)‎ ‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎8．设为实数，函数的导函数为，且是偶函数， 则曲线：在点处的切线方程为 A. B. C. D. ‎ ‎9.设函数，若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为（ ） ‎ ‎ A．0.2    B．0.3    C． 0.4   D．0.5 ‎ ‎10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的 表面积为（ ）‎ A. ‎ 　 B. ‎ C. 　　D. ‎ ‎11. 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csin A＝acos C，‎ 则sin A＋sin B的最大值是(　　)‎ A．1 B. C. D．3‎ ‎12. 函数的定义域为R,对任意,， 则不等式的解集为（ ）‎ A. B． C. D．‎ 第Ⅱ卷(选择题 共90分)‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.已知平面向量，，且，则＝______________‎ ‎14.已知是R上的奇函数，，且对任意都有成立，则 ______________ ．‎ ‎15.已知是的三边，若满足，即，为直角三角形，类比此结论：若满足时，的形状为________．（填 “直角三角形”, “锐角三角形”或“钝角三角形”）‎ 16． 已知函数 的图像上关于y轴对称的点至少有3对 则实数a的取值范围为________‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，过程或演算步骤）‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 某食品安检部门调查一个养殖场的养殖鱼的有关情况，安检人员从这个养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼，称得每条鱼的重量（单位：千克），并将所得数据进行统计得下表.‎ 鱼的重量 鱼的条数 ‎3‎ ‎20‎ ‎35‎ ‎31‎ ‎9‎ ‎2‎ 若规定重量大于或等于‎1.20千克的鱼占捕捞鱼总量的以上时，则认为所饲养的鱼有问题，否则认为所饲养的鱼没有问题.‎ ‎（Ⅰ）根据统计表，估计数据落在中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的鱼是否有问题？‎ ‎（Ⅱ）上面所捕捞的100条鱼中，从重量在和的鱼中，任取2条鱼来检测，求恰好所取得鱼的重量在和中各有1条的概率．‎ ‎18．(本小题满分12分）‎ 在等差数列中，‎ ‎（1）求数列的通项公式； ‎ （2） 设数列是首项为1，公比为的等比数列，求的前项和 ‎19.（本小题满分12分）已知函数 ‎（I）当时，求函数的最小值和最大值；‎ ‎(II)设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求a,b的值．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 如图1,在直角梯形中,,,, 点为中点．将沿折起, 使平面平面,得到几何体,如图2所示．‎ B A C D 图 E A B C D 图 E ‎（I）在上找一点,使平面；‎ ‎(II)求点到平面的距离．‎ ‎21.函数，a ‎（1）若a=—2，求的单调区间 ‎(2)若a，且＞1在区间上恒成立，求a的取值范围。‎ ‎（3）若a＞，判断函数的零点个数 （其中e是自然对数的底数）‎ 请考生在第22、23两题中任选一题做答，将你所选的题号图在答题卡上再做答。如果多选多做．则按第一题记分。‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4-4:极坐标系与参数方程 已知曲线C的参数方程为，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。‎ （1） 求曲线C的极坐标方程；‎ （2） 若直线的极坐标方程为，求直线被曲线C截得的弦长 23. ‎（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数，不等式的解集为 (1) ‎ 求实数的值；‎ ‎ ‎ ‎（2）若恒成立，求实数的取值范围。‎ 西北狼联盟高三12月诊断考试文科数学答案 ‎1.D 2.A 3.A 4.A 5.B 6.A ‎ ‎7.C 8.D 9.B 10.B ‎11C 12B ‎13. (-4, 7) 14 1 15 锐角三角形 16、‎ ‎17．解：(1) 捕捞的100条鱼中，数据落在中的概率约为，由于，故饲养的这批鱼没有问题. ……4分 ‎ (2)重量在的鱼有3条，把这3条鱼分别记作，重量在的鱼有2条，分别记作那么从中任取2条的所有的可能有：，，，，共10种. ……7分 而恰好所取得鱼的重量在和中各有1条的情况有： ，，，共6种. ……10分 所以恰好所取得鱼的重量在和中各有1条的概率. …12分 ‎18．(本小题12分）‎ ‎（1）设等差数列{}的公差是．‎ ‎ 由已知 ................2分 ‎ ‎，得 ， ...........................4分 ‎ 数列{}的通项公式为 ……………………….6分 （2）由数列{ }是首项为1，公比为的等比数列， ，， ……………….9分 ‎ ………………10分 ‎ ………………..11分 当 ……………………..12分 ‎ （本小题满分12分）‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 解析：（1）， 2分 因为，所以 ‎ ‎ 所以 函数的最小值是，的最大值是0 6分 ‎（2） 由解得C=， 7分 又与向量共线 ‎ ① 9分 由余弦定理得 ② ‎ 解方程组① ②得． 12分 ‎20、解析：（1） 取的中点,连结, 2分 在中, ,分别为,的中点 ‎ 为的中位线 ‎ ‎ ‎ 平面 平面 ‎ ‎ 平面 6分 ‎ ‎（2）平面平面且 平面 ‎ ‎ 而 ‎ 平面， 即 三棱锥的高, ‎ 即 ‎ 12分 ‎ ‎21、解：（Ⅰ）若，则，‎ 由得，；由得，.‎ 所以函数的单调增区间为；单调减区间为. ………………2分 ‎ ‎（Ⅱ）依题意，在区间上.‎ ‎.‎ 令得，或.‎ 若，则由得，；由得，.‎ 所以，满足条件； ‎ 若，则由得，或；由得，.‎ ‎，‎ 依题意 ，即，所以.‎ 若，则.‎ 所以在区间上单调递增，‎ ‎，不满足条件； ‎ 综上，. ……………………………………7分 ‎ ‎（III）,.‎ 所以.设，‎ ‎.‎ 令 得 .‎ 当时，；当时，.‎ 所以在上单调递减，在上单调递增.‎ 所以的最小值为.‎ 因为，所以.‎ 所以的最小值.‎ 从而，在区间上单调递增.‎ 又，‎ 设.‎ 则.令得.由，得；‎ 由，得.所以在上单调递减，在上单调递增.‎ 所以.‎ 所以恒成立.所以，.‎ 所以.‎ 又，所以当时，函数恰有1个零点. …………12分 22. ‎（本小题满分10分）选修4-4:极坐标系与参数方程 ‎ ‎ ‎23、（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎