江西省宜春市宜丰县宜丰中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试卷

江西省宜春市宜丰县宜丰中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试卷

www.ks5u.com 数学试卷 一、单选题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若，则下列不等式成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在等差数列中，，且，则公差（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．函数的定义域是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．若函数的定义域为，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，若{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：‎ ‎① ② ③ ④f（x）＝ln|x|．‎ 则其中是“保等比数列函数f（x）的序号为（　　）‎ A．①② B．③④ C．①③ D．②④‎ ‎8．设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎9．已知等差数列的前项和为.若，，则数列前2019项的和为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数的最小正周期为，且图象向右平移个单位后得到的函数为偶函数，则f（x）的图象( )‎ A．关于点对称 B．关于直线对称 C．在单调递增 D．在单调递减 ‎11．已知数列满足，（），若（），，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数,(,且),对于,恒成立,实数的取值范围为( )‎ A. 或 B. 或0＜m≤8 C. 或 D. 或0＜m≤8‎ 二、填空题 ‎13．已知各项均为正数的等比数列中，，则公比__________.‎ ‎14．若函数的图象与直线恰有两个不同交点，则的取值范围是________.‎ ‎15．已知，，且，则的最小值为________.‎ ‎16．已知定义在上的奇函数满足，，为数列的前项和，且，则=_____．‎ 三、解答题 ‎17．（1）求的值；‎ ‎（2）化简 ‎18．已知是等差数列，是等比数列，且，，，. ‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎19. 设函数，已知不等式的解集为.‎ ‎（1）解不等式＞1.‎ ‎（2）当x>1时，求的最小值 ‎20．已知函数.‎ ‎（1）若点是角终边上一点，求的值；‎ ‎（2）令，若 对于恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎21．已知函数是定义在上的奇函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的值域；‎ ‎（3）存在时，不等式有解，求实数的取值范围.‎ ‎22．各项均为正数的数列的前n项和为，且满足．各项均为正数的等比数列满足．‎ ‎（1）求数列、的通项公式；‎ ‎（2）若,数列的前n项和．‎ ‎①求；‎ ‎②若对任意,均有恒成立，求实数m的取值范围．‎ 参考答案 ‎1．A【解析】 ,故选A.‎ ‎2．B【解析】.则，故A不正确；，故B正确；,故C不正确；故D不正确.故选B.‎ ‎3．B【详解】∵，∴，∴.故选：B.‎ ‎4．D【详解】由⩾0得,∴，k∈Z.故选D.‎ ‎5．A详解：对任意的，有恒成立，所以或，故，故选A.‎ ‎6．A【详解】根据函数图像可知，周期，所以，‎ 所以，将最高点坐标代入可得，所以，解得，当时，，‎ 所以，故选：A.‎ ‎7．C【解答】解：根据题意，由等比数列性质知an•an+2＝an+12，‎ ‎（1）、f（x）＝x2，f（an）f（an+2）＝an2an+22＝（an+12）2＝f2（an+1），故（1）是“保等比数列函数”；（2）、f（x）＝ex，f（an）f（an+2）＝＝≠＝f2（an+1），故（2）不是“保等比数列函数”；（3）、f（x）＝，f（an）f（an+2）＝＝（）2＝f2（an+1），故（3）是“保等比数列函数”（4）、f（x）＝ln|x|，则f（an）f（an+2）＝ln（|an|）•ln（|an+2|）≠ln（|an+1|）2＝f2（|an+1|），故（4）不是“保等比数列函数”；故选：C．‎ ‎8．D 解：不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，由图可知：当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，，则，‎ 当且仅当即时取等号， 故2 a +3 b 的最小值为4 D.‎ ‎9．D【详解】由等差数列性质可知，，解得；而，故，则，故，，‎ 设的前项和为，则，‎ 故.故选：D.‎ ‎10．C【详解】∵f（x）的最小正周期为，∴T，得，此时，‎ 图象向右平移个单位后得到，若函数为偶函数，则，k∈Z，得，∵，∴当时，，‎ 则，则f（），故f（x）关于点不对称，故A错误； f（），故关于直线不对称，故B错误；当x时，2x，2x，此时函数f（x）为增函数，故C正确；当x时，2x，2x，此时函数f（x）不单调，故D错误.‎ ‎11．B【解析】试题分析：因为数列满足，（），所以，化为所以数列是等比数列，首项为，,公比为，所以所以，因为且数列是单调递增数列，所以，所以，化为，因为数列为单调递增数列，所以，故选B．‎ ‎12．A【解析】对于,恒成立, 可得当时,,又可得, 由,可得当时,取得最小值,则, 当时,由,可得, 由,可得时,取得最大值,则, 综上可得,时,,时,.故选A.‎ ‎13．【详解】已知各项均为正数的等比数列中，，故或 ‎（舍去）.故答案为：.‎ ‎14．【详解】因为，所以，所以，所以，作出函数的图像，由图可知故答案为：‎ ‎15．【详解】因为，所以，当且仅当，时取等号.‎ ‎16．3【解析】 ∵，又∵，∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴是以3为周期的周期函数.∵数列满足，且，两式相减整理得 是以 为公比的等比数列，，∴.‎ ‎∴,故答案为.‎ ‎17．（1），即，‎ 即， ，‎ 所以原式.‎ ‎（2）原式 ‎18．（1），∴即，，∴‎ ‎∴‎ ‎（2）∴‎ ‎19.（1）由题意，1和3是方程的两根.，即.‎ 代入，得，即，通分得，等价于，解得或.原不等式的解集为或.‎ ‎(2)当x>1时，‎ 当且仅当,即x=4时取等号， 故的最小值为4‎ ‎20.（1）若点在角的终边上，则，∴.‎ ‎（2）由已知得，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴当时，有最大值，最大值为，则，∴． 21．(1)由题, ,即,解得.‎ ‎(2)因为,故.因为,故,,故.故的值域为.‎ ‎(3)由(2),,故存在时,使得不等式有解.‎ 设,因为,所以.即,化简得.‎ 故,.当且仅当,即,,时取等号.故 ‎22．(1)∵,∴.∴,‎ ‎∴,又各项为正,∴,∴开始成等差,又, ∴,∴ ∴为公差为3的等差数列,∴,,∴．‎ ‎(2),①,,∴,‎ ‎,,​∴．‎ ‎②恒成立,‎ ‎∴,即恒成立,设,‎ ‎,当时,;当时,‎ ‎∴,∴．‎ ‎ ‎