2017-2018学年广东省揭阳市惠来县第一中学高二上学期期中考试数学（文）试题

2017-2018学年广东省揭阳市惠来县第一中学高二上学期期中考试数学（文）试题

惠来一中2017--2018年度高二第一学期期中考试 数学试题（文科）‎ 本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。‎ ‎2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） ‎ ‎1．已知集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．如果直线与直线垂直，那么等于（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．在等差数列中，，则（ ）‎ A.12 B.16 C.20 D.24‎ ‎4．满足以下条件的三角形无解的是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5．下列命题中，正确的是（ ）‎ A． B．常数数列一定是等比数列 C．若，则 D．‎ ‎6．设实数满足不等式组，则的最大值为（ ）‎ A.13 B.10.5 C.10 D.0‎ ‎7．要得到函数的图像,只要将函数的图像（ ）‎ A. 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 ‎8．已知公差不为0的等差数列满足，成等比数列，为数列的前项和，则的值为（ ）‎ A．-3 B．-2 C．3 D．2‎ ‎9．在中, 、、分别是角、、的对边，若,则（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎10．已知三角形的三边长是公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（ ）‎ A．18 B．21 C．24 D．15‎ ‎11、由不等式确定的平面区域记为，不等式确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知实数若关于x的方程有三个不同的实根，则t的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．函数定义域是___________‎ ‎14．在中,，那么__________.‎ ‎15、已知直线l经过点和点，若点（）在直线l上移动且在第一象限内，则的最大值为 ‎ ‎16．若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_________.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）在等差数列中，‎ ‎（1）求数列的通项；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎18．（本小题满分10分）已知关于的不等式.‎ ‎（1）若不等式的解集为，求的值；‎ ‎（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.‎ ‎19．（本小题满分12分）设的内角所对应的边分别为，且， ， .‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的面积.‎ A C D O B ‎20、（本小题满分12分）如图，四面体中，、分别是、的中点， ‎ ‎（I）求证：平面 ‎ ‎（II）求证：平面； ‎ ‎21、（本小题满分13分）‎ 已知数列的前项和为，且数列中，，点在直线上.‎ ‎（Ⅰ）求数列,的通项和；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前n项和，并求满足的最大正整数.‎ ‎22．（本小题满分13分）某科研机构研发了某种高新科技产品，现已进入实验阶段.已知实验的启动资金为10万元，从实验的第一天起连续实验，第天的实验需投入实验费用为元，实验30天共投入实验费用17700元.‎ ‎（1）求的值及平均每天耗资最少时实验的天数；‎ ‎（2）现有某知名企业对该项实验进行赞助，实验天共赞助元.为了保证产品质量，至少需进行50天实验，若要求在平均每天实际耗资最小时结束实验，求的取值范围.（实际耗资=启动资金+试验费用-赞助费）‎ ‎2017-2018期中考试答案 一、 选择题 ‎1-12：CDBDC ACDAD BA 二、填空题 ‎13、；14、或；15、；16、‎ 三、解答题 ‎17、(1)设等差数列的公差为，由已知得 解得 ，即 ‎ ‎(2) 因为，所以，于是 ‎，令，则，显然数列是等比数列，且，公比，所以数列的前项和.‎ ‎18、（1）由不等式的解集为，‎ 可知，-3和-1是一元二次方程的两根，（2分）‎ 所以，解得. （4分）‎ ‎（2）因不等式的解集为，‎ 若，则不等式，此时，不合题意； （6分）‎ 若，则，解得 （9分）‎ 综上实数的取值范围为. （10分）‎ ‎19、（1）根据边角转换得 ‎ ‎ ‎（2）‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ A C D O B ‎（I）证明：连结，、分别是、的中点 ‎，又平面，平面，‎ 平面 ………………5分 ‎（II）证明：连结 ‎ ………………7分 在中，由已知可得 而…………10分 ‎ 平面 ………………12分 ‎21、（Ⅰ） ‎ ‎， ‎ ‎ ‎ ‎. ‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎ ‎ 因此：，‎ 即：‎ ‎ ‎ ‎22、（1）依题意得，试验开始后，每天的试验费用构成等差数列，公差为，首项为，‎ ‎∴试验30天共花费试验费用为，‎ 解得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 设试验天，平均每天耗资为元，则 ‎．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎，‎ 当且仅当，即时取等号，‎ 综上得，，试验天数为100天．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（2）设平均每天实际耗资为元，则 ‎．．．．．．．．．．．8分 当，即时，‎ ‎，因为，‎ 所以，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 当，即时，当时，取最小值，‎ 且，‎ 综上得，的取值范围为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分