【数学】黑龙江省部分学校2020届高三5月联考试题（理）（解析版）

【数学】黑龙江省部分学校2020届高三5月联考试题（理）（解析版）

黑龙江省部分学校2020届高三5月联考数学试题（理）‎ 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.若集合M＝{x|x<2}，N＝{x|x2>6}，则M∩N＝( )‎ A.(－，2) B.(－∞，－) C.(－∞，2) D.(－∞，－)∪(2，)‎ ‎2.设z＝2＋(3－i)2，则＝( )‎ A.6＋10i B.6－10i C.10＋6i D.10－6i ‎3.已知P为椭圆短轴的一个端点，F1，F2是该椭圆的两个焦点，则△PF1F2的面积为( )‎ A. B.2 C.4 D.2‎ ‎4.2020年1月，某专家为了解新型冠状病毒肺炎的潜伏期，他从确诊感染新型冠状病毒的70名患者中了解到以下数据：‎ 根据表中数据，可以估计新型冠状病毒肺炎的潜伏期的平均值为(精确到个位数) ( )‎ A.6天 B.7天 C.8天 D.9天 ‎5.若函数f(x)＝3x＋log2(x－2)，则f(5)＋f()＝( )‎ A.24 B.25 C.26 D.27‎ ‎6.函数f(x)＝|1＋2sin2x|的最小正周期为( )‎ A. B.π C. D.2π ‎7.在平行四边形ABCD中，若，则＝( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a10＝a6，若mS32＝S8＋S24，则m＝( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知双曲线C：的右顶点为A，直线y＝(x＋a)与C的一条渐近线在第一象限相交于点P，若PA与x轴垂直，则C的离心率为( )‎ A. B. C.2 D.3‎ ‎10.已知函数f(x)＝，若关于x的方程(f(x)－)(f(x)－m)＝0恰有5个不同的实根，则m的取值范围为( )‎ A.(1，2) B.(2，5)∪{1} C.{1，5} D.[2，5)∪{1}‎ ‎11.某几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则该几何体外接球的表面积为( )‎ A. B. C.25π D.32π ‎12.已知定义域为R的函数f(x)满足f()＝，f'(x)＋4x>0，其中f'(x)为f(x)的导函数，则不等式，f(sinx)－cos2x≥0的解集为( )‎ A.[－＋2kπ，＋2kπ]，k∈Z B.[－＋2kπ，＋2kπ]，k∈Z C.[＋2kπ，＋2kπ]，k∈Z D.[＋2kπ，＋2kπ]，k∈Z 第II卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.()20的展开式的第2项的系数为 。‎ ‎14.设x，y满足约束条件，则当z＝2x＋y取得最大值时，y＝ 。‎ ‎15.在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BC的中点，若BD1与该正四棱柱的每个面所成角都相等，则异面直线C1E与BD1所成角的余弦值为 。‎ ‎16.定义p(n)为正整数n的各位数字中不同数字的个数，例如p(555)＝1，p(93)＝2，p(1714)＝3。在等差数列{an}中，a2＝9，a10＝25，则an＝ ，数列{p(an)}的前100项和为 。(本题第一空2分，第二空3分)‎ 三解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题：共60分 ‎17.(12分)‎ 设a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边。已知acosB＝bcosA＋c。‎ ‎(1)证明：△ABC是直角三角形。‎ ‎(2)若D是AC边上一点，且CD＝3，BD＝5，BC＝6，求△ABD的面积。‎ ‎18.(12分)‎ 甲、乙、丙三人投篮的命中率各不相同，其中乙的命中率是甲的2倍，丙的命中率等于甲与乙的命中率之和。若甲与乙各投篮一次，每人投篮相互独立，则他们都命中的概率为0.18。‎ ‎(1)求甲、乙、丙三人投篮的命中率；‎ ‎(2)现要求甲、乙、丙三人各投篮一次，假设每人投篮相互独立，记三人命中总次数为X，求X的分布列及数学期望。‎ ‎19.(12分)‎ 如图，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD为菱形，且PA⊥底面ABCD。‎ ‎(1)证明：平面PBD⊥平面PAC。‎ ‎(2)若∠BAD＝60°，且平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值为，求∠PCA的大小。‎ ‎20.(12分)‎ 设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线l与抛物线交于M，N两点。‎ ‎(1)若l过点F，且|MN|＝3p，求l的斜率；‎ ‎(2)若p(，p)，且l的斜率为－1，当Pl时，求l在y轴上的截距的取值范围(用p表示)，并证明∠MPN的平分线始终与y轴平行。‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数f(x)＝ex－1－2lnx＋x。‎ ‎(1)求f(x)的单调区间；‎ ‎(2)证明：f(x)≥(x－2)3－3(x－2)。‎ ‎(二)选考题：共10分。请考生从第22，23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题目计分。‎ ‎22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)‎ 在直角坐标系xOy中，曲线C：y＝k|x－3|。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为ρ＋＝6(cosθ＋2sinθ)。‎ ‎(1)求E的直角坐标方程(化为标准方程)；‎ ‎(2)若曲线E与C恰有4个公共点，求k的取值范围。‎ ‎23.[选修4－5：不等式选讲](10分)‎ 已知函数f(x)＝|2x－5|－|2x＋1|。‎ ‎(1)求不等式，f(x)>1的解集；‎ ‎(2)若不等式f(x)＋|4x＋2|>|t－m|－|t＋4|＋m对任意x∈R，任意t∈R恒成立，求m 的取值范围。‎