2020届高三数学上学期第二阶段检测试题 理

2020届高三数学上学期第二阶段检测试题 理

福建省晋江市季延中学2019届高三数学上学期第二阶段检测试题 理 考试时间：120分钟 总分150分 一 选择题（12*5=60分）‎ ‎1.已知集合，则的真子集个数为。。。。。。（ ） ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎2．若复数满足，其中是虚数单位，则为。。。。。。。。。。。。（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 命题“”的否定是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4．等差数列中，公差，若，，也成等差数列，，‎ 则的前项和。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 在梯形中，，，.将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为。。（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.设向量,满足：||=3，||=4，×=0．以,，-的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为。。。。。。。。。。。。。。。。（ ）A．3 B．4 C．5 D．6‎ - 10 -‎ ‎8. 已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则的值 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（ ） ‎ A． B． C． D．4‎ ‎9．若函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（ ）‎ A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)‎ C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪ (0,1) ‎ ‎10. 正数满足，若不等式对任意的成立，则正实数的取值范围是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 已知，则的值是。。。。。。。。。（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知为函数的导函数，且，若 ‎，则方程有且仅有一个根时，的取值范 围是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（ ）‎ A． B．（﹣∞，1] C．（0，1] D．[1，+∞）‎ 二 填空题（4*5=20分）‎ ‎13．在中，若a＝3，c＝5，，则_________．‎ ‎14．设函数，观察：‎ ‎，，‎ - 10 -‎ A B C O ‎，，‎ 根据以上事实，当时，由归纳推理可得___________。‎ ‎15．如图，点为△的重心，且，，则的值为 ．‎ ‎16.如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数都有，则称函数为“函数”.‎ 下列函数①；②；③；④y=是“函数”的所有序号为_______.‎ 三 解答题（70分）‎ ‎17（10分） 已知数列{}的前项和为，且，．‎ ‎（Ⅰ）求数列{}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和.‎ ‎18（12分）设：实数满足不等式，：函数无极值点.‎ ‎（1）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）已知. “”为真命题，并记为，且：，若 是的必要不充分条件，求实数的取值范围．‎ - 10 -‎ ‎19（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60º，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上． ‎ ‎（Ⅰ）求证：AD⊥平面PBE；‎ ‎（Ⅱ）若Q是PC的中点，求证：PA // 平面BDQ；‎ ‎（Ⅲ）若VP-BCDE =2VQ - ABCD，试求的值．‎ ‎20（13分）如图，某城市有一块半径为40 m的半圆形绿化区域(以O 为圆心，AB为直径)，现计划对其进行改建．在AB的延长线上取点D，OD＝80 m，在半圆上选定一点C，改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为S m2．设∠AOC＝x rad．‎ ‎（Ⅰ)写出S关于x的函数关系式S(x)，并指出x的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）试问∠AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值．‎ A B O C D ‎21（13分）已知函数．‎ ‎(Ⅰ) 求函数的单调区间；‎ ‎(Ⅱ) 若在上恒成立，求的取值范围．‎ ‎22. 本题包括(1)(2)共2小题，请从这2题中选做1小题。每题10分 ‎(1)选修4－4：坐标系与参数方程 直线（极轴与轴的非负半轴重合，且单位长度相同）。‎ - 10 -‎ ‎（Ⅰ）求圆心C到直线的距离；（用表示）‎ ‎（Ⅱ）若直线被圆C截的弦长为的值。‎ ‎(2)选修4－5：不等式选讲 设函数．‎ ‎(Ⅰ)求不等式的解集；‎ ‎(Ⅱ)若，恒成立，求实数的取值范围。‎ - 10 -‎ 季延中学高三第二阶段考试理科数学试卷答案 一． 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C A C B B B B C C C A 二． 填空题 ‎13. 14. 15.32 16. ①③ ‎ 三． 解答题 ‎17. （Ⅰ）当n=1时，a1=S1=2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2‎ 当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n（n+1）﹣（n﹣1）n=2n ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4‎ 知a1=2满足该式 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5‎ ‎∴数列{an}的通项公式为an=2n ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6‎ ‎（Ⅱ）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9‎ ‎ ．．．．．．．．．．．．．．．．．12‎ ‎18. 解：由，得，即：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1‎ ‎∵函数无极值点，∴恒成立，得，‎ 解得，即：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3‎ ‎（Ⅰ）∵“”为假命题，“”为真命题，‎ ‎∴与只有一个命题是真命题．‎ 若为真命题，为假命题，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5‎ 若为真命题，为假命题，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7‎ - 10 -‎ 于是，实数的取值范围为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8‎ ‎（Ⅱ）∵“”为真命题，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9‎ 又，∴，∴或，即：或 从而：． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11‎ ‎ ∵是的必要不充分条件，即是的充分不必要条件，‎ ‎∴，解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12‎ ‎19.（1）略 ‎（2）略 ‎（3）‎ ‎20.解：(1)因为扇形 AOC的半径为 40 m，∠AOC＝x rad，‎ 所以 扇形AOC的面积S扇形AOC＝＝800x，0＜x＜π． …………… 2‎ 在△COD中，OD＝80，OC＝40，∠COD＝π－x，‎ 所以△COD 的面积S△COD＝·OC·OD·sin∠COD＝1600sin(π－x)＝1600sinx．‎ 从而 S＝S△COD＋S扇形AOC＝1600sinx＋800x，0＜x＜π． …………………6‎ ‎(2)由(1)知， S(x)＝1600sinx＋800x，0＜x＜π．‎ ‎ S′(x)＝1600cosx＋800＝1600(cosx＋)． ………………9分 由 S′(x)＝0，解得x＝．‎ 从而当0＜x＜时，S′(x)＞0；当＜x＜π时， S′(x)＜0 ‎ 因此 S(x)在区间(0，)上单调递增；在区间(，π)上单调递减． ‎ 所以 当x＝，S(x)取得最大值 ．．．．．．．．．．．．．．13‎ ‎21.解：(Ⅰ)函数的定义域为： ‎ - 10 -‎ ‎ …………2‎ 当时，恒成立，‎ 所以，在和上单调递增 …………4‎ 当时，令，即：，‎ ‎，‎ 所以，单调递增区间为，‎ 单调减区间为． ………………6‎ ‎(Ⅱ)因为在上恒成立，有 在上恒成立．‎ 所以，令，‎ 则．………………8‎ 令则 ‎ 若，即时，，函数在上单调递增，又 所以，在上恒成立； …………………………………9‎ 若，即时，当时，单调递增；‎ 当时，，单调递减 所以，在上的最小值为，‎ 因为所以不合题意． ……………………………11‎ 即时，当时，单调递增，‎ 当时，单调递减，‎ 所以，在上的最小值为又因为，所以恒成立 综上知，的取值范围是． …………13法二：设 - 10 -‎ ‎，令，则因为，所以，即此时在上为增函数，因为，所以， 在上为增函数，因为，所以，‎ 即在上恒成立。‎ 当时，，所以使得，‎ 所以在上为减函数，所以，‎ 所以在上为减函数，所以，与矛盾。‎ 综上可得。‎ 法三：由得，‎ ‎，即，‎ 令，‎ 令，，（）‎ ‎，在上为减函数，，所以在上为减函数，所以，‎ 即，所以在上为减函数，由洛必达法则可得 所以。‎ - 10 -‎ ‎22.参数方程（1）‎ ‎（2）0或2‎ 不等式（1）‎ ‎（2）‎ - 10 -‎