数学理卷·2018届吉林省辽源五中高二下学期第二次月考（2017-06）

数学理卷·2018届吉林省辽源五中高二下学期第二次月考（2017-06）

辽源五中2016-2017下学期高第二次月考 ‎ ‎ 数学理试卷 一、选择题（每题5分）‎ ‎1．已知复数z满足(1－i)+z＝i7(其中i为虚数单位)，则z的虚部为(　　)‎ A.B．－C.i D．－i ‎2．已知，且，，则（ ）‎ Ａ．Ｂ．Ｃ． Ｄ．‎ ‎3．用反证法证明命题：“,且，则中至少有一个负数”时的假设为（ ）‎ A. 全都大于等于 B.全为正数 C. 至少有一个正数 D. 中至多有一个负数 ‎ ‎4．设,则除以的余数为（ ）‎ A．或 B．或 C．或 D．或 ‎5．设函数，则（）‎ A．为的极大值点 B．为的极小值点 C．为的极大值点 D．为的极小值点 6. 用数学归纳法证明“，从 “到”时，左边应增添的式子是（       ）‎ A. 2K+1 B2K+3 C.2（2K+1） D.2(2k+3)‎ 7. 在等差数列{an}中，若a10＝0，则有等式a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19，n∈N*)成立．类比上述性质，相应地在等比数列{bn}中，若b9＝1，则成立的等式是(　　)‎ A.b1·b2·…·bn＝b1·b2·…·b17－n(n<17，n∈N*)B.b1·b2·…·bn＝b1·b2·…·b18－n(n<18，n∈N*)‎ C.b1＋b2＋…＋bn＝b1＋b2＋…＋b17－n(n<17，n∈N*)D.b1＋b2＋…＋bn＝b1＋b2＋…＋b18－n(n<18，n∈N*)‎ 8. 已知函数，其中. 若，且，恒成立，求的取值范围( )‎ A.(0,8] B.(0,9) C.[0.8] D.[0,9)‎ ‎9.已知函数在定义域内可导，其图象如图，记的导函数为，则不等式的解集（     ）‎ A． B． C．D． ‎ ‎10.甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为 （ ） A  B  C  D ‎11..已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f′（x），当x∈（-∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（-x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）＞F（2x-1）的实数x的取值范围是（  ）‎ A（，2） B（-2，1）C（-1，2） D（-1，）‎ 12. 已知函数有两个极值点，则k的取值范围是（ ）‎ A (0,e） B .（0，） C.(e,) D.(-,)‎ 二、填空题（每题5分）‎ ‎13．设函数的导函数为，且，则.‎ ‎14．小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有．‎ ‎15.直线与曲线围成图形为S,X轴，y轴，直线x=1，y=3围成的封闭矩形为U.已知在U中任取一点p，求p落在S中的概率是．‎ ‎16.已知函数有两个零点，则b的取值范围是________．‎ 三、解答题（17题10分其余各题12分）‎ ‎17．设函数 ‎（Ⅰ）当时，求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若时，恒成立，求整数的最小值．‎ ‎18.生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，‎ 小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：‎ 测试指标 元件甲 元件乙 ‎（Ⅰ）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；‎ ‎（Ⅱ）生产一件元件甲，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件乙，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下：‎ （1） 记X为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；‎ （2） 求生产5件元件乙所获得的利润不少于140元的概率 ‎19.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED是以BD为直角腰的直角梯形，DE=2BF=2，平面BFED⊥平面ABCD．‎ ‎（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；‎ ‎（Ⅱ）在线段EF上是否存在一点P，使得平面PAB与平面ADE所成的锐二面角的余弦值为若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．‎ 20． 已知函数，曲线在处的切线方程为 ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若对恒有成立，求的取值范围．‎ ‎21.已知椭圆：（）的左焦点为，左准线方程为.‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）已知直线交椭圆C于A，B两点.‎ ‎①若直线经过椭圆的左焦点，交轴于点，且满足，.求证：为定值；‎ ‎②若（为原点），求面积的取值范围.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；‎ ‎(2)设有两个极值点，且，求证：.‎ 辽源五中2016-2017下学期高第二次月考 ‎ ‎ 数学理答案 ‎1----12‎ B B A A C C A C D A C B ‎13.2 ‎ 14. ‎480‎ 15. 16. ‎17.1解：（Ⅰ）由题意可得的定义域为，‎ 当时，，‎ 所以． ..............2分 由可得：，所以或 解得或；‎ 由可得：，所以或 ...........................4分 解得．‎ 综上可知：递增区间为，，递减区间为．.................6分 ‎（Ⅱ）若时，恒成立，则恒成立，‎ 因为，所以恒成立，‎ 即恒成立，‎ 令，则． ......................8分 因为，‎ 所以在上是减函数，且，‎ 所以在上为增函数，在上是减函数，‎ ‎∴时，， ......................11分 ‎∴，又因为，所以 .........................................12分 ‎18.（Ⅰ）甲、乙；（Ⅱ）（1）随机变量的分布列见解析，数学期望是；‎ ‎（2）．‎ 试题解析：解：（Ⅰ）元件甲为正品的概率约为：‎ 元件乙为正品的概率约为：‎ ‎（Ⅱ）（1）随机变量的所有取值为，，，，而且 ‎；；‎ ‎；‎ 所以随机变量的分布列为：‎ 所以：‎ ‎（2）设生产的件元件乙中正品有件，则次品有件，‎ 依题意，，解得：，所以或，‎ 设“生产件元件乙所获得的利润不少于元”为事件，则：‎ ‎19【解答】解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，‎ ‎∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，‎ ‎∴故 AB=2，‎ ‎∴BD2=AB2+AD2﹣2AB•AD•cos60°=3，‎ ‎∴AB2=AD2+BD2‎ ‎∴BD⊥AD，‎ ‎∵平面BFED⊥平面ABCD，平面BFED∩平面ABCD=BD，‎ ‎∴AD⊥平面BFED．…‎ ‎（Ⅱ）∵AD⊥平面BFED，∴AD⊥DE，‎ 以D为原点，分别以DA，DE，DE为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，‎ 则D（0，0，0），A（1，0，0），B（0，，0），P（0，λ，），‎ ‎=（﹣1，，0），=．‎ 取平面EAD的一个法向量为=（0，1，0），‎ 设平面PAB的一个法向量为=（x，y，z），‎ 由=0， •=0得：，取y=1，可得=（）．‎ ‎∵二面角A﹣PD﹣C为锐二面角，平面PAB与平面ADE所成的锐二面角的余弦值为．‎ ‎∴cos＜===，‎ 解得λ=，即P为线段EF的3等分点靠近点E的位置．…（12分）‎ ‎20解析：（Ⅰ）∵，∴，∴．‎ 令，代入切线方程得切点坐标为，代入函数，得．‎ ‎∴． .........5分 ‎（Ⅱ）∵，令，得或（舍）．‎ 列表得：‎ 极大值 ‎∵，，∴.............8分 ‎∴对恒成立，‎ ‎∴恒成立，，‎ ‎∴恒成立，‎ 记，，‎ ‎∴．‎ ‎∵，令，则， ......................10分 列表得：‎ 极小值 ‎∴，‎ ‎∴． ........................12分 ‎21.解：（1）由题设知，，，‎ ‎，，‎ ‎：.‎ ‎（2）①由题设知直线的斜率存在，设直线的方程为，则.‎ 设，，直线代入椭圆得，整理得，‎ ‎，，.‎ 由，知，，‎ ‎（定值）.‎ ‎②当直线，分别与坐标轴重合时，易知的面积，‎ 当直线，的斜率均存在且不为零时，设：，：，‎ 设，，将代入椭圆得到，‎ ‎，，同理，，‎ 的面积.‎ 令，，‎ 令，则.‎ 综上所述，.‎ ‎22.解：（1）‎ 由题意，解得         ············4分 ‎（2）由题意，为的两根，，···6分 由知 结合单调性有.        ········8分 又 ‎                   ·········9分 设则 ‎，故在递增，又 时，，，当时，递减，当时，递增 综上，          ········12分 ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎