2017-2018学年河南省商丘市九校高二上学期期中联考数学（理）试题

2017-2018学年河南省商丘市九校高二上学期期中联考数学（理）试题

‎2017-2018学年河南省商丘市九校高二上学期期中联考数学试题（理科）‎ 第I卷 共60分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1、若设，则一定有（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、命题“对任意，都有”的否定为 ( )‎ ‎.对任意，都有 .不存在，使得 ‎.存在，使得 .存在，使得 ‎ ‎3、已知x1，x2∈R，则“x1＞1且x2＞1”是“x1＋x2＞2且x1x2＞1”的（ ）‎ A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4、等差数列的前项和为，且，，则公差等于 （ ）‎ ‎.-2 . -1 . 1 . 2‎ ‎5、原点和点（1，1）在直线x+y﹣a=0两侧，则a的取值范围是（ ）‎ ‎ A．0≤a≤2 B．0＜a＜2 C．a=0或a=2 D．a＜0或a＞2‎ ‎6、钝角三角形的面积是，，，则 （ ）‎ ‎ . 1 . 2 . . 5‎ ‎7、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．‎ 若sin B•sin C=sin2A，则△ABC的形状是（ ）‎ A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 ‎8、‎ ‎《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（ ）‎ A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 ‎9、已知满足线性约束条件则的最大值为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎10、若是等差数列，首项则使前n项和成立的最大自然数是(　 　)‎ A．2 012 B．2 013 C．2 014 D．2 015‎ ‎11、已知函数f（x）=4x2﹣1，若数列前n项和为Sn，则S2015的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、若两个正实数x，y满足+=1，且不等式x+＜m2﹣3m有解，则实数m的取值范围（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 共90分 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上 ‎13、在中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若 1. 则c= ‎ C A B ‎14、中，角A,B,C成等差数列，则 。‎ ‎15、已知则的最大值为 。‎ ‎16、如图为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架形状如图，‎ 要求，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米为 了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，则AC最短为 米。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17、（10分）（1）设数列满足，写出这个数列的前四项；‎ ‎ （2）若数列为等比数列，且求数列的通项公式 ‎18、（本题满分12分）‎ 已知函数.‎ (1) 当时，解不等式；‎ (2) 若不等式的解集为，求实数的取值范围.‎ ‎19、（本小题满分12）‎ 的内角的对边分别为 ,已知．‎ ‎(1)求 ‎ ‎(2)若 , 面积为2, 求 ‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ 已知且，命题P：函数在区间上为减函数；命题Q：曲线与轴相交于不同的两点.若“”为真，“”为假，求实数的取值范围.‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ ‎ 在中，是三内角，分别是的对边，已知 ，的外接圆的半径为．‎ (1) 求角；‎ (2) 求面积的最大值．‎ ‎22、（本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和为，且 ，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，，是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数，有 恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．‎ ‎2017---2018学年上期期中联考 高二数学参考答案（理科）‎ 一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分 ‎ 1－12：DCAAB CCADC DB ‎ 二、填空题： 本大题有4小题，每小题5分，共20分 ‎ 13．2 14． 15. 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17.（本小题满分10分）(1)…………5分，‎ ‎(2)由已知得，联立方程组解得得，‎ ‎…………10分 ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎.……4分 ‎（2）若不等式的解集为，则 ‎①当m=0时，-12<0恒成立，适合题意； ……6分 ‎②当时，应满足 由上可知， ……12分 ‎19.（1）由题设及得，故 上式两边平方，整理得 ‎ 解得 ……………6分 ‎（2）由，故 又，由余弦定理及得 所以b=2……………12分 ‎20、（本小题满分12分）‎ 解： ∵且,‎ ‎ ∴命题为真 ……………………………………………2分 ‎ 命题Q为真 或 ………5分 ‎ “”为真， “”为假 ‎ ‎、一个为真，一个为假 ‎ 若真Q假，则 ………………7分 若假Q真，则 解得 ………………9分 ‎ ∴实数的取值范围是 ……………………10分 ‎21.解：(1)由已知，由正弦定理得：，‎ 因为，所以， 即：，由余弦定理得：，‎ 所以．又，所以．…………………6分 ‎(2)由正弦定理得：，由余弦定理得：‎ 所以，即：，所以，‎ 当且仅当时，取到最大值．………………… 12分 ‎22．（本小题满分12分）‎ 解：（1）由已知an=Sn﹣1+2，① an+1=Sn+2，②‎ ‎②﹣①，得an+1﹣an=Sn﹣Sn﹣1 （n≥2），‎ ‎∴an+1=2an （n≥2）．‎ 又a1=2，∴a2=a1+2=4=2a1，‎ ‎∴an+1=2an （n=1，2，3，…）‎ ‎∴数列{an}是一个以2为首项，2为公比的等比数列，‎ ‎∴an=2•2n﹣1=2n．………………………………4分 ‎（2）bn===，‎ ‎∴Tn=bn+1+bn+2+…+b2n=++…+，‎ Tn+1=bn+2+bn+3+…+b2（n+1）‎ ‎=++…+++．‎ ‎∴Tn+1﹣Tn=+﹣‎ ‎=‎ ‎=．‎ ‎∵n是正整数，∴Tn+1﹣Tn＞0，即Tn+1＞Tn．‎ ‎∴数列{Tn}是一个单调递增数列，‎ 又T1=b2=，∴Tn≥T1=，‎ 要使Tn＞恒成立，则有＞，即k＜6，……………………12分