山东省2013届高三最新文科模拟试题精选分类汇编10：概率

山东省2013届高三最新文科模拟试题精选分类汇编10：概率

山东省2013届高三最新文科模拟试题精选（26套含一、二模）分类汇编10：概率 一、选择题 ．（山东省淄博市2013届高三3月第一次模拟考试数学文试题）在区间和内分别取一个数,记为和,则方程表示离心率小于的双曲线的概率为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎ ．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学文试题 ）中,,顶点处分别有一枚半径为1的硬币(顶点分别与硬币的中心重合).向内部投一点,那么该点落在阴影部分的概率为 ‎ （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎ ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）设上随机地取值,则关于x的方程有实数根的概率为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎ ．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）从中随机选取一个数为a从中随机选取一个数b,则的概率是 （　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】【答案】C从两个集合中各选1个数有15种,满足的数有,共有6个,所以的概率是,选 C． ‎ 二、填空题 ．（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）沙糖桔是柑桔类的名优品种,因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植沙糖桔,收获时,该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位:kg),获得的所有数据按照区间进行分组,得到频率分布直方图如图3.已知样本中产量在区间上的果树株数是产量在区间 上的果树株数的倍.‎ ‎(1)求,的值;‎ ‎(2)从样本中产量在区间上的果树随机抽取两株,求产量在区间上的果树至少有一株被抽中的概率. ‎ ‎【答案】(本小题主要考查频率分布直方图、概率等知识,考查数据处理、推理论证、运算求解能力和应用意识,以及或然与必然的数学思想) ‎ ‎(1)解:样本中产量在区间上的果树有(株), ‎ 样本中产量在区间上的果树有(株), ‎ 依题意,有,即.① ‎ 根据频率分布直方图可知, ② ‎ 解①②得: [来源:Z+xx+k.Com] ‎ ‎(2)解:样本中产量在区间上的果树有株,分别记为 ‎ ‎, ‎ 产量在区间上的果树有株,分别记为 ‎ 从这株果树中随机抽取两株共有15种情况:, ‎ ‎ ‎ ‎, [来源:Z§xx§k.Com]‎ 其中产量在上的果树至少有一株共有9种情况: ‎ ‎, ‎ 记“从样本中产量在区间上的果树随机抽取两株,产量在区间上的 ‎ 果树至少有一株被抽中”为事件,则 [来源:学|科|网] ‎ ．（山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知向量a=(1,-2),b=(x,y),若x,y∈[1,4],则满足的概率为_____.‎ ‎【答案】 因为,所以,又.做出可行域如图,当时,,即.当时,,即,所以,即三角形BCD的面积为.所以由几何概型可知满足的概率为. ‎ ．（山东省潍坊市2013届高三3月第一次模拟考试数学（文）试题）在区间内随机取两个数a、b, 则使得函数有零点的概率 为___________.‎ ‎【答案】【答案】函数有零点,则,即.又,做出对应的平面区域为,当时,,即三角形OBC的面积为,所以由几何概型可知函数有零点的概率为. ‎ 三、解答题 ．（山东省日照市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）海曲市教育系统为了贯彻党的教育方针,促进学生全面发展,积极组织开展了丰富多样的社团活动,根据调查,某中学在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“曲艺”三个社团,三个社团参加的人数如表所示:‎ 为调查社团开展情况,学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本,已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人.‎ ‎(I)求三个社团分别抽取了多少同学;‎ ‎(II)若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务,已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生,求至少有1名女同学被选为监督职务的概率.‎ ‎【答案】解:(Ⅰ)设抽样比为,则由分层抽样可知,“泥塑”、“剪纸”、“曲艺”三个社团抽取的人数分别为. ‎ 则由题意得,解得. ‎ 故“泥塑”、“剪纸”、“曲艺”三个社团抽取的人数分别为 [来源:Zxxk.Com]‎ ‎,,. 4分 ‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,从“剪纸”社团抽取的同学为6人,其中2位女生记为A,B,4位男生记为C,D,E,F. ‎ 则从这6位同学中任选2人,不同的结果有 ‎ ‎{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F}, ‎ ‎{B,C},{B,D},{B,E},{B,F}, ‎ ‎{C,D},{C,E},{C,F}, ‎ ‎{D,E},{D,F}, ‎ ‎{E,F}, ‎ 共15种. 7分 ‎ 其中含有1名女生的选法为 ‎ ‎{A,C},{A,D},{A,E},{A,F}, ‎ ‎{B,C},{B,D},{B,E},{B,F}, ‎ 共8种; ‎ 含有2名女生的选法只有{A,B}1种 ‎ 故至少有1名女同学被选中的概率为= ‎ ．（山东省潍坊市2013届高三3月第一次模拟考试数学（文）试题）为了解社会对学校办学质量的满意程度,某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查,已知高一、高二、高三的家长委员会分别有54人、1 8人、36人.‎ ‎(I)求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数;‎ ‎(Ⅱ)若从抽得的6人中随机抽取2人进行训查结果的对比,求这2人中至少有一人是高三学生家长的慨率.‎ ‎【答案】解:(Ⅰ)家长委员会人员总数为54+18+36=108,样本容量与总体中的个体数的比为,故从三个年级的家长委员会中分别抽取的人数为3,1,2人 ‎ ‎(Ⅱ)设为从高一抽得的3个家长,为从高二抽得的1个家长,为从高三抽得的2个家长. ‎ 则抽取的全部结果有:(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),()共15种, ‎ 令“至少有一人是高三学生家长”,结果有(),(),(),(),(),(),(),(),()共9种 ‎ 所以这2人中至少有1人是高三学生家长的概率是 ‎ ．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）有编号为A1,A2,A3,,A6的6位同学,进行‎100米赛跑,得到下面的成绩:‎ 其中成绩在13秒内的同学记为优秀.‎ ‎(l)从上述6名同学中,随机抽取一名,求这名同学成绩优秀的概率;‎ ‎(2)从成绩优秀的同学中,随机抽取2名,用同学的编号列出所有可能的抽取结果,并求这2名同学的成绩都在12.3秒内的概率.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（文）试题）一个均匀的正四面体上分别有1,2,3,4四个数字,现随机投掷两次,正四面体面朝下的数字分别为b,c.‎ ‎(1)记z=(b-3)2+(c-3)2,求z=4的概率;[来源:学#科#网]‎ ‎(2)若方程x2-bx-c=0至少有一根x∈{1,2,3,4},就称该方程为“漂亮方程”,求方程为“漂亮方程”的概率.‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎【答案】解:正四面体投掷两次,基本事件(b,c)共有4×4=16个. ‎ ‎(1)当z=4时,(b,c)的所有取值为(1,3),(3,1).所以P(z=4)==. ‎ ‎(2)①若方程一根为x=1, ‎ 则1-b-c=0,即b+c=1,不成立. ‎ ‎②若方程一根为x=2, ‎ 则4-2b-c=0,即2b+c=4,所以 ‎ ‎③若方程一根为x=3, ‎ 则9-3b-c=0,即3b+c=9.所以 ‎ ‎④若方程一根为x=4, ‎ 则16-4b-c=0,即4b+c=16,所以 ‎ 综合①②③④知,(b,c)的所有可能取值为(1,2),(2,3),(3,4),所以,“漂亮方程”共有3个,方程为“漂亮方程”的概率为P=. ‎ ．（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题 ）学校游园活动有一个游戏项目:箱子里装有3个红球,2个白球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从箱子里摸出3个球,若摸出的是3个红球为优秀;若摸出的2个红球1个白球为良好;否则为合格.‎ ‎(I)求在1次游戏中获得优秀的概率;‎ ‎(II)求在1次游戏中获得良好及以上的概率[来源:学§科§网]‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了、、、四所需要面试的院校,这四所院 校的面试安排在同一时间.因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿,假设每位 同学选择各个院校是等可能的,试求:‎ ‎(Ⅰ)甲、乙选择同一所院校的概率;(Ⅱ)院校、至少有一所被选择的概率.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ．（山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级,现从一批该零件中随机抽取20个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:‎ 等级 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5[来源:Zxxk.Com]‎ 频率 ‎0.05‎ m ‎0.15‎ ‎0.35‎ n ‎ [来源:Zxxk.Com]‎ ‎(I)在抽取的20个零件中,等级为5的恰有2个,求m,n;‎ ‎(Ⅱ)在(I)的条件下,从等级为3和5的所有零件中,任意抽取2个,求抽取的2个零件等级恰好相同的概率.‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎【答案】解:(1)由抽取的20个零件中,等级为5的恰有2个 ‎ ‎ ‎ ．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学习的次数.‎ ‎ 乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以x表示.[来源:学科网]‎ 甲组 ‎0‎ ‎1‎ x ‎8‎ ‎2‎ ‎9‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎9‎ 乙组 第18题图 ‎(1)如果x =7,求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差;‎ ‎(2)如果x =9,从学习次数大于8的学生中选两名同学,求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率.‎ ‎【答案】解(1)当x=7时,由茎叶图可知,乙组同学去图书馆学习次数是:7,8,9,12,所以平均数为 ‎ 方差为 ‎ ‎(2)记甲组3名同学为A1,A2,A3,他们去图书馆学习次数依次为9,12,11;乙组4名同学为B1,B2,B3,B4,他们去图书馆学习次数依次为9,8,9,12;从学习次数大于8的学生中人选两名学生,所有可能的结果有15个,它们是: ‎ A‎1A2,A‎1A3,A1B1,A1B3,A1B4,A‎2A3,A2B1,A2B3,A2B4,A3B1,A3B3,A3B4, ‎ B1 B3,B1B4,B3B4 ‎ 用C表示:“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于‎20”‎这一事件,则C中的结果有5个,它们是:A1B4,A2B4,A2B3,A2B1,A3B4, ‎ 故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为 12分 ‎ ．（山东省文登市2013届高三3月质量检测数学（文）试题）高三某班有两个数学课外兴趣小组,第一组有名男生,名女生,第二组有名男生,名女生.现在班主任老师要从第一组选出人,从第二组选出人,请他们在班会上和全班同学分享学习心得.‎ ‎(Ⅰ)求选出的人均是男生的概率;(Ⅱ)求选出的人中有男生也有女生的概率.‎ ‎【答案】(Ⅰ)记第一组的4人分别为;第二组的5人分别为 ‎ 设“从第一组选出人,从第二组选出人”组成的基本事件空间为,则 ‎ 共有30种 ‎ 设“选出的人均是男生”为事件,则,共3种 ‎ ‎,所以选出的人均是男生的概率为 ‎ ‎(Ⅱ)设“选出的人中有男生也有女生”为事件,设“都是女生”为事件, ‎ 则 ‎ ‎ ‎ 所以选出的人中有男生也有女生的概率为 ‎ ．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（文）试题）中国共产党第十八次全国代表大会期间,某报刊媒体要选择两名记者去进行专题采访,现有记者编号分别为的五个男记者和编号分别为的四个女记者.要从这九名记者中一次随机选出取两名,每名记者被选到的概率是相等的,用符号表示事件“抽到的两名记者的编号分别为、,且”.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(1)共有多少个基本事件?并列举出来;‎ ‎(2)求所抽取的两记者的编号之和小于17但不小于11或都是男记者的概率.‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【答案】解:(1)共有个基本事件,列举如下:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共36个. ‎ ‎(2)记事件“所抽取的记者的编号之和小于但不小于”为事件,即事件为“,且,其中”,由(1)可知事件共含有个基本事件,列举如下:,,,,,,,,,,,,,, 共15个;其中“都是男记者”记作事件B,则事件B为“且,”,包含:,,,,,,,,,,共10个;故. ‎ ．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（文）试题）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.‎ ‎(I)从袋中随机抽取一个球,将其编号记为,然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球,将其编号记为.求关于的一元二次方程有实根的概率; ‎ ‎(II)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n.若以 作为点P的坐标,求点P落在区域内的概率.‎ ‎【答案】解:(1)基本事件(a,b)有:(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4), ‎ ‎ (4,1),(4,2),(4,3)共12种. ‎ ‎∵有实根, ∴△=‎4a2-4b2≥0,即a2≥b2.记“有实根”为事件A,则A包含的事件有:(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3) 共6种. ‎ ‎∴PA.= ‎ ‎(2)基本事件(m,n)有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2), (3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共16种. ‎ 记“点P落在区域内”为事件B,则B包含的事件有: ‎ ‎(1,1),(2,1),(2,2),(3,1) 共4种.∴PB.= ‎ ．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学文试题 ）(本小题满分12分 ) 某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在‎8.0米(精确到‎0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30 .第6小组的频数是7.‎ ‎(Ⅰ)求这次铅球测试成绩合格的人数;‎ ‎(Ⅱ)若由直方图来估计这组数据的中位数,指出它在第几组内,并说明理由;[来源:学科网ZXXK]‎ ‎(Ⅲ)若参加此次测试的学生中,有9人的成绩为优秀,现在要从成绩优秀的学生中,随机选出2人参加“毕业运动会”,已知、的成绩均为优秀,求两人至少有1人入选的概率.‎ ‎【答案】解:(Ⅰ)第6小组的频率为1-(0.04+0.10+0.14+0.28+0.30)=0.14, ‎ ‎∴此次测试总人数为(人). [来源:学科网]‎ ‎∴第4、5、6组成绩均合格,人数为(0.28+0.30+0.14)×50=36(人) ‎ ‎(Ⅱ)直方图中中位数两侧的面积相等,即频率相等.前三组的频率和为0.28,前四组的频率和为0.56,∴中位数位于第4组内 ‎ ‎(Ⅲ)设成绩优秀的9人分别为则选出的2人所有可能的情况为: ‎ ‎ [来源:学科网ZXXK]‎ ‎. ‎ 共36种,其中、到少有1人入选的情况有15种, ‎ ‎∴、两人至少有1人入选的概率为 ‎