2018-2019学年吉林省公主岭市高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年吉林省公主岭市高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

绝密★启用前 ‎2018-2019学年度公主岭市普通高中高二期末质量检测 数学学科（文）‎ 考试时间：120分钟；满分：150 分 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 设，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2.已知命题,则(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 由①是一次函数;②的图象是一条直线;③一次函数的图象是一条直线.写一个“三段论”形式的正确推理,则作为大前提、小前提和结论的分别是(   )‎ A.②①③     B.③②①     C.①②③     D.③①②‎ ‎4. 如图所示为一个简单几何体的三视图,则其对应的实物图是(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 命题"若,则"的逆否命题是(   )‎ A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 ‎6．复数是纯虚数,则实数等于(   )‎ A.2    B.1     C.0       D.-1‎ ‎7. 是虚数单位,复数的共轭复数 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 下列命题中正确的是( ) ‎ A．若a //，b，则a // b B．若，，则a与b不平行 C．若a，则a // D．若a //，b //，则a // b ‎9.右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，‎ ‎ ①平面；‎ ‎ ②平面；‎ ‎ ③平面平面．‎ 以上结论中，正确结论的个数是(   )‎ A.1     B.2        C.3     D.4‎ ‎10、是一条直线，是两个不同的平面，以下命题正确的是（ ）‎ A、若∥，∥，则∥；‎ B、若∥，∥，则∥；‎ C、若∥，⊥，则⊥；‎ D、若∥，⊥，则⊥；‎ x yx b a y=f（x）‎ O ‎11.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在内有极小值点共有（ ）‎ ‎（A）1个 （B）2个 ‎ ‎（C）3个 （D）4个 ‎ ‎12.已知函数,若在( -1, 1)上单调递减,则的取值范围为(   )‎ A. B. C.a<12 D. ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）‎ ‎13. 观察下列关系式:‎ ‎;‎ ‎;‎ ‎;‎ 由此规律,得到的第个关系式为__________‎ ‎14. 已知直线 ⊥平面,直线平面,有下列命题: ①; ②;③; ④。 其中正确命题的序号是__________.‎ ‎15.水平放置的的斜二测直观图如图所示,已知,则中边上的中线的长度为 .‎ ‎16. 正方体的内切球和外接球的体积之比为 ；表面积之比为 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 观察下表： ‎ ‎ 1， 2，3， 4，5，6，7， 8，9，10，11，12，13，14，15， ……‎ 问：（1）此表第n行的第一个数与最后一个数分别是多少？ （2）此表第n行的各个数之和是多少？ （3）2012是第几行的第几个数？‎ ‎18. 已知命题,,如果命题是真命题,求实数的取值范围.‎ ‎19.已知一个几何体的三视图如图所示．‎ ‎（Ⅰ）求此几何体的表面积；‎ ‎（Ⅱ）如果点在正视图中所示位置 ‎（为所在线段中点，为顶点），‎ 求在几何体表面上，从点到点的最短 路径的长．‎ ‎20. 求函数的极值.‎ ‎21.如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面．‎ ‎22.已知是实数,函数.‎ ‎1）.若,求的值及曲线在点处的切线方程; 2）.求在区间上的最大值.‎ ‎2018--2019年度高二数学（文科）上学期期末联考试题 ‎ 答 案 一.选择题 AADAC BBBCD AA 二．填空题 13 (1+x)n >1+nx 14 ①③ 15 16 ；．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 答案： 此表n行的第1个数为第n行共有个数，依次构成公差为1的等差数列.…………………………………………………………………………………………4分 （1）由等差数列的通项公式，此表第n行的最后一个数是；8分 （2）由等差数列的求和公式，此表第n行的各个数之和为 或……………8分 （3）设2012在此数表的第n行. 则可得 故2012在此数表的第11行.………………………………………………………10分 设2012是此数表的第11行的第m个数，而第11行的第1个数为210， 因此，2012是第11行的第989个数.………………………………………………12分 ‎18. 解：‎ 因为命题是真命题,所以是假命题.又当是真命题,即恒成立,应有解得,所以当是假命题时, .所以实数的取值范围是.‎ ‎19.解：（Ⅰ）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和．‎ ‎，，‎ ‎，‎ 所以。‎ ‎（Ⅱ）沿点与点所在母线剪开圆柱侧面，如图．‎ 则，‎ 所以，从点到点在侧面上的最短路径的长为．‎ ‎20. 函数的定义域为.‎ ‎.‎ 令,得或.‎ 当变化时, 的变化情况如下表:‎ 极大值 极小值 从表中可以看出,当时,函数有极大值,‎ 且;‎ 当时,函数有极小值,且.‎ ‎21.证明：（Ⅰ）设与交于，连接、．‎ ‎、为、的中点 ‎，且 又为侧棱的中点 ‎，且 ‎，且 ‎ 四边形是平行四边形 ‎ 又 平面，平面 ‎ 故 平面．‎ ‎（Ⅱ）三棱柱中，每个侧面均为正方形 ‎ ，‎ 又 ，面，面 ‎ 面 ‎ 而 面 在正中，为的中点 ‎ ‎ ‎ 又，面，面 ‎ 面 而 面 ‎ 由（Ⅰ）可知，所以 又 在正方形中，‎ 而 平面，平面，‎ 故 平面．‎ ‎22.解：‎ ‎1. , ‎ 因为,所以. 又当时, , ‎ 所以曲线在处的切线方程为. 2.令,解得. ‎ 当,即时, 在上单调递增,从而. ‎ 当,即时, 在上单调递减,从而. ‎ 当,即时, 在上单调递减, ‎ 在上单调递增,从而 ‎ 综上所述, ‎