2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期期中（第一学段）考试数学（文）试题（Word版）

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期期中（第一学段）考试数学（文）试题（Word版）

‎2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期期中（第一学段）考试数学文试卷 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．‎ ‎（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；‎ ‎ （2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0. 5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；‎ ‎ （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；‎ ‎ （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．‎ 第I卷 （选择题, 共60分）‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)‎ ‎1．抛物线的准线方程为 ‎ ‎ A. B． C． D． ‎ ‎2．已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆 ‎ ‎ 的另一个焦点在边上，则的周长是 ‎ A． 8 B． ‎12 C．16 D．‎ ‎3. 圆与圆的位置关系是 A. 内切 B. 外切 C. 相离 D. 相交 ‎ ‎4. 若椭圆的弦被点平分，则此弦所在的直线方程为 ‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ ‎5.已知直线与平行，则的值是 ‎ A． 0或1 B．1或 C．0或 D． ‎ ‎6．过抛物线的焦点,且倾斜角为的直线交抛物线于不同的两点、,则 弦长的值为 ‎ ‎ A．2 B．‎1 ‎‎ C． D．4‎ ‎7．设经过点的等轴双曲线的焦点为，此双曲线上一点满足 ‎ , 则的面积为 ‎ A. B． C． D． ‎ ‎8．已知直线与双曲线的右支有两个不同的交点，则的取值范围为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．若椭圆的左焦点为,为原点，点是椭圆上的任意一点,则 的最大值为 A． 2 B． ‎3 C． 6 D．8‎ ‎10．在正中，、边上的高分别为、，则以、为焦点，且过 ‎ 、的椭圆与双曲线的离心率分别为，则的值为 A． B． ‎1 C． D． 2‎ ‎11．已知抛物线的焦点为,为原点，点是抛物线的准线上的一动点，‎ ‎ 点在抛物线上，且，则的最小值为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点，为抛物线上的任意一点，过点 ‎ 作圆的切线，切点分别为，圆心为,则四边形 的面积最小值为 ‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）‎ ‎13. 已知实数满足，若，则的最大值是 .‎ ‎14. 与双曲线有相同的渐近线，并且过点的双曲线的标准方程 ‎ ‎ 是 .‎ ‎15. 若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是 .‎ ‎16．已知双曲线的左、右顶点分别为、，是上 ‎ 的一点，为等腰三角形，且外接圆面积为，则双曲线的离心率 ‎ 为 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17. (本题满分10分)‎ ‎ 已知，，.‎ ‎ （Ⅰ）求过点且与直线垂直的直线方程；‎ ‎ （Ⅱ）经过点的直线把的面积分割成两部分，求直线的方程.‎ ‎18. (本题满分12分)‎ ‎ 已知圆过点，圆心.‎ ‎ （Ⅰ）求圆的标准方程；‎ ‎ （Ⅱ）如果过点且斜率为的直线与圆没有公共点，求实数的取值范围.‎ ‎19. (本题满分12分)‎ ‎ 已知椭圆的焦点是双曲线的顶点，双曲线的焦点是椭圆的顶点.‎ ‎ （Ⅰ）求椭圆的离心率；‎ ‎ （Ⅱ）若分别是椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于的一点，‎ ‎ 求证：直线和直线的斜率之积为定值.‎ ‎ ‎ ‎20. (本题满分12分) ‎ ‎ 已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴正半轴上，直线与抛物线相切.‎ ‎ （Ⅰ）求抛物线的标准方程；‎ ‎ （Ⅱ）若斜率为2的直线与抛物线交于、两点，，求直线的方程. ‎ ‎21. (本题满分12分)‎ ‎ 已知椭圆的左右焦点分别为，点为椭圆的一个 ‎ 短轴顶点，.‎ ‎ （Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎ （Ⅱ）若经过椭圆左焦点的直线交椭圆于两点，为椭圆的右顶点，‎ ‎ 求面积的最大值.‎ ‎22. (本题满分12分)‎ ‎ 曲线：，直线关于直线对称的直线为，‎ 直线与曲线分别交于点、和、，记直线的斜率为.‎ ‎（Ⅰ）求证: ；‎ ‎（Ⅱ）当变化时，试问直线是否恒过定点? 若恒过定点，求出该定点坐标；‎ 若不恒过定点，请说明理由.‎ ‎ ‎ 答案 一. 选择题 DCBBC DADCA BD 二．填空题 ‎ ‎13. 7 14. ‎ ‎15. 16. ‎ 三．解答题 ‎17. （1） ‎ ‎(2) ‎ ‎ ‎ ‎18. （1） ‎ ‎(2) ‎ ‎ ‎ ‎19.(1) (2) ‎ ‎ ‎ ‎20. (1) (2) ‎ ‎21. (1) (2) ‎ ‎22. (1) 略 (2)定点 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎