数学文卷·2018届湖南省郴州市永兴一中、桂阳三中高二上学期期中联考（2016-11）

数学文卷·2018届湖南省郴州市永兴一中、桂阳三中高二上学期期中联考（2016-11）

‎2016-2017年期中测试数学（文）试卷 考试时间：120分钟 一、选择题（共12题，每题5分）‎ ‎1．命题“若，则”的逆否命题是（ ）‎ ‎ A．若，则 B．若，则 ‎ C．若，则 D．若，则 ‎2．已知，则“”是“”的（ ）‎ ‎ A．充分非必条件 B．必要不充分条件 ‎ ‎ C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 ‎3．抛物线的准线方程是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4．已知等差数列中，，，则的值是（ ）‎ ‎ A．15 B．30 C．31 D．64‎ ‎5．与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知，则的最大值为 ( ) ‎ ‎ A．7 B． C．1 D．8‎ ‎7．对于实数a，b，c，下列命题中的真命题是 （ ）‎ ‎ A、若a＞b，则ac2＞bc2 ‎ ‎ B、a＞b＞0，则 ‎ C、a＜b＜0，则 ‎ ‎ D、a＞b，,则a＞0，b＜0‎ ‎8．等比数列的第四项等于（ ）‎ ‎ A．-24 B．0 C．12 D．24‎ ‎9．已知，椭圆C1的方程为，双曲线C2的方程为，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．[]‎ ‎10．设M为椭圆上的一个点，,为焦点,，则的周长和面积分别为 （ ）‎ ‎ A.16， B.18， C.16， D.18，‎ ‎11．已知单调递增的等比数列中，，则数列的前项和（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．如图，在中，，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（共4题，每题5分）‎ ‎13．在中，已知，，，则=______.‎ ‎14．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为___________.‎ ‎15．过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若，则线段AB中点的横坐标为________.‎ ‎16．设，且，则的最小值为__________.‎ 三、解答题 ‎17(10分)．在△中，内角，，所对的边分别为，，．‎ ‎（1）若，，成等差数列，证明：；‎ ‎（2）若，，成等比数列，且，求的值．‎ ‎18(12分)．已知命题：，命题：方程表示焦点在轴上的双曲线.‎ ‎（1）命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围.‎ ‎[学,科,]‎ ‎19(12分)．(13分)已知数列（）的前项的．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，记数列的前n项和为,求使成立的最小正整数n的值。‎ ‎20(12分)．（本题满分13分）某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1吨A产品，1吨B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？利润总额最大是多少？列产品和原料关系表如下：‎ 所需原料 产品 原料 A产品 ‎（1吨）‎ B产品 ‎（1吨）‎ 总原料 ‎（吨）‎ 甲原料（吨）‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎10‎ 乙原料（吨）‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎18‎ 利润（万元）‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎[学,科,]‎ ‎21(12分)．已知点,动点满足.‎ ‎（1）求动点P的轨迹方程； ‎ ‎（2）设（1）中所求轨迹与直线交于点、两点 ，求证（为原点）.‎ ‎22(12分)．已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程.‎ 文科数学参考答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C A A A B A D A A D B A 二、 填空题 ‎13．1 14．‎ ‎15． 16．3‎ ‎17．（10）（1）成等差数列 由正弦定理得 .....5分 （2）成等比数列 由余弦定理得 .....10分 ‎ ‎18．（12）由得：；‎ 由得：‎ 即 p:‎ ‎ q:‎ （1） ‎； ......5分 ‎（2）由题意得p,q一真一假，由此或 所以：或. ......12分 ‎19．（12分）解：（Ⅰ）∵　‎ 当时，‎ ‎∴　相减得：[]‎ 又符合上式 ‎∴　数列的通项公式 ......5分 ‎（II）由（I）知 ‎∴　‎ ‎ ‎ 又 ‎∴　　‎ ‎∴　成立的最小正整数n的值为5 ......12分 ‎20．解：设生产A、B两种产品分别为x吨，y吨，其利润总额为z万元, ……1分 根据题意，可得约束条件为 ……4分 目标函数 z=4x+3y， ……5分 作出可行域如图： ……7分 由目标函数z=4x+3y，得 当截距最大时最大， 由图可得直线l经过P点时z=4x+3y取得最大值， ……9分 由，解得交点P ……11分 所以有 ……12分 生产A产品2．5吨，B产品1吨时，总利润最大，为13万元． ‎ ‎ ........13分[]‎ ‎21．试题分析：（1）设, ‎ 即， .......5分 ‎（2）由 ， ‎ 整理得，‎ ‎ ..............12分 ‎22．（1）由题意可得 解得 ‎ 椭圆的方程为 ............5分 （2）由题意可得以为直径的圆的方程为 圆心到直线的距离为 由，即，可得 设 联立 整理得 可得：， 解方程得，且满足 直线的方程为或 .....12分