- 2021-06-10 发布 |
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文档介绍
2020年河南省开封市高三二模文科数学试题(含答案)
2020年河南省开封市高三二模文科数学试题 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。 1.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2.已知复数(为复数单位),则( ) A. B. C. D. 3.2019年,河南省郑州市的房价依旧是郑州市民关心的话题.总体来说,二手房房价有所下降;相比二手房而言,新房市场依然强劲,价格持续升高已知销售人员主要靠售房提成领取工资.现统计郑州市某新房销售人员一年的工资情况的结果如图所示,若近几年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定,则下列说法正确的是( ) A.月工资增长率最高的为8月份 B.该销售人员一年有6个月的工资超过4000元 C.由此图可以估计,该销售人员2020年6,7,8月的平均工资将会超过5000元 D.该销售人员这一年中的最低月工资为1900元 4.已知:,,则为( ) A., B., C., D., 5.已知向量,,若,则实数的值为( ) A.3 B.1 C. D. 6.已知双曲线的一条渐近线方程为,且此双曲线经过点,则该双曲线的标准方程为( ) A. B. C. D. 7.某种商品的广告费支出与销售额(单位:万元)之间有如下对应数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出与的线性回归方程为,则表中的值为( ) 2 4 5 6 8 30 40 50 70 A.45 B.50 C.55 D.60 8.已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的数据,可得出这个几何体中的最长棱长是( ) A. B.2 C. D. 9.记不等式组表示的平面区城为,不等式表示的平面区域为,在区域内任取一点,则点在区域外的概率为( ) A. B. C. D. 10.函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,若函数是偶函数,则( ) A. B. C. D. 11.现有灰色与白色的卡片各八张,分别写有数字1到8.甲、乙、丙、丁四个人每人面前摆放四张,并按从小到大的顺序自左向右排列(当灰色卡片和白色卡片数字相同时,白色卡片摆在灰色卡片的右侧).如图,甲面前的四张卡片已经翻开,则写有数字4的灰色卡片是( ) A. B. C. D. 12.已知函数,若在上有解,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.已知函数,则函数在处的切线方程为__________. 14.若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,则__________. 15.在中,点是边上的点,且,,,则__________. 16.已知,,,悬球的球面上四个不同的点,若,且平面平面,则球的表面积为__________. 三、解答题:共70分。 17.已知数列为公差不为0的等差数列,,且,,成等比数列(1)求数列的通项公式;(2)数列|满足,.求证:. 18.如图,在三棱柱中,为正三角形,,,,点为的中点,点Q为线段的中点.(1)在线段上是否存在点,使得平面?若存在,指出点的位置;若不存在,请说明理由.(2)求三棱锥的体积. 19.2019年12月1日起郑州市施行《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》,郑州将正式进入城市生活垃圾分类时代.为了增强社区居民对垃圾分类知识的了解,积极参与到垃圾分类的行动中,某社区采用线下和线上相结合的方式开展了一次200名辖区成员参加的“垃圾分类有关知识"专题培训为了了解参训成员对于线上培训、线下培训的满意程度,社区居委会随机迭取了40名辖区成员,将他们分成两组,每组20人,分别对线上、线下两种培训进行满意度测评,根据辖区成员的评分(满分100分)绘制了如图所示的茎叶图. (1)根据茎叶图判断辖区成员对干线上、线下哪种培训的满意度更高,并说明理由. (2)求这40名辖区成员满意度评分的中位数,并将评分不超过、超过分别视为“基本满意”“非常满意”两个等级. (ⅰ)利用样本估计总体的思想,估算本次培训共有多少辖区成员对线上培训非常满意; (ⅱ)根据茎叶图填写下面的列联表. 基本满意 非常满意 总计 线上培训 线下培训 总计 并根据列联表判断能否有99.5%的把握认为辖区成员对两种培训方式的满意度有差异? 附: 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 ,其中., 20.已知椭圆:,点,,均在椭圆上,,点与点关于原点对称,,的最大值为.(1)求椭圆的标准方程;(2)若,求外接圆的半径的值. 21.已知函数.(1)当时,求的最小值;(2)若函数在上存在极值点,求实数的取值范围. (二)选考题:共10分。谓考生在第22、23题中任选一题作簀。如果多做,则按所做的第一题计分。 22.[选修4-4:坐标系与参数方程]已知在平面直角坐标系内,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.直线的极坐标方程为.(1)把曲线和直线化为直角坐标方程;(2)过原点引一条射线分别交曲线和直线于,,两点,射线上另有一点满足,求点的轨迹方程(写成直角坐标形式的普通方程). 23.[选修4-5:不等式选讲]已知函数.(1)求函数的最大值;(2)已知,,,求的最大值. 文科数学试题参考答案及评分标准 一、选择题(每小题5分,共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C A B B D C B A C A 二、填空题(每小题5分,共20分) l3. 14.12 15.2 16. 三、解答题 17.解:(1)设数列的公差为,由,,成等比数列知,, 所以,化简得,, 由,知.① 又,,② 由①②可得,, 所以数列的通项公式为. (2)当时, , 上式对也成立,所以, 所以, 所以 . 18.解:(1)存在线段的中点满足题意. 证明如下:因为点为线段的中点,为的中点,所以. 又平面,平面,所以平面. 取中点,连接,,则,同理平面. 又,所以平面平面. 又平面,所以平面. (2)由,为正三角形,及棱柱知为正三角形,,,,. 因为,所以,所以,所以. 又,所以平面. 因为,所以平面.又,所以. 因为,所以平面. 又平面,所以, 所以, 所以. 19.解:(1)由茎叶图可知,线上培训的满意度评分在茎7.上的最多,关于茎7大致呈对称分布,线下培训的满意度评分分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布,故可以认为线下培训满意度评分比线上培训满意度评分更高,因此辖区成员对线下培训的满意度更高. (2)由茎叶图知. (ⅰ)参加线上培训满意度调查的20名辖区成员中共有6名成员对线上培训非常满意,频率为.又本次培训共200名学员参加,所以对线上培训非常满意的成员约有(人). (ⅱ)列联表如下: 基本满意 非常满意 总计 线上培训 14 6 20 线下培训 6 14 20 总计 20 20 40 于是的观测值,由于, 所以没有99.5%的把握认为辖区成员对两种培训方式的满意度有差异. 20.解:(1)设,则,. 又,由对称性知,所以.① , 所以. 注意到,所以时上式取最大值,即.② 代人①得,,所以椭圆的标准方程为. (2)由对称性,不妨设点在直线的右上方,因为,所以. 注意到,所以,即直线. 将代入椭圆方程,解得,所以,. 设圆心为,则.由勾股定理:,即. 21.解:(1)由已知得当时,. 令,则.当时,;当时,. 易知函数在上单调递减,在上单调递增, 所以,所以. 则当时,;当时,, 因此在上单调递减,在上单调递增,所以. (2),令. ①当时,. 又因为,,所以, 此时在单调递增,所以函数无极值. ②当时,,在上单调递增. 又,,所以在上存在唯一零点,设为,所以当时,,,单调递减; 当时,,,单调递增, 所以当时,函数在上存在极值点.综上所述,的取值范围是. (二)选考题:共10分. 22.解:(1)由曲线的参数方程得:, 所以曲线的直角坐标方程为. 又由得, 将极坐标与直角坐标的转化公式,代入上式,得 直线的直角坐标方程为. (2)在极坐标系内,设,,,则 ,. 由得,,即, 所以, 从而得,且, 转化为直角坐标方程为, 所以点的轨迹方程为(除去原点). 23.解:(1)所以. (2) 令,,由条件知,,, 所以, 等号成立条件为,即,, 所以的最大值为.查看更多