2020年河南省开封市高三二模文科数学试题(含答案)

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2020年河南省开封市高三二模文科数学试题(含答案)

‎2020年河南省开封市高三二模文科数学试题 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知复数(为复数单位),则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.2019年,河南省郑州市的房价依旧是郑州市民关心的话题.总体来说,二手房房价有所下降;相比二手房而言,新房市场依然强劲,价格持续升高已知销售人员主要靠售房提成领取工资.现统计郑州市某新房销售人员一年的工资情况的结果如图所示,若近几年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定,则下列说法正确的是( )‎ A.月工资增长率最高的为8月份 B.该销售人员一年有6个月的工资超过4000元 C.由此图可以估计,该销售人员2020年6,7,8月的平均工资将会超过5000元 D.该销售人员这一年中的最低月工资为1900元 ‎4.已知:,,则为( )‎ A., B., C., D.,‎ ‎5.已知向量,,若,则实数的值为( )‎ A.3 B.1 C. D.‎ ‎6.已知双曲线的一条渐近线方程为,且此双曲线经过点,则该双曲线的标准方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.某种商品的广告费支出与销售额(单位:万元)之间有如下对应数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出与的线性回归方程为,则表中的值为( )‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎70‎ A.45 B.50 C.55 D.60‎ ‎8.已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的数据,可得出这个几何体中的最长棱长是( )‎ A. B.2 C. D.‎ ‎ ‎ ‎9.记不等式组表示的平面区城为,不等式表示的平面区域为,在区域内任取一点,则点在区域外的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,若函数是偶函数,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.现有灰色与白色的卡片各八张,分别写有数字1到8.甲、乙、丙、丁四个人每人面前摆放四张,并按从小到大的顺序自左向右排列(当灰色卡片和白色卡片数字相同时,白色卡片摆在灰色卡片的右侧).如图,甲面前的四张卡片已经翻开,则写有数字4的灰色卡片是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数,若在上有解,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.已知函数,则函数在处的切线方程为__________.‎ ‎14.若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,则__________.‎ ‎15.在中,点是边上的点,且,,,则__________.‎ ‎16.已知,,,悬球的球面上四个不同的点,若,且平面平面,则球的表面积为__________.‎ 三、解答题:共70分。‎ ‎17.已知数列为公差不为0的等差数列,,且,,成等比数列(1)求数列的通项公式;(2)数列|满足,.求证:.‎ ‎18.如图,在三棱柱中,为正三角形,,,,点为的中点,点Q为线段的中点.(1)在线段上是否存在点,使得平面?若存在,指出点的位置;若不存在,请说明理由.(2)求三棱锥的体积.‎ ‎19.2019年12月1日起郑州市施行《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》,郑州将正式进入城市生活垃圾分类时代.为了增强社区居民对垃圾分类知识的了解,积极参与到垃圾分类的行动中,某社区采用线下和线上相结合的方式开展了一次200名辖区成员参加的“垃圾分类有关知识"专题培训为了了解参训成员对于线上培训、线下培训的满意程度,社区居委会随机迭取了40名辖区成员,将他们分成两组,每组20人,分别对线上、线下两种培训进行满意度测评,根据辖区成员的评分(满分100分)绘制了如图所示的茎叶图.‎ ‎(1)根据茎叶图判断辖区成员对干线上、线下哪种培训的满意度更高,并说明理由.‎ ‎(2)求这40名辖区成员满意度评分的中位数,并将评分不超过、超过分别视为“基本满意”“非常满意”两个等级.‎ ‎(ⅰ)利用样本估计总体的思想,估算本次培训共有多少辖区成员对线上培训非常满意;‎ ‎(ⅱ)根据茎叶图填写下面的列联表.‎ 基本满意 非常满意 总计 线上培训 线下培训 总计 并根据列联表判断能否有99.5%的把握认为辖区成员对两种培训方式的满意度有差异?‎ 附:‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎,其中.,‎ ‎20.已知椭圆:,点,,均在椭圆上,,点与点关于原点对称,,的最大值为.(1)求椭圆的标准方程;(2)若,求外接圆的半径的值.‎ ‎21.已知函数.(1)当时,求的最小值;(2)若函数在上存在极值点,求实数的取值范围.‎ ‎(二)选考题:共10分。谓考生在第22、23题中任选一题作簀。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程]已知在平面直角坐标系内,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.直线的极坐标方程为.(1)把曲线和直线化为直角坐标方程;(2)过原点引一条射线分别交曲线和直线于,,两点,射线上另有一点满足,求点的轨迹方程(写成直角坐标形式的普通方程).‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲]已知函数.(1)求函数的最大值;(2)已知,,,求的最大值.‎ 文科数学试题参考答案及评分标准 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C C A B B D C B A C A 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ l3. 14.12 15.2 16.‎ 三、解答题 ‎17.解:(1)设数列的公差为,由,,成等比数列知,,‎ 所以,化简得,,‎ 由,知.①‎ 又,,②‎ 由①②可得,,‎ 所以数列的通项公式为.‎ ‎(2)当时,‎ ‎,‎ 上式对也成立,所以,‎ 所以,‎ 所以 ‎.‎ ‎18.解:(1)存在线段的中点满足题意.‎ 证明如下:因为点为线段的中点,为的中点,所以.‎ 又平面,平面,所以平面.‎ 取中点,连接,,则,同理平面.‎ 又,所以平面平面.‎ 又平面,所以平面.‎ ‎(2)由,为正三角形,及棱柱知为正三角形,,,,.‎ 因为,所以,所以,所以.‎ 又,所以平面.‎ 因为,所以平面.又,所以.‎ 因为,所以平面.‎ 又平面,所以,‎ 所以,‎ 所以.‎ ‎19.解:(1)由茎叶图可知,线上培训的满意度评分在茎7.上的最多,关于茎7大致呈对称分布,线下培训的满意度评分分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布,故可以认为线下培训满意度评分比线上培训满意度评分更高,因此辖区成员对线下培训的满意度更高.‎ ‎(2)由茎叶图知.‎ ‎(ⅰ)参加线上培训满意度调查的20名辖区成员中共有6名成员对线上培训非常满意,频率为.又本次培训共200名学员参加,所以对线上培训非常满意的成员约有(人).‎ ‎(ⅱ)列联表如下:‎ 基本满意 非常满意 总计 线上培训 ‎14‎ ‎6‎ ‎20‎ 线下培训 ‎6‎ ‎14‎ ‎20‎ 总计 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ 于是的观测值,由于,‎ 所以没有99.5%的把握认为辖区成员对两种培训方式的满意度有差异.‎ ‎20.解:(1)设,则,.‎ 又,由对称性知,所以.①‎ ‎,‎ 所以.‎ 注意到,所以时上式取最大值,即.②‎ 代人①得,,所以椭圆的标准方程为.‎ ‎(2)由对称性,不妨设点在直线的右上方,因为,所以.‎ 注意到,所以,即直线.‎ 将代入椭圆方程,解得,所以,.‎ 设圆心为,则.由勾股定理:,即.‎ ‎21.解:(1)由已知得当时,.‎ 令,则.当时,;当时,.‎ 易知函数在上单调递减,在上单调递增,‎ 所以,所以.‎ 则当时,;当时,,‎ 因此在上单调递减,在上单调递增,所以.‎ ‎(2),令.‎ ‎①当时,.‎ 又因为,,所以,‎ 此时在单调递增,所以函数无极值.‎ ‎②当时,,在上单调递增.‎ 又,,所以在上存在唯一零点,设为,所以当时,,,单调递减;‎ 当时,,,单调递增,‎ 所以当时,函数在上存在极值点.综上所述,的取值范围是.‎ ‎(二)选考题:共10分.‎ ‎22.解:(1)由曲线的参数方程得:,‎ 所以曲线的直角坐标方程为.‎ 又由得,‎ 将极坐标与直角坐标的转化公式,代入上式,得 直线的直角坐标方程为.‎ ‎(2)在极坐标系内,设,,,则 ‎,.‎ 由得,,即,‎ 所以,‎ 从而得,且,‎ 转化为直角坐标方程为,‎ 所以点的轨迹方程为(除去原点).‎ ‎23.解:(1)所以.‎ ‎(2)‎ 令,,由条件知,,,‎ 所以,‎ 等号成立条件为,即,,‎ 所以的最大值为.‎
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