2007年陕西省高考数学试卷(理科)【附答案、word版本,可再编辑;B4纸型两栏】

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文档介绍

2007年陕西省高考数学试卷(理科)【附答案、word版本,可再编辑;B4纸型两栏】

‎2007年陕西省高考数学试卷(理科)‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)‎ ‎1. 在复平面内,复数z=‎‎1‎‎2+i对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第在象限 D.第四象限 ‎2. 已知全集U={1, 2, 3, 4, 5}‎,集合A={x∈Z||x-3|<2}‎,则集合‎∁‎uA等于( )‎ A.‎{1, 2, 3, 4}‎ B.‎{2, 3, 4}‎ C.‎{1, 5}‎ D.‎‎{5}Z ‎3. 抛物线y=‎x‎2‎的准线方程是( )‎ A.‎4y+1=0‎ B.‎4x+1=0‎ C.‎2y+1=0‎ D.‎‎2x+1=0‎ ‎4. 已知sinα=‎‎5‎‎5‎,则sin‎4‎α-cos‎4‎α的值为( )‎ A.‎-‎‎1‎‎5‎ B.‎-‎‎3‎‎5‎ C.‎1‎‎5‎ D.‎‎3‎‎5‎ ‎5. 各项均为正数的等比数列‎{an}‎的前n项和为Sn,若S‎10‎‎=2‎,S‎30‎‎=14‎,则S‎40‎等于( )‎ A.‎80‎ B.‎30‎ C.‎26‎ D.‎‎16‎ ‎6. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为‎1‎的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是( )‎ A.‎3‎‎3‎‎4‎ B.‎3‎‎3‎ C.‎3‎‎4‎ D.‎‎3‎‎12‎ ‎7. 已知双曲线C:x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0, b>0)‎,以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是( )‎ A.ab B.a‎2‎‎+‎b‎2‎ C.a D.‎b ‎8. 若函数f(x)‎的反函数为f‎-1‎‎(x)‎,则函数f(x-1)‎与f‎-1‎‎(x-1)‎的图象可能是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 给出如下三个命题:‎ ‎①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;‎ ‎②设a,b∈R,则ab≠0‎若ab‎<1‎,则ba‎>1‎;‎ ‎③若f(x)=log‎2‎x,则f(|x|)‎是偶函数.‎ 其中不正确命题的序号是( )‎ A.①②③ B.①② C.②③ D.①③‎ ‎10. 已知平面α // ‎平面β,直线m⊂α,直线n⊂β,点A∈m,点B∈n,记点A、B之间的距离为a,点A到直线n的距离为b,直线m和n的距离为c,则( )‎ A.b≤a≤c B.a≤c≤b C.c≤a≤b D.‎c≤b≤a ‎11. f(x)‎是定义在‎(0, +∞)‎上的非负可导函数,且满足xf'(x)+f(x)≤0‎,对任意正数a、b,若ab>0)‎的离心率为‎6‎‎3‎,短轴一个端点到右焦点的距离为‎3‎.‎ ‎(‎Ⅰ‎)‎求椭圆C的方程;‎ ‎(‎Ⅱ‎)‎设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为‎3‎‎2‎,求‎△AOB面积的最大值.‎ ‎22. 已知各项全不为零的数列‎{ak}‎的前k项和为Sk,且Sk‎=‎1‎‎2‎akak+1‎(k∈N*)‎,其中a‎1‎‎=1‎.‎ ‎(1)求数列‎{ak}‎的通项公式;‎ ‎(2)对任意给定的正整数n(n≥2)‎,数列‎{bk}‎满足bk+1‎bk‎=k-nab+1‎(k=1, 2‎,…,n-1)‎,b‎1‎‎=1‎,求b‎1‎‎+b‎2‎+...+‎bn.‎ ‎ 6 / 6‎ 参考答案与试题解析 ‎2007年陕西省高考数学试卷(理科)‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)‎ ‎1.D ‎2.C ‎3.A ‎4.B ‎5.B ‎6.C ‎7.D ‎8.A ‎9.B ‎10.D ‎11.A ‎12.C 二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)‎ ‎13.‎‎1‎‎3‎ ‎14.‎‎8‎ ‎15.‎‎6‎ ‎16.‎‎210‎ 三、解答题(共6小题,满分74分)‎ ‎17.解:(1)f(x)=a‎→‎⋅b‎→‎=m(1+sin2x)+cos2x,‎ ‎∵ 图象经过点‎(π‎4‎,2)‎,‎ ‎∴ f(π‎4‎)=m(1+sinπ‎2‎)+cosπ‎2‎=2‎,‎ 解得m=1‎.‎ ‎(2)当m=1‎时,‎ f(x)=1+sin2x+cos2x=‎2‎sin(2x+π‎4‎)+1‎‎,‎ ‎∴ ‎T=‎2π‎2‎=π ‎18.解:‎(1)‎记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai‎(i=1, 2, 3)‎,‎ 则P(A‎1‎)=‎‎4‎‎5‎,P(A‎2‎)=‎‎3‎‎5‎,P(A‎3‎)=‎‎2‎‎5‎.‎ ‎∴ 该选手被淘汰的概率P=P(A‎1‎‎¯‎+A‎1‎A‎2‎‎¯‎+A‎1‎A‎2‎A‎3‎‎¯‎)‎ ‎=P(A‎1‎‎¯‎)+P(A‎1‎)P(A‎2‎‎¯‎)+P(A‎1‎)P(A‎2‎)P(A‎3‎‎¯‎)‎ ‎=‎1‎‎5‎+‎4‎‎5‎×‎2‎‎5‎+‎4‎‎5‎×‎3‎‎5‎×‎3‎‎5‎=‎‎101‎‎125‎‎.‎ ‎(2)ξ的可能值为‎1‎,‎2‎,‎3.P(ξ=1)=P(A‎1‎‎¯‎)=‎‎1‎‎5‎,‎ P(ξ=2)=P(A‎1‎A‎2‎‎¯‎)=P(A‎1‎)P(A‎2‎‎¯‎)‎ ‎=‎4‎‎5‎×‎2‎‎5‎=‎‎8‎‎25‎‎,‎ P(ξ=3)=P(A‎1‎A‎2‎)=P(A‎1‎)P(A‎2‎)‎ ‎=‎4‎‎5‎×‎3‎‎5‎=‎‎12‎‎25‎‎.‎ ‎∴ ξ的分布列为 ‎∴ Eξ=1×‎1‎‎5‎+2×‎8‎‎25‎+3×‎12‎‎25‎=‎‎57‎‎25‎.‎ ‎19.证明:(1)∵ PA⊥‎平面ABCD,BD⊂‎平面ABCD.∴ BD⊥PA.‎ 又tanABD=ADAB=‎‎3‎‎3‎,tanBAC=BCAB=‎‎3‎.∴ ‎∠ABD=‎‎30‎‎∘‎,‎∠BAC=‎‎60‎‎∘‎,∴ ‎∠AEB=‎‎90‎‎∘‎,即BD⊥AC.‎ ‎ 6 / 6‎ 又PA∩AC=A.∴ BD⊥‎平面PAC ‎(2)过E作EF⊥PC,垂足为F,连接DF.‎ ‎∵ DE⊥‎平面PAC,EF是DF在平面PAC上的射影,由三垂线定理知PC⊥DF,∴ ‎∠EFD为二面角A-PC-D的平面角.‎ 又‎∠DAC=‎90‎‎∘‎-∠BAC=‎‎30‎‎∘‎,‎ ‎∴ DE=ADsinDAC=1‎,AE=ABsinABE=‎‎3‎,‎ 又AC=4‎‎3‎,∴ EC=3‎‎3‎,PC=8‎.‎ 由Rt△EFC∽Rt△PAC得EF=PA⋅ECPC=‎‎3‎‎3‎‎2‎.‎ 在Rt△EFD中,tanEFD=DEEF=‎‎2‎‎3‎‎9‎,∴ ‎∠EFD=arctan‎2‎‎3‎‎9‎.‎ ‎∴ 二面角A-PC-D的大小为arctan‎2‎‎3‎‎9‎.‎ ‎20.解:(1)f(x)‎的定义域为R,‎ ‎∴ x‎2‎‎+ax+a≠0‎恒成立,∴ ‎△=a‎2‎-4a<0‎,∴ ‎0
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