人教A版理科数学课时试题及解析（61）离散型随机变量及其分布列

人教A版理科数学课时试题及解析（61）离散型随机变量及其分布列

课时作业(六十一)　[第61讲　离散型随机变量及其分布列]‎ ‎[时间：45分钟　　分值：100分]‎ ‎1．10件产品中有3件次品，从中任取两件，可作为随机变量的是(　　)‎ A．取到产品的件数 B．取到正品的概率 C．取到次品的件数 D．取到次品的概率 ‎2．抛掷两枚骰子一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为ξ，则“ξ≥‎5”‎表示的试验结果是(　　)‎ A．第一枚6点，第二枚2点 B．第一枚5点，第二枚1点 C．第一枚1点，第二枚6点 D．第一枚6点，第二枚1点 ‎3．已知随机变量X的分布列如下表：‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P m 则m的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎4．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率等于的是(　　)‎ A．P(X＝2) B．P(X≤2)‎ C．P(X＝4) D．P(X≤4)‎ ‎5．从标有1～10的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X，那么随机变量X可能取得的值有(　　)‎ A．17个 B．18个 C．19个 D．20个 ‎6．设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝a·i，i＝1,2,3，则a的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎7．设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝，(i＝1,2,3)，则P(X＝2)等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎8．50个乒乓球中，合格品为45个，次品为5个，从这50个乒乓球中任取3个，出现次品的概率是(　　)‎ A. B. C．1－ D. ‎9．随机变量X的分布列为P(X＝k)＝(k＝1,2,3,4)，其中c为常数，则P＝(‎ ‎　　)‎ A. B. C. D. ‎10．甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机抽取2个球，则取出的红球个数X的取值集合是________．‎ ‎11．在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是________(结果用数值表示)．‎ ‎12．某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元，设一年内E发生的概率为p，公司要求投保人交x元，则公司收益X的分布列是________．‎ ‎13．若随机变量X的分布列如下表：‎ X ‎0‎ ‎1‎ P ‎9c‎2－c ‎3－‎‎8c 则常数c＝________.‎ ‎14．(10分)一批产品共100件，其中20件为二等品，从中任意抽取2件，X表示取出的2件产品中二等品的件数，求X的分布列．‎ ‎15．(13分)袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到1个红球得2分，取到1个黑球得1分，从袋中任取4个球．‎ ‎(1)求得分X的分布列；‎ ‎(2)求得分大于6分的概率．‎ ‎16．(12分)从集合{1,2,3,4,5}的所有非空子集中，等可能地取出一个．‎ ‎(1)记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；‎ ‎(2)记所取出的非空子集的元素个数为X，求X的分布列．‎ 课时作业(六十一)‎ ‎【基础热身】‎ ‎1．C　[解析] A中件数是2，是定值；B、D中的概率也是定值；C中件数为0,1,2，次品件数可作为随机变量．‎ ‎2．D　[解析] 第一枚的点数减去第二枚的点数不小于5，即只能等于5，故选D.‎ ‎3．C　[解析] 利用概率之和等于1，得m＝＝.‎ ‎4．C　[解析] 此题为超几何分布问题，15个村庄中有7个村庄交通不方便，8个村庄交通方便，CC表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便，6个交通方便，故P(X＝4)＝.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5．A　[解析] 1～10任取两个的和可以是3～19中的任意一个，共有17个．‎ ‎6．B　[解析] 根据题意及随机变量分布列的性质得：‎ a·＋a·2＋a·3＝1，解得a＝.‎ ‎7．C　[解析] 由分布列的性质，得＝1，解得a＝3，所以P(X＝2)＝＝.‎ ‎8．C　[解析] 出现次品，可以是一个，两个或是三个，与其对立的是都是合格品，都是合格品的概率是，故有次品的概率是1－.‎ ‎9．D　[解析] ∵c＝1，∴c＝1，解得c＝，将其代入P＝‎ P(1)＋P(2)＝c，得P＝.‎ ‎10．{0,1,2,3}　[解析] 甲袋中取出的红球个数可能是0,1,2，乙袋中取出的红球个数可能是0,1，故取出的红球个数X的取值集合是{0,1,2,3}．‎ ‎11．0.3　[解析] 剩下两个数字都是奇数，取出的三个数为两偶一奇，所以剩下两个数字都是奇数的概率是P＝＝＝0.3.‎ ‎12.‎ X x－a x P p ‎1－p ‎[解析] P(X＝x－a)＝p，P(X＝x)＝1－p.‎ 所以X的分布列为 X x－a x P p ‎1－p ‎13.　[解析] 由随机变量分布列的性质可知解得c＝.‎ ‎14．[解答] X的可能取值为0,1,2.‎ P(X＝0)＝＝；‎ P(X＝1)＝＝；‎ P(X＝2)＝＝.‎ 所以X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎15.[解答] (1)从袋中随机取4个球的情况为：1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红四种情况，分别得分为5分，6分，7分，8分，故X的可能取值为5,6,7,8.‎ P(X＝5)＝＝，‎ P(X＝6)＝＝，‎ P(X＝7)＝＝，‎ P(X＝8)＝＝.‎ 故所求得分X的分布列为 X ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ P ‎(2)根据随机变量X的分布列，可以得到得分大于6的概率为：‎ P(X>6)＝P(X＝7)＋P(X＝8)＝＋＝.‎ ‎【难点突破】‎ ‎16．[解答] (1)记“所取出的非空子集满足性质r”为事件A.‎ 基本事件总数n＝C＋C＋C＋C＋C＝31，事件A包含的基本事件是{1,4,5}、{2,3,5}、{1,2,3,4}，‎ 事件A包含的基本事件数m＝3，所以P(A)＝＝.‎ ‎(2)依题意，X的所有可能取值为1,2,3,4,5，‎ 又P(X＝1)＝＝，‎ P(X＝2)＝＝，‎ P(X＝3)＝＝，‎ P(X＝4)＝＝，‎ P(X＝5)＝＝，‎ 故X的分布列为 X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P