【数学】福建省建瓯市芝华中学2019-2020学年高一下学期居家学习检测试题

【数学】福建省建瓯市芝华中学2019-2020学年高一下学期居家学习检测试题

福建省建瓯市芝华中学2019-2020学年 高一下学期居家学习检测试题 满分：150分；命题人：‎ 一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）‎ ‎1．（5分）已知角的终边经过点，则的值为　　‎ A．1 B． C． D．‎ ‎2．（5分）如图，在四边形中，设，，，则　　‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．（5分）已知向量，，那么等于　　‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（5分）等于　　‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．（5分）已知向量，，若，则锐角为 A. B. C. D. ‎ ‎6．（5分）已知，则的最小正周期和一个单调增区间分别为　　‎ A．，， B．，， C．，， D．，，‎ ‎7．（5分）若，则的值是　　‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．（5分）在等差数列中，若，则　　‎ A．5 B．10 C．15 D．20‎ ‎9．（5分）已知函数的图像关于直线对称，则可能取值是( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．（5分）记为数列的前项和，若，则等于 A. B. C. D. ‎ ‎11．（5分）在中，有且，其中内角，，的对边分别是，，．则周长的最大值为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎12．（5分）已知函数的部分图象如图所示，‎ 则下列判断正确的是　　‎ A．函数的图象关于点对称 ‎ B．函数的图象关于直线对称 ‎ C．函数的最小正周期为 ‎ D．当时，函数的图象与直线围成的封闭图形面积为 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）‎ ‎13．（5分）已知，则的值为　　．‎ ‎14．（5分）若向量与向量垂直，则　　．‎ ‎15．（5分）设等差数列的前项和为，则______.‎ ‎16．（5分）如图所示，位于东海某岛的雷达观测站，发现其北偏东，与观测站距离海里的 处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站东偏北的处，且，已知、两处的距离为10海里，则该货船的船速为　　海里小时．‎ 三．解答题（共6小题，共70分）‎ ‎17．（10分）函数，，的部分象如图所示．‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期及解析式；‎ ‎（Ⅱ）求函数在区间，上的最小值．‎ ‎18．（12分）知向量与向量的夹角为，且，.‎ ‎（1）求; （2）若，求.‎ ‎19. 在中，角，，的对边分别为，，，，，．‎ ‎（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的面积．‎ ‎20．（12分）设等差数列满足，．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求的前项和及使得最小的序号的值．‎ ‎21．（12分）已知、、分别为的三边、、所对的角，向量 ‎，‎ ‎，且．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，成等差数列，且，求边的长．‎ ‎22．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，且满足．‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若的面积为，，求和的值．‎ 参考答案 一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 C D D A B C B A B D A C 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎5‎ ‎0‎ ‎7‎ 三．解答题（共6小题，共70分）‎ ‎17．（10分）函数，，的部分象如图所示．‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期及解析式；‎ ‎（Ⅱ）求函数在区间，上的最小值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由图象知，函数的周期，即，则，‎ 由五点对应法得，得，则函数的解析式为．‎ ‎（Ⅱ），，‎ 则当时，取得最小值，最小值为．‎ ‎18．（12分）已知向量与向量的夹角为，且，.‎ ‎（1）求; （2）若，求.‎ ‎【解答】解：（1）由得， ‎ 那么； 解得或（舍去）∴； ‎ ‎（2）由得， ‎ 那么 因此 ∴.‎ ‎19. 在中，角，，的对边分别为，，，，，．‎ ‎（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的面积．‎ ‎【解答】（本小题13分）‎ 解：（Ⅰ）在中，，，‎ ‎，，由正弦定理得，．‎ ‎（Ⅱ）由余弦定理得，‎ ‎， 解得或（舍 ‎．‎ ‎20．（12分）设等差数列满足，．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求的前项和及使得最小的序号的值．‎ ‎【解答】解：（1）等差数列满足，．，‎ ‎，‎ ‎（2）的前项和 ，‎ 当或6时，取得最小值．‎ ‎21．（12分）已知、、分别为的三边、、所对的角，向量，‎ ‎，且．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，成等差数列，且，求边的长．‎ ‎【解答】解 （Ⅰ）由已知得，‎ 又在中，，，‎ ‎，又，‎ ‎，‎ ‎，又， ．‎ ‎（Ⅱ）由，，成等差数列，，‎ 由，，即，‎ 由（Ⅰ）知，所以，‎ 由余弦弦定理得，‎ ‎， ‎ ‎22．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，且满足．‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若的面积为，，求和的值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ），‎ ‎，由正弦定理可得，‎ ‎，‎ ‎，，，可得，‎ 由，可得．‎ ‎（Ⅱ），的面积为，①，‎ ‎，解得②，‎ ‎，可得，‎ 由余弦定理可得，‎ 由①②可得，解得，可得，‎ ‎，，‎ 可得，，‎ ‎．‎