2012年文数高考试题答案及解析-安徽

2012年文数高考试题答案及解析-安徽

‎2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）‎ 数学（文科）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。‎ 考生注意事项：‎ 答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。‎ 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ 答第Ⅱ卷时，必须使用‎0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用‎0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。‎ 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共50分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎（1）复数满足：；则（ ）‎ ‎ ‎ ‎【解析】选 ‎（2）设集合,集合是函数的定义域；则（ ）‎ ‎ ‎ ‎【解析】选 ‎，‎ ‎（3）（ ）‎ ‎ ‎ ‎【解析】选 ‎4. 命题“存在实数,，使”的否定是（ ）‎ ‎ 对任意实数, 都有 不存在实数，使 ‎ 对任意实数, 都有 存在实数，使 ‎【解析】选 存在---任意，---‎ ‎5. 公比为2的等比数列{} 的各项都是正数，且 =16，则（ ） ‎ ‎ ‎ ‎【解析】选 ‎（6）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）‎ ‎ ‎ ‎【解析】选 ‎（7）要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）‎ ‎ 向左平移1个单位 向右平移1个单位 ‎ 向左平移个单位 向右平移个单位 ‎【解析】选 ‎ 左+1，平移 ‎（8）若满足约束条件：；则的最小值是（ ）‎ ‎ ‎ ‎【解析】选 ‎【解析】的取值范围为 约束条件对应边际及内的区域： 则 ‎（9））若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（ ）‎ ‎ ‎ ‎【解析】选 圆的圆心到直线的距离为 ‎ 则 ‎ ‎（10）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中 任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ）‎ ‎ ‎ ‎【解析】选 ‎1个红球，2个白球和3个黑球记为 从袋中任取两球共有15种；‎ 满足两球颜色为一白一黑有种，概率等于 第II卷（非选择题 共100分）‎ 考生注意事项：请用‎0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.‎ 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.‎ ‎（11）设向量，若⊥,则 ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎（12）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是 ‎【解析】表面积是 该几何体是底面是直角梯形，高为的直四棱柱 几何体的的体积是 ‎（13）若函数的单调递增区间是，则 ‎【解析】‎ ‎ 由对称性：‎ ‎（14）过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若，则=______‎ ‎【解析】 ‎ 设及；则点到准线的距离为 得： 又 ‎（15）若四面体的三组对棱分别相等，即，，，‎ 则________.(写出所有正确结论编号) ‎ ‎①四面体每组对棱相互垂直 ‎②四面体每个面的面积相等 ‎③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于 ‎④连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分 ‎⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长 ‎【解析】正确的是②④⑤‎ ‎②四面体每个面是全等三角形，面积相等 ‎ ③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于 ‎ ④连接四面体每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分 ‎ ⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.‎ ‎（16）(本小题满分12分)‎ 设的内角所对的边为，且有 ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（II） 若，，为的中点，求的长。‎ ‎【解析】（Ⅰ）‎ ‎（II）‎ ‎ 在中，‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 设定义在（0，+）上的函数 ‎（Ⅰ）求的最小值；‎ ‎（II）若曲线在点处的切线方程为，求的值。‎ ‎【解析】（I）‎ ‎ 当且仅当时，的最小值为 ‎ （II）由题意得： ①‎ ‎ ②‎ ‎ 由①②得：‎ ‎（18）（本小题满分13分）‎ 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过‎1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，‎ 得到如下频率分布表：‎ 分组 频数 频率 ‎[-3, -2)‎ ‎0.1‎ ‎[-2, -1)‎ ‎8‎ ‎（1,2]‎ ‎0.5‎ ‎（2,3]‎ ‎10‎ ‎（3,4]‎ 合计 ‎50‎ ‎1‎ ‎（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；‎ ‎（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；‎ ‎（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中 的合格品的件数。‎ ‎【解析】（I）‎ 分组 频数 频率 ‎[-3, -2)‎ ‎0.1‎ ‎[-2, -1)‎ ‎8‎ ‎（1,2]‎ ‎0.5‎ ‎（2,3]‎ ‎10‎ ‎（3,4]‎ ‎0.04‎ 合计 ‎50‎ ‎1‎ ‎（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为 ‎（Ⅲ）合格品的件数为（件）‎ 答：（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为 ‎（Ⅲ）合格品的件数为（件）‎ ‎（19）（本小题满分12分）K]‎ ‎ 如图，长方体中，底面是正方形，‎ 是的中点，是棱上任意一点。‎ ‎（Ⅰ）证明： ；‎ ‎（Ⅱ）如果=2,=, , 求 的长。‎ ‎【解析】（I）连接，共面 ‎ 长方体中，底面是正方形 ‎ 面 ‎ （Ⅱ）在矩形中，‎ ‎ 得：‎ ‎（20）（本小题满分13分）‎ 如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，‎ 是直线与椭圆的另一个交点，.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的离心率；‎ ‎（Ⅱ）已知面积为40，求 的值 ‎【解析】（I）‎ ‎ （Ⅱ）设；则 ‎ 在中，‎ ‎ ‎ ‎ 面积 ‎（21）（本小题满分13分）‎ 设函数的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.‎ ‎（Ⅰ）求数列；‎ ‎（Ⅱ）设的前项和为，求。‎ ‎【解析】（I）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 得：当时，取极小值 ‎ 得：‎ ‎ （II）由（I）得：‎ ‎ ‎ ‎ 当时，‎ ‎ 当时，‎ ‎ 当时，‎ ‎ 得： 当时，‎ ‎ 当时，‎ ‎ 当时， ‎