2018-2019学年河北黄骅中学高二下学期第二次月考数学（理）试题 Word版
黄骅中学2018－2019年度高中二年级第二学期第二次月考
数学试卷（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至 4页，第Ⅱ卷 5至8 页。共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（客观题 共 60分）
注意事项：答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在试卷相应位置和涂在答题卡上；不能将题直接答在试卷上。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1．已知复数，则在复平面上表示的点位于 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2．原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则点(－2，－2)的极坐标是 （ ）
A. B. C. D.
3.已知具有线性相关的两个变量x,y之间的一组数据如下：
0
1
2
3
4
2.2
4.3
t
4.8
6.7
且回归方程是,则t= （ ）
A．2.5 B．3.5 C．4. 5 D．5.5
4．设随机变量X～B(n，p)，且E(X)＝1.6，D(X)＝1.28，则 （ ）
A．n＝8，p＝0.2 B．n＝4，p＝0.4
C．n＝5，p＝0.32 D．n＝7，p＝0.45
5．设随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，P(ξ＞1)＝p，则P(－1＜ξ＜0)等于 （ ）
A.p B．1－p C．1－2p D.－p
6．已知点A是曲线上任意一点，则点A到直线的距离的最小值是 ( )
A． 1 B. C. D.
7．如图,5个(x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是 ( )
A．相关系数r变大
B．残差平方和变大
C．相关指数R2变大
D．解释变量x与预报变量y的相关性变强
8．点P(x，y)在椭圆＋(y－1)2＝1上，则x＋y的最大值为 ( )
A．3＋ B．5＋ C．5 D．6
9．某人射击一发子弹的命中率为0.8，现在他射击19发子弹，理论和实践都表明，在这19发子弹中命中目标的子弹数X的概率满足P(X＝k)＝C·0.8k·0.219－k(k＝0,1,2，…， 19)，则他射完19发子弹后，击中目标的子弹最可能是 ( )
A．14发 B．15发
C．16发 D．15发或16发
10．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是 ( )
A．0.45 B．0.6 C．0.65 D．0.75
11．已知平面内有n条直线(n∈N*)，设这n条直线最多将平面分割成f(n)个部分，则f(n＋1)等于 ( )
A．f(n)＋n－1 B．f(n)＋n
C．f(n)＋n＋1 D．f(n)＋n＋2
12． 设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0. 则当取得最大值时，的最大值为（ ）
A.0 B.1 C. D.3
第Ⅱ卷（共90 分）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若不等式|x－3|＋|x＋1|＞a恒成立，则a的取值范围为 _________．
14.的展开式中，含项的系数_____.（用数字作答）
15. 从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是_________．（用数字作答）
16．已知圆O：x2＋y2＝9，圆O1：(x－3)2＋y2＝27.则大圆被小圆截得的劣弧的长为________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （本题满分10分）
已知函数
（1）求的解集；
（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．
18. 本题满分12分）
已知的展开式中前三项的系数成等差数列．
（1）求n的值；
（2）求展开式中系数最大的项．
19.（本题满分12分）
将圆x2＋y2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.
(1)写出C的参数方程；
(2)设直线l：2x＋y－2＝0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．
20.（本题满分12分）
某中学一名数学老师对全班名学生某次考试成绩分男女生进行了统计（满分 分），其中分（含分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：
（I）根据以上两个直方图完成下面的列联表：
（II）根据中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？
（Ⅲ）若从成绩在的学生中任取人，求取到的人中至少有名女生的概率．
21. （本题满分12分）
已知直线的参数方程为(t为参数)，它与曲线(y－2)2－x2＝1交于A、B两点．
(1)求|AB|的长；
(2)求点P(－1，2)到线段AB中点C的距离．
22. （本题满分12分）
甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语．在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：
(1)“星队”至少猜对3个成语的概率；
(2)“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望EX.
黄骅中学2018－2019年度高中二年级第二学期第二次月考数学附加卷
1．设a∈Z，且0≤a<13，若512 012＋a能被13整除，则a＝( )．
A．0 B．1 C．11 D．12
2．设10≤x1
D(ξ2) B．D(ξ1)＝D(ξ2)
C．D(ξ1)3.841，∴有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系．…………… 8分
（3）成绩在的学生中男生人，
女生有人，……………9分
从6名学生中任取人，共有种选法，
若选取的都是男生，共有种选法；……………10分
故所求事件的概率.……………12分
21．（本题满分12分）
解 (1)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2＋6t－2＝0.
设A、B对应的参数分别为t1、t2，
则t1＋t2＝－，t1t2＝－.
所以，线段|AB|的长为
|t1－t2|＝5＝.……………6分
(2)根据中点坐标的性质可得AB中点C对应的参数为＝－.
所以，由t的几何意义可得点P(－1，2)到线段AB中点C的距离为
·＝. ……………12分
22. （本题满分12分）
解：(1)记事件A：“甲第一轮猜对”，记事件B：“乙第一轮猜对”，
记事件C：“甲第二轮猜对”，记事件D：“乙第二轮猜对”，
记事件E：“‘星队’至少猜对3个成语”．
由题意，E＝ABCD＋BCD＋ACD＋ABD＋ABC.
由事件的独立性与互斥性，得
P(E)＝P(ABCD)＋P(BCD)＋P(ACD)＋P(ABD)＋P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)P(D)＋P()P(B)P(C)P(D)＋P(A)P()P(C)P(D)＋P(A)P(B)P()P(D)＋P(A)P(B)P(C)P()＝×××＋2××××＋×××＝，
所以“星队”至少猜对3个成语的概率为.
(2)由题意，随机变量X可能的取值为0，1，2，3，4，6.
由事件的独立性与互斥性，得
P(X＝0)＝×××＝，
P(X＝1)＝2×（×××＋×××）＝＝，
P(X＝2)＝×××＋×××＋×××＋×××＝，
P(X＝3)＝×××＋×××＝＝，
P(X＝4)＝2×（×××＋×××）＝＝，
P(X＝6)＝×××＝＝.
故随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
4
6
P
所以数学期望EX＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋6×＝.
数学附加卷答案
1．答案 D
解析 512 012＋a＝(13×4－1)2 012＋a被13整除余1＋a，结合选项可得a＝12时，512 012＋a能被13整除．
2．答案 A
解析 利用期望与方差公式直接计算．
E(ξ1)＝0.2x1＋0.2x2＋0.2x3＋0.2x4＋0.2x5
＝0.2(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)．
E(ξ2)＝0.2×x1＋x22＋0.2×x2＋x32＋…＋0.2×x5＋x12
＝0.2(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)．
∴E (ξ1)＝E(ξ2)，记作x，
∴D(ξ1)＝0.2[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x5－x)2]
＝0.2[x21＋x22＋…＋x25＋5x2－2(x1＋x2＋…＋x5)x]
＝0.2(x21＋x22＋…＋x25－5x2)．
同理D(ξ2)＝0.2x1＋x222＋x2＋x322＋…＋x5＋x122－5 x2.
∵x1＋x222D(ξ2)．
3.解析 将曲线的参数方程转化为普通方程，即(x－a)2＋(y－a)2＝4，由题意可知，以原点为圆心，以2为半径的圆与圆C总相交，根据两圆相交的充要条件，得0＜2a2＜4，∴
0＜a2＜8，解得0＜a＜22或－22＜a＜0.
答案 (－22，0)∪(0,22)
4.解析 本题规律：2＝1＋1；3＝1＋2＝2＋1；
4＝1＋3＝2＋2＝3＋1；
5＝1＋4＝2＋3＝3＋2＝4＋1；…；
一个整数n所拥有数对为(n－1)对．
设1＋2＋3＋…＋(n－1)＝60，∴(n－1)n2＝60，
∴n＝11时还多5对数，且这5对数和都为12，
12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7，
∴第60个数对为(5,7)．
答案 (5,7)
5．解：(1)由所给数据计算得t－＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，y－＝17(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，
＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，
a^＝y－－b^t－＝4.3－0.5×4＝2.3，
所求回归方程为y^＝0.5t＋2.3.
(2)由(1)知，b^＝0.5>0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．
将2015年的年份代号t＝9，代入(1)中的回归方程，得y^＝0.5×9＋2.3＝6.8，
故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．
黄骅中学2018－2019年度高中二年级第二学期第二次月考
数学附加卷答案
1．答案 D
解析 512 012＋a＝(13×4－1)2 012＋a被13整除余1＋a，结合选项可得a＝12时，512 012＋a能被13整除．
2．答案 A
解析 利用期望与方差公式直接计算．
E(ξ1)＝0.2x1＋0.2x2＋0.2x3＋0.2x4＋0.2x5
＝0.2(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)．
E(ξ2)＝0.2×＋0.2×＋…＋0.2×
＝0.2(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)．
∴E(ξ1)＝E(ξ2)，记作，
∴D(ξ1)＝0.2[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x5－)2]
＝0.2[x＋x＋…＋x＋52－2(x1＋x2＋…＋x5)]
＝0.2(x＋x＋…＋x－52)．
同理D(ξ2)＝0.22＋2＋…＋2－5 2.
∵2<，…，2<，
∴2＋2＋…＋2D(ξ2)．
3.解析 将曲线的参数方程转化为普通方程，即(x－a)2＋(y－a)2＝4，由题意可知，以原点为圆心，以2为半径的圆与圆C总相交，根据两圆相交的充要条件，得0＜＜4，∴0＜a2＜8，解得0＜a＜2或－2＜a＜0.
答案 (－2，0)∪(0,2)
4.解析 本题规律：2＝1＋1；3＝1＋2＝2＋1；
4＝1＋3＝2＋2＝3＋1；
5＝1＋4＝2＋3＝3＋2＝4＋1；…；
一个整数n所拥有数对为(n－1)对．
设1＋2＋3＋…＋(n－1)＝60，∴＝60，
∴n＝11时还多5对数，且这5对数和都为12，
12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7，
∴第60个数对为(5,7)．
答案 (5,7)
5．解：(1)由所给数据计算得＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，＝(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，
＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，
＝－＝4.3－0.5×4＝2.3，
所求回归方程为＝0.5t＋2.3.
(2)由(1)知，＝0.5>0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．
将2015年的年份代号t＝9，代入(1)中的回归方程，得＝0.5×9＋2.3＝6.8，
故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．
