【数学】河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一下学期期中试题 （解析版）

【数学】河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一下学期期中试题 （解析版）

河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题 一、选择题（每题4分，共100分）‎ ‎1.已知向量，，，若，则与的夹角为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为，，‎ 则，，所以，‎ 所以，则，‎ 故与的夹角为.‎ 故选：C.‎ ‎2.在中，交于点F，则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意可知 三点共线，，‎ 三点共线，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，解得，.‎ 故选：D.‎ ‎3.已知，，且，则向量在向量上的投影等于（ ）‎ A. -4 B. ‎4 ‎C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】向量在向量上的投影等于.‎ 故选A.‎ ‎4.已知非零向量满足，且，则与的夹角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B．‎ ‎5.在等腰直角中，，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】设的中点为O，连接，以所在直线轴，‎ 所在直线y轴，建立如图所示的平面直角坐标系， ‎ 因为是等腰直角三角形，，‎ 所以，又，‎ 所以，则，,‎ 由可得E为的中点，所以，‎ 所以. 故选：A.‎ ‎6.已知，，将函数的图象向右平移个单位长度后关于y轴对称，则的值可以是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为，‎ 所以，将其图象向右平移个单位长度，得的图象，此时图象关于轴对称，所以，解得取，得，‎ 故选：A ‎7.已知向量，则与( ).‎ A. 垂直 B. 不垂直也不平行 ‎ C. 平行且同向 D. 平行且反向 ‎【答案】A ‎【解析】因为，，所以，而不存在实数，使成立，因此与不共线，故本题选A.‎ ‎8.如图，已知G是的重心，H是BG的中点，且，则( )‎ A. B. ‎2 ‎C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】设D是的边BC的中点，连接GD，因为G是的重心，所以三点共线，.‎ 又H是BG的中点，所以，则，‎ 故选：A.‎ ‎9.已知非零向量满足，.若，则实数t的值为( )‎ A. B. C. D. 3‎ ‎【答案】C ‎【解析】由，得，‎ ‎，解得.‎ 故选：C ‎10.已知非零向量满足与的夹角为，若，则( )‎ A. 1 B. C. D. 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】，，‎ ‎∴.又与的夹角为，，‎ ‎，解得.故选：D.‎ ‎11.若点M是所在平面内的一点，且满足，则与的面积比为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】如图，由5=+3得 ‎2=2+3-3，即2(-)=3(-)，即2=3，‎ 故=，故△ABM与△ABC同底且高的比为3∶5，故S△ABM∶S△ABC=3∶5.‎ 所以选C.‎ ‎12.P是所在平面内一点，若，其中，则P点一定在（ ）‎ A. 内部 B. 边所在直线上 C. 边所在直线上 D. 边所在直线上 ‎【答案】B ‎【解析】根据题意，，点P在AC边所在直线上，故选B.‎ ‎13.(2016高考新课标III，理3)已知向量 , 则ABC=（ ）‎ A. 30 B. 45 C. 60 D. 120‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意，得，所以，故选A．‎ ‎14.设非零向量，满足，则（ ）‎ A. B. ‎ C. // D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由的几何意义知，以向量，为邻边的平行四边形为矩形，‎ 所以.‎ 故选：A.‎ ‎15.已知O为内一点，若分别满足①；②；③；④(其中为中，角所对边).则O依次是的( )‎ A. 内心、重心、垂心、外心 B. 外心、垂心、重心、内心 C. 外心、内心、重心、垂心 D. 内心、垂心、外心、重心 ‎【答案】B ‎【解析】对于①，因为①，‎ 所以点O到点的距离相等，即点O为的外心;‎ 对于②，因为，所以，‎ 所以，即，同理，即点O为的垂心;‎ 对于③，因为，所以，‎ 设D为的中点，则，即点O为的重心;‎ 对于④，因为，‎ 故，整理得.‎ 又，‎ 所以.因为分别为，方向的单位向量，故与的角平分线共线.同理与的角平分线共线，与的角平分线共线.故点O为的内心.‎ 故选：B ‎16.已知是长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】如图，以为轴，的垂直平分线为轴，为坐标原点建立平面直角坐标系，‎ 则，，，设，‎ 所以，，，‎ 所以，‎ ‎，‎ 当时，所求的最小值为.‎ 故选：B ‎17.已知向量，且与的夹角为锐角，则实数满足（ ）‎ A. B. ‎ C. 且 D. 且 ‎【答案】C ‎【解析】由题意知，向量，且与的夹角为锐角，‎ 则根据向量的数量积可知，，‎ 而,则，‎ 同时不能共线且同向，则，‎ 据此可得且，‎ 本题选择C选项.‎ ‎18.已知中，，则的形状为( )‎ A. 正三角形 B. 直角三角形 ‎ C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 ‎【答案】B ‎【解析】根据向量的运算法则可得,所以，‎ 所以，所以为直角三角形，故选B．‎ ‎19.在中，已知，的面积为，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】,‎ 所以，所以，故选A.‎ ‎20.已知点，则与向量共线的单位向量为( )‎ A. B. ‎ C. 或 D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】由题意知，点，则向量，‎ 所以与共线的单位向量为或.‎ 故选：C.‎ ‎21.在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由余弦定理得，，‎ 所以又，，‎ 所以有，即，所以，‎ 由正弦定理得，，得 所以外接圆的面积为．答案选D．‎ ‎22.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为ɑ，b，c，若ɑ2＝b2＋c2－bc，bc＝4，则△ABC的面积为(　　)‎ A. B. ‎1 ‎C. D. 2‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意，由余弦定理可得，∴，‎ 又，∴的面积为，故选C.‎ ‎23.在中，分别为角的对边，若的面积为，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由已知条件及三角形面积计算公式得由余弦定理得 ‎24.在中， ，那么这样的三角形有( )‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 ‎【答案】C ‎【解析】如图所示：，‎ 因， ，‎ 所以，如上图所示，‎ 故这样的三角形有个.‎ 故选：C ‎25.如图，测量员在水平线上点处测量得一塔塔顶仰角为，当他前进‎10m到达点处测塔顶仰角为,则塔高为（ ） ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】设塔高为 ，因为点处测量得一塔塔顶仰角为，‎ 点处测塔顶仰角为,‎ 所以 因为BC=10，所以 ‎ 选C.‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、解答题（每题10分，共20分）‎ ‎26.在中，．‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，，求的值．‎ 解：（I）因为，所以，‎ 由正弦定理，得． ‎ 又因为 ，，所以 ．又因为 ， 所以 ． ‎ ‎（II）由，得，‎ 由余弦定理，‎ 得，‎ 即，‎ 因为，‎ 解得 .‎ 因为 ，‎ 所以 .‎ ‎27.在中，角所对的边分别为，且满足.‎ ‎（1）如，求a；‎ ‎（2）若，，求外接圆的面积.‎ 解：（1）因为，，‎ 即，得， ‎ 所以.‎ 因为，所以，解得，‎ 所以，又，‎ 由正弦定理，得，所以.‎ ‎（2）由（1）知，，，‎ 所以，‎ 所以，‎ 又，，所以 由正弦定理可得，，解得 所以外接圆的面积